EGARCH_M模型对股价波动的国际比较研究

摘要：通过采用一般误差分布的框架代替正态分布的假设，运用EGARCH-M模型，考察了中国、欧洲和美国的股票市场价格波动情况。比较分析得出：上证指数的收益率波动最强烈，并具有最明显的集群效应。原因在于集中而强烈的新信息冲击，对新信息的吸收能力较弱和“政府看跌期权”的存在。说明中国股票市场虽然经历了较快的发展并取得了一些成就，但必须建立新的规则来消除非正常的波动。关键词：股价波动；上证指数；EGARCH-M模型；集群效应中图分类号：F830.9文献标识码：A文章编号：1006－3544（2009）01－0061－05收稿日期：2008－11－04基金项目：国家留学基金资助课题（2005180061），德国DAAD基金会资助课题（A0516709）作者简介：孙洪庆（1977-），男，湖北荆州人，中南财经政法大学和德国柏林理工大学管理学博士生，中南财经政法大学工商管理学院讲师，研究方向：战略管理、金融市场管理；邓瑛（1978-），女，湖北武汉人，经济学博士，中南财经政法大学新华金融保险学院讲师，研究方向：金融市场微观结构、货币政策理论等。EGARCH-M模型对股价波动的国际比较研究孙洪庆，邓瑛（中南财经政法大学，武汉430074）金融市场研究我国的上海股票市场自1990年建立以来得到了快速发展，并且在亚洲的金融市场中占有较高地位。但与世界上其他主要的股票市场如欧洲和美国相比，上海股票市场上的股价波动较高，从而增大了投资者的风险。上证综指从2006年11月20日的2017点，只用了不到一年的时间就暴涨了3倍多，达到历史最高点———2007年10月的6124点。而2008年，很多人梦想的股市奥运行情不但彻底破灭，而且连创新低，上证综指在2008年10月27日跌至1721点，下挫了三分之二，绝大多数投资者损失惨重，甚至血本无归。回顾中国股市18年的历史，可谓跌宕起伏，始终处在暴涨暴跌的怪圈中，这严重干扰着中国经济的健康、稳定发展。本文将中国的股市与成熟的欧洲和美国股市做比较分析，意在找出三个市场波动情况的差别，解析中国股市高波动的根本原因，寻求有利措施来应对这个问题。一、数据的描述与比较股票指数可以代表多种股票价格的一般水平及其变化。本文用股票价格指数来衡量整个股票市场的一般价格变化，它在一定程度上也反映了股票市场的变化与趋势。考虑到代表性，选择了三个股票指数的每日收盘价，即上海证券交易所综合指数①，道琼斯工业指数及道琼斯欧洲股票交易所50指数，分别作为中国、美国及欧洲证券市场的样本，并运用EVIEW4.0软件进行实证分析。（一）数据的选取对上述的三个股票指数进行估计，样本区间分别是1990年12月19日到2006年12月31日，1990年10月17日到2006年12月31日，1990年10月17日到2006年12月31日，其交易日分别为3936天，4228天和4228天。实证分析是针对每日数据进行估计的，数据来源于Wind金融在线分析与DataStream在线数据服务系统。（二）收益率的计算与比较首先建立三只股票指数的收益率序列Rit，见式（1）。Pit是指数i的每日收盘价，i是指数的代号，1，2，3分别代表上证综合指数，道琼斯工业指数及道琼斯欧洲股票交易所50指数，分别用缩写SH，DJ，EURO来表示。Rit=pit+1-PitPit×100%i=1，2，3（1）图1（a）、（b）、（c）、（d）是根据计算结果，分别对①与深交所的指数相比，上交所的指数历史更长，收益更好且更具有稳定性与持续性，故选择上证综合指数作为代表。61金融教学与研究2009年第1期（总第123期）①在正态分布的零假设下，Jarque-Bera统计分布具有两个自由度。表中的概率指的是Jarque-Bera统计的绝对值超过观察到的实际值的概率，小的概率值就可以拒绝正态分布的零假设。上证指数收益率、欧洲股指收益率、道琼斯工业指数收益率及1997年后的上证指数收益率的描述。可以直观地对几个指数收益率的高低进行简单比较。