5.本构模型-UMAT-JC模型

计算固体力学第5章本构模型-ABAQUS的UMAT-JC模型和SHPB实验2020年1月11日1Johnson-Cook模型2ABAQUS的UMAT3SHPB实验1Johnson-Cook强化模型Johnson-Cook(JC)强化模型表示为三项的乘积，分别反映了应变硬化、应变率硬化和温度软化。JC模型可以用来模拟在动态载荷，如冲击载荷，作用下的变形。这里使用JC模型的修正形式：*01ln11nmABCT,,,,ABnCm五个参数，需要通过实验来确定。A为材料的静态屈服应力，T*为无量纲温度*rmrTTTTTTr为室温，Tm为材料熔点。JC模型在温度从室温到材料熔点温度的范围内都是有效的。1Johnson-Cook强化模型高应变率的变形经常伴有温升现象，这是因为材料变形过程中塑性功转化为热量。对于大多数金属，90-100％的塑性变形将耗散为热量。所以JC模型中温度的变化可以用如下的公式计算：TdcΔT为温度的增量；α为塑性耗散比，表示塑性功转化为热量的比例；C为材料的比热；ρ为材料密度；上式是一个绝热过程，即认为温度的升高完全起因于塑性耗散。JC本构模型考虑率相关塑性，采用过应力模型；塑性变形是关联的，即塑性流动沿着屈服面的法线方向，并采用Mises屈服面，类似于J2流动理论。2ABAQUS的UMAT用户材料子程序(User-definedMaterialMechanicalBehavior，简称UMAT)通过与ABAQUS主求解程序的接口实现与ABAQUS的数据交流。在输入文件中，使用关键字“*USERMATERIAL”表示定义用户材料属性。UMAT子程序具有强大的功能，使用UMAT子程序：可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS材料库中没有包含的材料进行计算，扩充程序功能；几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程，可以把用户材料属性赋予ABAQUS中的任何单元；必须在UMAT中提供材料本构模型的雅可比（Jacobian）矩阵，即应力增量对应变增量的变化率；可以和用户子程序“USDFLD”联合使用，通过“USDFLD”重新定义单元每一物质点上传递到UMAT中场变量的数值。ABAQUS用户子程序使用方法要在模型中包含用户子程序，可以利用ABAQUS执行程序，在执行程序中应用user选项指明包含这些子程序的FORTRAN源程序或者目标程序的名字。ABAQUS的输入文件除了可以通过ABAQUS/CAE的作业模块提交运行外，还可以在ABAQUSCommand窗口中输入ABAQUS执行程序直接运行：ABAQUSjob=输入文件名user=用户子程序的Fortran文件名注：ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit都支持用户子程序功能，但是它们所支持的用户子程序种类不尽相同。由于主程序与UMAT之间存在数据传递，甚至共用一些变量，因此必须遵守有关UMAT的书写格式，UMAT中常用的变量在文件开头予以定义，通常格式为：SUBROUTINEUMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,RPL,DDSDDT,DRPLDE,1DRPLDT,STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,2NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,3CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)CINCLUDE'ABA_PARAM.INC'CCHARACTER*80CMNAMEDIMENSIONSTRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),1DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),2STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),3PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)usercodingtodefineDDSDDE,STRESS,STATEV,SSE,SPD,SCDand,ifnecessary,RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,PNEWDTRETURNEND变量介绍STRAN(NTENS)：应变矩阵DSTRAN(NTENS)：应变增量矩阵DTIME：增量步的时间增量NDI：直接应力分量的个数NSHR：剪切应力分量的个数NTENS：总应力分量的个数SSE,SPD,SCD分别定义每一增量步的弹性应变能，塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结果没有影响，仅仅作为能量输出。UMAT中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵DDSDDE，DDSDDT，DRPLDE等，都是直接分量存储在前，剪切分量存储在后。直接分量有NDI个，剪切分量有NSHR个。各分量之间的顺序根据单元自由度的不同有一些差异，所以编写UMAT时要考虑到所使用单元的类别。