dfs-service-高三数学期中考试理科数学考试范围及解读

省扬高中高三数学练习使用时间：2014-11省扬高中高三数学练习第1页高三数学期中考试理科数学考试范围及解读一：正卷部分：（一）集合：集合的交集、并集、补集的运算，子集问题。简单考查会考查集合的运算，较高要求的考查会结合解不等式、方程问题、函数问题考查字母的取值范围。（二）简易逻辑：会判断命题的真假，会写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，并且能够判断真假，会写一个命题的否定，能够判断两个命题之间的关系（充分条件、必要条件），一般考查填空题，也可能会结合解不等式、方程问题、函数问题考查字母的取值范围。（三）推理与证明：归纳推理：由提供的几个特殊的结论，推导出更一般的结论；类比推理：能够进行类比。（四）复数：掌握复数的基本概念（实部、虚部、虚数、纯虚数、模的概念）；知道两个复数相等的条件；特别重视复数的四则运算。（五）概率：掌握古典概型的处理方法（一般用枚举法即可），掌握简单的几何概型的计算。一般以填空题的形式考查，为基础题。（六）统计：会求平均数、方差（标准差）（一般会提供公式），知道平均数、方差的统计学含义；了解抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样，经常会考查分层抽样（按比例分配名额）、系统抽样（等距抽样）；掌握两个统计图表：茎叶图和频率分布直方图，特别是后者。（七）算法：掌握流程图和伪代码，会算即可。（知道算什么？先后顺序关系是什么？运算有无规律？何时结束运算？输出什么？）一般根据题意，一步步的算就可以，为填空题。以下为正卷部分重点考查内容：（八）函数重点考查内容：（含导数）1．你记得研究函数的最值（值域）的常规方法吗？①化为具体函数，利用函数的图像性质、单调性解决，如一次型、二次型、对勾型、反比例型、指数型、对数型等。②利用基本不等式处理，但要注意基本不等式成立的条件，注意适当变形。③利用导数来研究，但要注意极值和最值的关系。④如果表达式有明显的几何意义，可以考虑数形结合。2．你还记得怎样研究函数的奇偶性的处理方法吗？①解答题中遇到奇偶性问题的证明，需要用定义法证明，其本质是比较f(－x)与f(x)的关系，若相等，则为偶函数，若互为相反数，则为奇函数；说明不是奇函数（偶函数），则要举反例，可以从两个方面考虑：其一，定义域不对称；其二，特殊点的函数值。②小题中判断函数的奇偶性可从多角度判断，如图像的对称性，奇函数×奇函数＝偶函数，奇函数×偶函数＝奇函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数＋奇函数＝奇函数（在公共定义域内）③函数的奇偶性的作用：其一：函数值的相互转化；其二：函数图像的对称性，方便作图。3．你还记得怎样研究函数的单调性的处理方法吗？①解答题中遇到“证明函数的单调性”“判断函数的单调性”等问题，一般用定义法或者导数法证明。定义法证明步骤：取值→作差→变形→与0比较→结论；导数法证明的步骤：求导→判断导数值的正负→下结论（导数值为正，增函数；导数值为负，减函数）②其他情况下遇到利用单调性解题，一般只要先说明单调性就可以了。③小题中函数的单调性的判断方法有多种：定义法、导数法、函数图像法、基本初等函数的单调性、复合函数法等等。④研究函数单调性的作用；求最值、解不等式、比较大小、作图（研究图像的变化趋势）4．你还记得怎样研究函数的图像的处理方法吗？（1）描点法：省扬高中高三数学练习使用时间：2014-11省扬高中高三数学练习第2页①先观察函数的定义域和值域，他限制了函数的图像的大致范围；②研究函数的奇偶性和对称性，研究函数的周期性，它可以简化作图；③研究函数的单调性和最值，它反映了函数图像的变化趋势；④关注特殊点和特殊的线，如：最高点、最低点，与坐标轴的交点、对称轴等等，它反映了函数的特征。（2）函数的图像变化：①平移变化，如已知y=f(x)的图像，作出)(axfy、)(axfy，axfy)(axfy)(，其中0a，可以和三角函数的图像变化规律类比，注意平移过程中体现函数特征的关键的点和线要一起变化。如怎样研究函数：132xxy的对称中心、单调区间、值域？（用图像变化来研究！）②翻折变化：如已知y=f(x)的图像，作出)(xfy的图像：将y=f(x)的图像关于y轴对称；作出)(xfy的图像，将y=f(x)的图像关于x轴对称；作出)(xfy的图像，将y=f(x)的图像关于原点对称；作出||xfy，将y=f(x)图像y轴右边保留，其余舍去，然后将y轴右边部分关于x轴对称。作出|)(|xfy，将函数图像x轴下方部分关于x轴对称。(3)借助导数来研究，先看定义域，然后利用导数来研究函数的单调性和极值，作出函数的简图。5．你还记得研究函数的图像有什么好处吗？（1）小题中，可以利用函数的简图直接解题，如解不等式、比较大小等等，比较直观（2）可以解决函数的零点（方程根的个数问题）等等。（3）可以解决一些最值问题，为解决问题指明了方向。如研究一个函数在子区间上的最值，可以先考虑图像的整体形状，再考虑部分图像的性质，为分类讨论指明了方向。6．你还记得恒成立问题的常规处理方法吗？你还记得能成立问题的处理方法吗？它们一样吗？函数部分重要概念、易混淆概念再提醒（1）求解与函数（具体或抽象）、不等式（具体或抽象）有关的问题，如：求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等，都必须注意定义域优先的原则．（2）判断函数奇偶性时，首先必须检验函数定义域是否关于原点对称，如果不对称，就一定是非奇非偶函数，如果对称，再用定义判断。