2016年迎春杯初赛---五年级---详解

2016年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A（测评时间：2015年12月19日10:30—11:30）一．填空题I（每小题8分，共32分）1.算式1912191912121219的计算结果___________.【答案】228【解析】19121919121212192222222219121912121912191912191212192282.有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个，如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有____________个细胞.【答案】9【解析】利用倒推法，前一个小时的数量减2的差乘以2之后，就等于后一个小时的数量。所以倒退的时候，这个小时的细胞数量除以2的商加2等于上一个小时的数量，总共经过了8个小时，所以连续倒推8次：1284÷2＋2＝644，644÷2＋2＝324，324÷2＋2＝164，164÷2＋2＝8484÷2＋2＝44，44÷2＋2＝24，24÷2＋2＝14，14÷2＋2＝93.如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是_________.【答案】6156【解析】为了方便表述，将各个方框设为字母：2016abcdefghijkm所以20abcefg，abcdhij，所以d比2小，只能是1.另外还可以推理出6g，所以竖式可以重新写为：120616abcefabckm根据206abcef估算，三位数乘以2等于四位数，四位数只能是1000多，所以1e，2106abcf，所以abc应该是500多，所以5a，所以竖式可以重新写为：512106516bcfbckm由于0b不可能进位，所以156k，最后的乘积616m是12的倍数，所以分别是3和4的倍数，所以61619mm是3的倍数，所以2,5,8m之一，考虑到26,56,86中只有56是4的倍数，所以乘积等于6156.另一个乘数是6156÷12＝513，整个乘法算式是：51312102651351564.有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）.那么，这列数中的第________项第一次超过2016.【答案】252【解析】根据题目中给出的递推规律，可以将这列数的前几个写出来：12，19，31，12，43，55，12，67，79，12，„„可以看到很明显的规律，每隔两个就会有一个是12，其余的是公差为12的等差数列，（2016－19）÷12＝166„„5，所以等差数列的第117个还没有超过2016，那么第168个第一次超过2016.等差数列的第168个是原数列的第168÷2×3＝252个.二．填空题II（每小题10分，共40分）5.四位数双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数.那么，四位数成双双成̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅有________个因数.【答案】12【解析】双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅共有3＋39＝42个因数，且有3个质因数，所以它的质因数分解形式为双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝a×𝑏2×𝑐6，而双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝双00双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅+成成0̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝双×1001＋成×110＝11×（双×91＋成×10）所以三个质因数之中有一个是11，所以双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝a×𝑏2×𝑐6至少是11×32×26＝6336，稍微大一点点就是11×52×26＝17600，已经是五位数了，所以双成成双̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝6336，双＝6，成＝3.所以成双双成̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅＝3663＝32×11×37，有3×2×2＝12个因数.6.右图中，A、B、C、D、E是正五边形各边的中点，那么，图中共有___________个梯形。【答案】35【解析】分类枚举，如下图所示，有四种梯形，分别有10，10，10，5种，因此共有10＋10＋10＋5＝35个.7.对于自然数N，如果在1~9折九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是___________.【答案】2016【解析】六合数肯定是1的倍数，所以剩余8个数中有5个可以整除六合数，2~9中有4个奇数，4个偶数，所以5个可以整除六合数的数字中至少有1个偶数，所以六合数也肯定是2的倍数。