2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题及答案

12017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共计60分）1.已知集合}5,4,3,2,1{A,}03|{2xxxB,则BA为（）A.}3,2,1{B.}3,2{C.}2,1{D.)3,0(2.设函数0,20,log)(2xxxxfx，则)3log()2(2ff的值为（）A.4B.34C.5D.63.斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为（）A.a＝72，b＝0B.a＝－72，b＝－11C.a＝72，b＝－11D.a＝－72，b＝114.直线05)2()2(073)2(ymxmmyxm与直线相互垂直，则m的值（）A．21B．-2C．-2或2D．21或-25.已知a=132，b=21log3，c=121log3，则（）A.abcB.acbC.cabD.cba6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（）A.(442)B.(642)C.(842)D.(1242)7.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为（）xR()xfxa0()1fx28.()fx满足对任意的实数,ab都有)()()(bfafbaf,且(1)2f.则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)ffffffff（）A．2017B．2018C.4034D．40369.已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A．3π3B．3πC．5π3D．5π10.设m和n是不重合的两条直线,和是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（）①若m∥n,m则n；②若m∥n,m∥,则n∥；③若m,n则mn；④若m,m,则.A.1B.2C.3D.411.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（）A．36B.28C．16D．412.直线3ykx与圆22234xy相交于MN、两点，若23MN，则k的取值范围是（）A．2,03B．3,04C．3,3D．33,33二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数22log(4)yxx的增区间为；14.经过点(3,1)P，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_____________________；15.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二3面角A－CD－B的平面角的余弦值为________；16.已知两点0,4,3,1BA,直线012:ayaxl.当直线l与线段AB相交时,试求直线l斜率的取值范围___________.三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分)已知集合32221|Axx,函数2lg(4)yx的定义域为B.(Ⅰ)求BA；(Ⅱ)若{1}Cxxa,且CA,求实数a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知ABC的顶点5,2A,7,3B.且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.(Ⅰ)求顶点C的坐标；(Ⅱ)求直线MN的一般式方程.19.（本小题满分12分）已知函数13(),(0,),(2)2mfxxxfx且。（1）用定义证明函数()fx在其定义域上为增函数；（2）若0a，解关于x的不等式2(31)(91)xaxff。20.(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中,PAAB,PABC,ABBC,2PAABBC,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.(Ⅰ)求证:PABD；4(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC；(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥EBCD的体积.21.（本小题满分12分）已知圆C：012822yyx，直线02:ayaxl.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切.（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=22时，求直线l的方程.22.（本小题满分12分）已知函数对一切实数yx,均有()()(22)fxyfyxyx成立，且0)1(f.（1）求函数()fx的解析式；（2）设xxxfxg2)()(,若不等式02)2(xxkg（k为常数）在2,2x时恒成立，求实数k的取值范围．()fx52017高一上学期期末考试----数学（参考答案）一、选择题（每题5分，共计60分）123456789101112CACDCDBBACBD二、填空题（每小题5分，共计20分）13.(0,2)；14.x+2y-1=0,x+3y=0；15.33；16,214,.三、解答题（共70分.第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.(Ⅰ)求解........2分当，.......4分所以.......6分(Ⅱ)又CA，则51a.......10分即6a.18.(Ⅰ)设,Cxy,0,Mm,,0Nn.因为5,2A,7,3B且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上.由已知可得502x,302y,.......4分解得5x,3y,所以顶点C的坐标为5,3........6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知23522m,5712n.故50,2M,1,0N.......9分所以直线MN的方程为1512xy........11分即5250xy........12分51xxA042x22xxxB或52xxBA619.（1）由3(2)2f得m=1,1()(0)fxxxx。对任120xx，有212121212112(1)11()()()()0xxxxfxfxxxxxxx，即21()()fxfx，故()fx在定义域(0,)上为增函数；（2）由（1）知，2(31)(91)xaxff等价于203191,xax即2,(0)122xaax。当120a即102a时，由于2212a，此时2212xa；当120a即12a时，2x；当120a即12a时，2212xxa，此时2;x所以当102a时，不等式解集为2(2,)12a；当12a时；解集为2,。20.(Ⅰ)因为PAAB,PABC,且ABBCB,所以PA平面ABC.又因为BD平面ABC,所以PABD........3分(Ⅱ)因为ABBC,D为AC的中点,所以BDAC........5分由(Ⅰ)知,PABD,所以BD平面PAC.又BD平面BDE,所以平面BDE⊥平面PAC........7分(Ⅲ)因为PA∥平面BDE,平面PAC∩平面BDEDE,所以PA∥DE.又因为D为AC的中点,所以12DE1PA,2BDDC.1222121SBCDCDBD........10分由(Ⅰ)知,PA平面ABC,所以DE平面ABC........11分则三棱锥EBCD的体积31113131DESVBCDBCDE........12分721.（1）把圆C：012822yyx，化为4)4(22yx，得圆心)4,0(C，半径2r，再求圆心到直线02:ayaxl的距离d,21|24|2aad,解得43a.…………………5分（2）设圆心到直线02:ayaxl的距离d，则24222d2d，则21|24|2aa，得1a或7a，直线l的方程为：02yx或0147yx…………………10分22.解:（1）令1y,所以xxfxf)22()1()1(,又0)1(f,所以2)1(xxf.令1xt,所以1tx,所以2)1()(ttf,即2)1()(xxf.（5分）（2）xxxfxg2)()(xxxxxxx142122241xx，所以0242122)2(xxxxxkkg，所以0124)2()1(2xxk，令xt2，2,2x，所以4,41t，即4,41t时，014)1(2ttk恒成立，即2141ttk2114tt恒成立，因为4,411t，所以0114min2tt，所以01k，即1k.（12分）