比较图1（a）、（b）、（c），上证指数收益率的波动范围是最大的。考虑到1997年之前，由于中国股市初始阶段的不规范引起一些非正常波动，而在1997年之后开始实行涨跌幅10%的限制，所以在图1（d）中选取1997年1月1日之后的上证指数数据重新进行计算绘图，以利于更合理的比较。但即使比较（b）、（c）、（d）三个图，仍然是上证指数收益率的波动幅度大大高于其他两个（前者最高达10%，而其他两个最高仅6%左右）。（三）波动率指数的计算与比较1987年全球股灾后，为稳定股市与保护投资者，纽约证券交易所（NYSE）于1990年引进了断路器机制（Circuit-breakers），渐渐产生了动态显示市场波动性的需求。因此，芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数（MarketVolatilityIndex，VIX），以衡量市场的波动率。目前比较著名的波动率指数有美国的CBOESPXVIX、德国的VDAXVIX等。由于波动率指数的计算是以股指期权的隐含波动率为编制基础，而中国目前金融市场上并不存在股指期权，所以下面仍以上述选择的三个指数为基础，采取类似计算方法计算出针对中国、欧洲和美国的波动率指数来进行比较。计算方法：对各收益率序列的标准差进行移动平均法计算，即以28天为一个移动周期，每选取28天的收益率序列计算一个标准差，然后再逐个向后移动计算。利用Matlab软件进行简单编程计算，计算出SH、DJ和EURO三个指数的波动率，如图2所示。从图2中可以明显看出，以波动率指数来衡量，仍然是上证指数收益率的波动率最大，尤其是在20世纪90年代初期特别明显。（四）统计意义上的单位根检验结果运用Augunmented-DickyFuller方法对三个序列进行单位根检验，结果显示单位根存在的假设被拒绝，表明三个指数的收益率序列都是平稳的。结果如表1所示。表1显示了样本数据的基本统计特征。可以看出，EURO具有最大的中值，DJ的标准差最小，而SH的平均值最高（是另外两个指数的两倍），标准差最高（几乎是EURO的3倍，DJ的3倍多），但其中值较小。这表明上证指数的收益是最好的，但高收益的时期却很短。因此，从收益—方差的角度来看，上证指数的波动最强。图1上证指数、欧洲股指和道琼斯工业指数收益率比较（c）DJ股指收益率（d）SH股指收益率（1997年以后）1.21.00.80.60.40.20.0-0.212/19/9010/19/948/19/986/19/020.080.040.00-0.04-0.0810/17/908/17/946/17/964/17/02（a）SH股指收益率（b）EURO股指收益率0.080.060.040.020.00-0.02-0.04-0.06-0.0810/17/908/17/946/17/984/17/020.150.100.050.00-0.05-0.101/02/9712/03/9811/02/0010/03/029/02/04图2SH、DJ和EURO指数的波动率指数图2502001501005001990年10月18日1991年4月18日1991年10月18日1992年4月18日1992年10月18日1993年4月18日1993年10月18日1994年4月18日1994年10月18日1995年4月18日1995年10月18日1996年4月18日1996年10月18日1997年4月18日1997年10月18日1998年4月18日1998年10月18日1999年4月18日1999年10月18日2000年4月18日2000年10月18日2001年4月18日2001年10月18日2002年4月18日2002年10月18日2003年4月18日2003年10月18日2004年4月18日2004年10月18日2005年4月18日2005年10月18日ERUODJSH表1收益率序列的基本统计特征名称SHDJEURO中值0.00030