大于2000的偶数有2002,2004,2006,2008,2010,2012,2014,2016,„„2002＝2×7×11×13，只能被1,2,7整除，不是六合数；2004＝22×3×167，只能被1,2,3,4,6整除，不是六合数；2006＝2×1003，只能被1,2整除，不是六合数；2008＝23×251，只能被1,2,4,8整除，不是六合数；2010＝2×3×5×67，只能被1,2,3,5,6整除，不是六合数；2012＝22×503，只能被1,2,4整除，不是六合数；2014＝2×1007，只能被1,2整除，不是六合数；2016＝25×32×7，能被1,2,3,4,6,7,8,9整除，是六合数.8.如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1~16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向一次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式.魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手.”这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”你认为甲和丁选的数的乘积是_____________.【答案】75【解析】甲乙丙丁的顺序是偶奇奇偶，只有10,11,9,12这一种可能，所以甲、丁选的数是10和12，乘积是120.三．填空题II（每小题12分，共40分）9.正八边形边长是16，那么阴影部分的面积是__________.【答案】512【解析】如下图所示标注点A、B、C、D、E、F，并连结AC，设CD长度为a，另外AE的长度是16.那么根据梯形蝴蝶模型，梯形ACDE被分成的的四个三角形的以及三角形ABC面积之间的比例关系为：所以2:(25632):(16)ABCFCDESSaaa在等腰直角三角形CDE中，使用勾股定理可以知道22256a，所以2128a.所以:(25632):(12816)2:1ABCFCDESSaa可以求出三角形CDE的面积是16×16÷4＝64，所以梯形ABCF的面积等于64×2＝128，阴影部分面积是梯形ABCF面积的4倍，为128×4＝512.FEDCBA10.某城市早7:00到8:00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半.每天早上6:50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇.如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇.那么，AB两地相距__________千米.【答案】42【解析】方法一：列方程组求解，设AB两地相距x千米，甲乙两车的速度分贝是a和b，根据三个过程可以列出如下方程组：101010241030102011101022axabaabaxabaabaxbbxab根据这个方程组可以解出42715720xab，所以AB两地相距42千米.方法二：假设自始至终不变速，那么第一个过程：甲乙6:50同时出发，还是在距A地24千米处相遇；第二个过程：甲6:50出发，乙早出发20分钟，还是在距A地20千米处相遇；第三个过程：甲晚出发20分钟，乙6:50出发，相遇地点会改变，若修改为甲晚出发15分钟，乙6:50出发，还是在中点处相遇.设甲乙两人的速度比是1:a，那么第一个过程中，乙的路程为24a千米，全程为2424a千米；第二个过程中，乙的路程为242420424aa千米，20分钟以后的路程是20a千米，20分钟的路程是4242044aaa千米；第三个过程中，甲的路程是全程的一半，为242421212aa千米，乙的路程也是1212a千米，15分钟后的路程是212121212aaaa，15分钟的路程是22121212121212aaaa.乙20分钟的路程与15分钟的路程之比为：244:121241:12111:3120:154:3aaaaaa由此可以解出34a，所以AB两地相距324242424424a千米.11.在空格里填入数字1~5，使得每行和每列数字不重复.每个除法从上向下或者从左到右运算都能整除.那么第二行的前三个数字组成的三位数是________________.【答案】531【解析】第三行剩余的四个数是1,2,3,4，剩余的两个除法是3÷1和4÷2，由于同一列的数字不重复，所以左边的是4÷2，右边的是3÷1；第三列的除法只能是15÷3.已经填出的数字如下图所示；第五行前三个数都不是1，所以第四个数一定是1，而前三个数是2,3,4，只能是24÷3，32÷4，34÷2，42÷3，其中只有34÷2能够保证每列都不重复，填出这几个数如右图所示；第一行第三个数是4，这一行的除法算式是42÷3，第二个是5，或者除法算式是45÷3，第二个是2，为了保证第二列不重复，只能采用第一种情况，填出这几个数之后如左下图所示；接下来可以填出第二行第二个是3，第四行第四个是5，如中上图所示；根据同列不重复，可以填出第二行第一个、第五个分别是5、2，第四行第一个、第五个分别是2、4，如右上图所示.所以第二行前三个数字组成的三位数是531.12.请参考《2016年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答.最后，欢迎各位家长和同学微信扫一扫左侧的二维码，关注微信公众平台“数学老师郝柏函”，我会第一时间将的重要的学习资料和教育观点推送给您。÷÷÷÷÷544433311112215234553÷÷÷÷÷544433311112215234553÷÷÷÷÷54443331111221522234455512211113334445÷÷÷÷÷24131351145÷÷÷÷÷