,DDSDDENTENSNTENS是一个NTENS维方阵，称为雅克比矩阵，即，切线模量。/σε,DDSDDEIJ是表示增量步结束时第J个应变分量的改变引起的第I个应力分量的变化。通常雅可比是一个对称矩阵。STRESSNTENS在增量步开始，应力张量矩阵中的数值通过UMAT和主程序之间的接口传递到UMAT中；在增量步结束，UMAT将对应力张量矩阵更新。对于包含刚体转动的有限应变问题，一个增量步调用UMAT之前就已经对应力张量进行了刚体转动，因此在UMAT中只需处理应力张量的共旋(co-rotational)变形部分。UMAT中应力张量的度量为Cauchy应力。用于存储状态变量的矩阵，在增量步开始时将数值传递到UMAT中。也可在子程序USDFLD或UEXPAN中先更新数据，然后在增量步开始时将更新后的数据传递到UMAT中。在增量步结束时必须更新状态变量矩阵中的数据。和应力张量矩阵不同的是：对于有限应变问题，除了材料本构行为引起的数据更新以外，状态变量矩阵NSTATEV中的任何矢量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。STATEVNSTATEVPROPSNPROPS材料常数矩阵，矩阵中元素的数值对应于输入文件关键字*USERMATERIAL下面的数据行。例如需要给定8个材料常数，并申请了一个13维的状态变量矩阵，它们表示的物理含义如表所示。PROPS12345678物理性质杨氏模量泊松比塑性耗散比ABnCMSTATEV1-67-1213变量意义弹性应变塑性应变等效塑性应变UMAT流程图分离式Hopkinson压杆（SplitHopkinsonPressureBar，简称SHPB）实验是从经典Hopkinson实验基础之上发展而来的一种实验技术，用来测量材料的动态应力-应变行为。该实验技术的理论基础是一维应力波理论，通过测量两根压杆上的应变来推导试件上的应力-应变关系。3SHPB实验有限元建模，模拟SHPB实验，利用对称性使计算简化。有限元模拟SHPB实验性质密度[Kg/m3]杨氏模量[MPa]泊松比Johnson-Cook模型参数A[MPa]B[MPa]nCM数值2.7×10368.0×1030.3366.562108.8530.2380.0290.5分别根据应变硬化、应变率硬化和温度软化的实验数据拟合JC模型的材料参数，*01ln11nmABCT为了模拟SHPB实验，在二维模型和三维模型中均施加了必要的边界条件。在对称轴或对称面上施加了对称性边界条件，同时保证压杆和试件可以沿轴线方向自由无约束的运动。压杆和试件之间的接触为硬接触，光滑无摩擦。为了确定输入应力脉冲的时间，进行了简单的计算。弹性材料中纵波波速的计算公式为：由此可以计算输入应力波在压杆中的传播速度为有限元模拟SHPB实验dEC5048msdC应力波前沿到达试件时的Mises应力(t=1.98×10-4s)在离压杆两端0.2m处各取一个单元作为输出，记录应力历史，从中可直观地看出压杆上应力的传播过程。有限元模拟SHPB实验压杆上的应力输出（实际输出）0.00000.00010.00020.00030.00040.0005-200-150-100-50050100150应力(MPa)时间(s)应力S22单元021单元081单元709单元769试件经历均匀变形时的Mises应力(t=3.0×10-4s)有限元模拟SHPB实验0.00000.00010.00020.00030.00040.00050.000.010.020.030.040.05应变时间(s)应变E22单元671单元680单元690(a)应变历史0.00000.00010.00020.00030.00040.0005020406080100120140160应力(MPa)时间(s)应力S22单元671单元680单元690(b)应力历史0.00000.00010.00020.00030.00040.0005-1000100200300400应变率(s-1)时间(s)应变率SR22单元671单元680单元690(c)应变率历史从试件各点的应力-应变分布上看，图中应变、应力及应变率历史曲线基本重合，同一横截面内各点的变化历史基本一致有限元模拟SHPB实验应力-应变曲线的对比及模拟过程中真实应变率变化(250s-1)0.0000.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.0400.045020406080100120140160050100150200250300350400450500应力(MPa)应变实验值ABAQUS模拟应变率(s-1)应变率0.00000.00010.00020.00030.00040.00050.000.010.020.030.040.05应变时间(s)应变率70应变率100应变率200应变率250四种应变率下的应变-时间曲线在不同的应变率下，材料表现出不同的应力-应变关系，体现出本构模型中应变率作用。在较高的应变率作用下，试件发生了较大的变形，承受的应力也较大。以上结果说明，选用Johnson-Cook强化模型能很好地反映不同应变率作用下材料的力学行为，对于金属材料的冲击问题是适用的。在此基础上建立的用户材料子程序是可靠的。大作业2（占总成绩10%）：1.结合科研课题，建立本构模型，必须是非线性材料，如粘弹性（见ABAQUS手册）；混合硬化；弹塑性含损伤；率相关塑性（本课程）；超塑性；钢筋砼；晶体材料等；2.生成UMAT，计算分析，交报告和UMAT电子文档。6月10日前交.