.000150.00057均值0.0010.0004270.00043标准差0.0310.00980.0125偏度12.36-0.107-0.046峰度395.87.8547.402Jarque-Bera检验23430239.003901.843204.76概率①0.00000.00000.0000样本数393642284228交易的连续性（样本数/日历天数×100）67.2571.4771.4762金融教学与研究2009年第1期（总第123期）三个指数的峰度值都大于3，意味着它们的分布都具有偏峰厚尾的特征。上证指数的峰值尤其高，表明其对新信息冲击的反应尤其强烈。Jarque-Bera结果也显示了这一特征，即新信息过程的分布不是正态的。Jarque-Bera值越高，偏峰厚尾的特征越明显，与正态分布偏离程度越大，则集中而强烈的新信息冲击的可能性也越大。上证指数的Jarque-Bera检验值大大高于另外两个，表明与欧洲和美国股票市场相比，上海股票市场的新信息更为集中而强烈。换句话说，其内部的不确定性更强，这也可以看成是上海股票市场波动最大的重要原因之一。二、模型的建立与参数估计（一）模型的建立股票收益的分布具有两个特征。其一是波动集群，即较大幅度波动之后往往会伴随着较大幅度的波动，而在较小幅度波动之后也往往会伴随着较小幅度的波动。其二是偏峰厚尾，且其峰度往往大于3，即收益率剧烈波动时出现极端事件的可能性，要大于正态分布假设下的概率。这些同时也指出了传统的假定收益率服从正态分布的不足。虽然GARCH模型能较好地处理异方差的问题，但采用正态分布假定或者T分布假定的GARCH模型却难以处理偏峰厚尾特征，且该模型对系数的非负性约束太强。为此，Nelson（1991）提出了指数GARCH模型，即EGARCH模型，并建议采用广义误差分布假定。这样可以捕捉到其偏峰厚尾特征，同时也解决了异方差和系数非负约束问题。此外，运用由Engle，Lilien和Robbins（1987）提出的价格条件波动的ARCH检验，就可以从技术方面很好地捕捉到股票价格随时间而变动的风险升水。这种条件波动可以包含在方程式（2）、（3）和（4）所描述的功能关系中，即通常所说的GARCH-M模型。因此本文在上述研究基础上，采用广义误差分布假定的ARMA（p，q）-EGARCH（1，1）-M模型来比较分析各国股指的波动性，其中EGARCH（1，1）是经过反复试验后确定下来的。该模型由两类方程组成，一类是条件均值方程（主方程），另一类是条件方差方程。主方程：Rt=c+λσ2t姨+14i=1ΣaiRt-1+14i=1Σbi1i-j+1ii=1ΣRt-j+ε（t2）其中，εt=σ2t姨Zt（3）条件方差方程（EGARCH-M）：lo（gσ2t）=ω+αεt-1σt-1+γεt-1σt-1+βlo（gσ2t-1）（4）在主方程中，考虑了风险溢价、ARMA过程等因素对股指收益率的影响。这些因素的经济学意义如下：大部分投资者都属于风险规避型，股票的波动性越大，他们对股票投资的期望回报也越高，因此风险溢价现象是显著的。ARMA过程的涵义更加丰富，股价波动实际上受很多因素（如通货膨胀、利率等）影响，而时间序列分析隐含的假设是所有其他信息都将最终反映在序列本身的变化之中，因此在模型中没有考虑到的其他解释变量，均在ARMA过程得到了反映。关于i值大小的选择，首先对软件所默认的所有滞后36阶的变量都做了相关图分析，但由于超过14阶收益率的自回归与部分回归系数不显著，所以i值只选择了1到14。方程式（2）、（3）和（4）中的σ2t是条件方差。σ2t越高则股票价格波动的幅度越大。一般说来，σ2t可以衡量风险的大小，而λ反映了风险与回报间的正向关系。c和ω都是常数，表示股票投资的无风险回报。εt是残差序列，在收益序列回归之后其波动随时间而变。Zt是一个具有一般误差分布，平均数为零，方差为1的标准信息过程。（二）模型的估计一般我们使用拉格朗日乘子检验（LMTes）t来验证ARCH效应的存