（3）等式两边约去一个式子时，注意要考查约去的式子是否为零．不等式两边同时乘以、除以一个式子时一定要考察它是大于零，还是小于零，还是等于零。（4）函数2yaxbxc不一定是二次函数，要分类讨论a的取值。（5）求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”，只能用逗号隔开；单调区间不能用集合或不等式表示，必须用区间．（6）解关于x的不等式20axbxc时，不要忘记对0a是否进行讨论，注意0a时，不等号要改变方向。（7）恒成立问题，求字母a的范围，特别注意a能否取到端点的值。（8）列不等式一定要考虑取等的问题。（9）研究充要条件的问题，首先必须分清条件和结论（可以划分主谓宾），然后再利用定义判断。（10）对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是省扬高中高三数学练习使用时间：2014-11省扬高中高三数学练习第3页2bax;()()fxafbx恒成立，则函数)(xf的周期是Tab（11）函数的零点不是一个点，而是函数图像与x轴交点的横坐标。（12）遇到含参不等式（或含参方程）求其中某个参数的取值范围通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；但是若该参数分离不出来（或很难分离），那么也可以整体研究函数),(xafy的最值.特别注意：双变量问题在求解过程中应把已知范围的变量作为主变量，另一个作为参数.（九）不等式重点考查内容：1．能够熟练解决一元二次不等式、简单的分式不等式（组）的求解问题，对含参不等式要会分类讨论。2．能够熟练应用常见的基本不等式求函数的最值。3．掌握下列重要的不等式以及利用不等式求最值的基本方法：（1）、和积不等式：,abR222abab≥(当且仅当ab时取到“”)．【变形】：①222()22ababab≤≤（当a=b时，222()22ababab）【注意】：(,)2abababR≤，2()(,)2abababR≤②22223()()3()abcabcabbcca≥≥(当且仅当abc时取“=”号)．（2）、均值不等式：两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、方均根之间的关系，即“平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均”2222“”1122ababababababab≤≤≤（当且仅当时取）（3）、含立方的几个重要不等式（a、b、c为正数）：①3322ababab≥推证：33223232abababaabbab2222()()()()aabbababab2()()0≥abab②3()3abcabc≤3333abc≤变式1：3333abcabc≥变式2：33abcabc≤（4）、利用极值定理求最值最值定理必要条件：“一正、二定、三相等”①,0,2xyxyxy≥由，若积()xyP定值，则当xy时和xy有最小值2p；②,0,2xyxyxy≥由，若和()xyS定值，则当xy是积xy有最大值214s.【推广】：已知Ryx,，则有xyyxyx2)()(22.①若积xy是定值，则当||yx最大时，||yx最大；当||yx最小时，||yx最小.②若和||yx是定值，则当||yx最大时，||xy最小；当||yx最小时，||xy最大.③已知,,,Raxby，若1axby，则有：21111()()2()byaxaxbyababababxyxyxy≥省扬高中高三数学练习使用时间：2014-11省扬高中高三数学练习第4页④,,,Raxby，若1abxy则有：2()2()aybxxyxyabababxy（4）、用基本不等式求最值的“六种变形技巧”：①凑系数（乘、除变量系数）：例1.当04x时，求函的数(82)yxx最大值；②凑项（加、减常数项）：例2.已知54x，求函数1()4245fxxx的最大值；③调整分子：例3.求函数2710()(1)1xxfxxx的值域；④变用公式：基本不等式2≥abab有几个常用变形：222≥abab，2()2≥abab，2222≥abab，222()22≥abab.前两个变形很直接，后两个变形则不易想到，应重视；例4.求函数152152()22yxxx的最大值；⑤连用公式：例5.已知0ab，求216()yabab的最小值；⑥常数代换（逆用条件）：例8.已知0,0ab，且21ab，求11tab的最小值.（十）三角函数重点考查内容：三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。三角函数的求值的关键：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换。变换是指角(“配”省扬高中高三数学练习使用时间：2014-11省扬高中高三数学练习第5页与“凑”)、函数名(切割化弦)、次数(降与升)、系数(常值“1”)和运算结构(和与积)的变换，其核心是“角的变换”。角的变换主要有，已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。三角恒等变换的方法：（1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，还应注意一些配凑变形技巧，如下：2，22；22，222；()()2222；；2()，2()；424等.（2）“降幂”与“升幂”（次的变化）：利用二倍角公式2222cos2cossin2cos12sin1