cllx12-动载荷.

第十二章动载荷静载荷：有零缓慢增加至某个值，然后不再变化。动载荷：有加速度时，由惯性力引起的载荷和其它载荷的总和。动载荷的特点12P千分表移动载荷测量方案移动静载荷，不是动载荷加速提升•旋转的圆盘•冲击共同特点：加速度第十二章动载荷§12-1引言§12-2构件作等加速运动§12-3构件受冲击载荷作用1.动载荷的概念前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。§12-1引言1)一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时还不会引起材料力学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法2)冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。，它将引起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。3)振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。2.三类动载荷问题：§12-2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算1.动应力分析中的动静法相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。加速度为的质点，惯性力为其质量与的乘积，方向与2.等加速运动构件中的动应力分析相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力，钢索的横截面积为【例13-1】一钢索起吊重物如图，以等加速度提升。重物的重力为，钢索的重量与【解】钢索除受重力作用外，还受动载荷（惯性力）作用。根据动静法，将惯性力加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索横截面上的轴力。由静力平衡方程：解得从而可求得钢索横截面上的动应力为是动荷系数其中是P作为静载荷作用时钢索横截面上的应力dddddststststPkP一般表达式3.等角速转动构件内的动应力分析【例13-2】图中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度，环的横截面积A和材料的容重，求此环横截面上的正应力【解】因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于沿环轴线均匀分布的惯性力集度求得其中：是圆环轴线上点的线速度。由的表达式可知，与圆环横截面积A无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积A并不能提高圆环的强度。•旋转圆环的变形计算在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为，则其直径变化，径向应变为DDDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1(2gEvDDDD由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。【例13-3】求汽轮机叶片工作时的应力和变形。为简单起见，设叶片可近似地简化为变截面直杆，且横截面面积沿轴线按线性规律变化。叶根的横截面积A0为叶顶横截面积A1的两倍，即。令叶根和叶顶的半径分别为R0和R1，转速为w，材料单位体积的重量为g。求叶片根部的应力和总伸长。【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x)，由于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有：这个表达式满足处任取一微段，有该点向心加速度为惯性力为截面以上部分杆件的惯性力是设作用在截面上的轴力为Nx，由平衡方程最大轴力发生在叶根横截面上处任取一微段，有积分可求出叶片的总伸长§12-3构件受冲击载荷作用时的动应力计算1.工程中的冲击问题锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的和2.求解冲击问题的能量法基本假定①不计冲击物的变形；②冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统；③构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个构件；④材料服从虎克定律；⑤冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,在高度H处落下的作用，计算冲击应力。QHABQHQH弹簧弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为，冲击物的势能变化为若以表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能：设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为3.杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型若重物以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为在动载荷作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为则有（胡克定律）代入联合代入解得2),且时，“=”号成立，这表明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。1)以乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷，最大冲击变形和冲击应力。引入冲击动荷系数讨论3)如果增大，则减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。4)如果冲击是由重物Q从高度h处自由下落造成的，如图，则冲击开始时，的动能：有自由落体重物对水平放置系统【例13-4】杆，绕通过O点的垂直轴(z轴)以匀角速在x-y平面内转动，如图（a）所示。杆的端有一重为的集中质量。如因发生故障在B点卡住而突然停止转动（图b），试求杆内的最大冲击应力。设杆的质量可以不计。【解】AC杆突然停转受到冲击，发生弯曲变形。冲击前一瞬间端集中质量的速度为，动能为：集中质量势能由静态量与冲击动态量之关系得杆件变形能为由能量守恒于是冲击应力为静载Q作用于C端，可求得C点的静位移最大静应力发生在B截面，其表达式为综合以上结果，可求出B截面处的最大冲击应力为300mmP=5kN6m1m8MPaE10GPaE＝橡皮：＝木柱：计算：1.木柱最大正应力？2.在木柱上端垫20mm的橡皮，木柱最大正应力为多少？已知解：（1）不垫橡皮)(1025.430014.341101010610522333mmEAPlst2181025.410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4.1530014.34110521823（2）垫橡皮)(22.00425.018.0)2()1(mmststst9522.0)20101(211'2113stdhk提高构件抗冲击能力的措施stdhk211减小构件刚度增大构件体积实例1等截面直杆的冲击拉伸应力LHQ已知：等截面直杆长度为L，截面积为A，杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处自由落下。解：静应力和静伸长分别为AQstEAQLst，动荷系数为ALEAHHkstd211211冲击应力为ALHQEAQAQkstdd2)(2实例2等截面简支梁的冲击弯曲应力已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面模量为W。在梁的中点处受到重物Q从高H处自由下落的冲击。解：梁中点处的静挠度为EIQLst483ABQHL/2L/2动荷系数39611211QLHEIHkstd最大冲击应力为22maxmax6)4(44WAIALHQEWQLWQLWQLkkdstddst即增大，动荷系数下降，使下降，此即弹簧的缓冲作用。dkmaxdABQHL/2L/2k如果在B支座下加一弹簧，弹性系数为k，此时梁中点处的静挠度将变为kQEIQLst2/21483kQEIQL4483实例3等截面圆轴受冲击扭转时的应力等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角速度转动，飞轮的转动惯量为。由于某种原因在B端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。0J解：飞轮动能的改变量：2021JT轴的变形能dndMU21(为冲击扭转力矩)ndMLndM202212JGILMpnd解得：LGIJMpnd20所以轴内冲击应力为20220maxpppppnddLWGIJLWGIJWMALGJ02（与体积V=AL有关）由得：UT如果飞轮转速n=100r/m，转动惯量J0=0.5KN.m.s2，轴直径d=100mm，G=80GPa，L=1m，此时：ALGJd0max21)1.0(41080105.0260100293MPa528所以对于转轴，要避免突然刹车。本章结束