2375运筹学基础

第1章1运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。在管理领域，运筹学也是进行决策的计量方法。2决策的分类1)定性决策–根据主观经验和感觉进行决策2)定量决策–借助计量方法做出决策3)混合决策–运用定性和定量两种方法进行决策第2章1预测方法1)外推法–利用历史数据来预测事物发展趋势，常用的有时间序列分析法2)因果法–利用事物内部因素的因果关系来预测事物的发展趋势，常用的有回归分析法2预测时间1)经济预测–长期[3-5年]；中期[1-3年]；短期[年内]2)科技预测–长期[30-50年]；中期[10-30年]；短期[5-10年]3定性预测，也叫判断预测法1)特尔斐法–在“专家群”中取得一致意见的方法[匿名发表意见-多次反馈-取得共识]。适用于中长期预测。2)专家小组法–成立一个专家小组，面对面地进行讨论磋商，最后得出比较一致的意见。适用于短期预测。4时间序列预测法的原理1)承认事物发展的延续性2)考虑事物发展中随机因素的影响和干扰5时间序列预测法1)滑动平均预测法(1)简单平均预测法设某厂生产和销售某号电池6个月后，得到的出厂价格为：1元、1.1元、1.1元、1.2元、1.2元、1.3元，使用此方法预测的第7个月的出厂价格为1+1.1+1.1+1.1+1.2+1.36=1.15(2)加权平均预测法上例中，如果预测人员认为应加大最近的出厂价格的指数，将它们分别定为1、2、2、3、3、4，使用此方法预测的第7个月的出厂价格为1×1+1.1×2+1.1×2+1.1×3+1.2×3+1.3×41+2+2+3+3+4=1.192)指数平滑预测法，公式如下：Ft+1=Ft+a(xt–Ft)=Ft+aetFt+1、Ft—t+1期、t期的预测值xt—t期的实际值a—平滑系数et—t期的实际值与预测值之间的误差指数平滑预测是定量与定性方法相结合的一种预测方法。a的取值范围0≤a≤1，当误差较大进，可加大平滑系数a的值。6回归模型预测法1)一元线性回归方程y=a+bx2)回归参数a、b的计算公式b=𝑛∑𝑥𝑦−∑𝑥∑𝑦𝑛∑𝑥2−(∑𝑥)2a=∑𝑦−𝑏∑𝑥𝑛3)判断y与x之间相关程序的相关系数R的取值范围为-1≤R≤1。当R=0时，y与x之间完全不相关，当R=±1时，y与x之间完全相关。4)预测值不可能是一个确定值，应该是一个区间，一般要求实际值位于这个区间的概率应达到95%以上，这个区间称为预测值的置信区间。7对季节性变动的预测，采用指数平滑预测法较好。第3章1决策分类1)常规性决策–例行的、重复性的决策2)特殊性决策–特殊的、无先例可循的决策2决策步骤1)选定目标2)拟定方案3)编制决策收益表(或损失表)，又叫决策矩阵4)选定最优方案3自然状态–指不是决策者所能控制的未来状态4不确定条件下的决策–存在一种以上的自然状态，但不知道它们发生的概率1)最大最大决策标准，也称为乐观主义决策标准。选择原则为大中取大，首先选择每个方案的最大值，再选择其中最大的一个作为备选方案收益状态方案销路较好销路一般销路较差方案最大值较高价格出售(A1)中等价格出售(A2)较低价格出售(A3)20000016000012000012000016000012000080000100000120000200000160000120000最大最大标准200000所对应的方案为A1，方案的收益值为2000002)最大最小决策标准，也称为保守主义决策标准。首先选择每个方案的最小值，再选择其中最大的一个作为备选方案收益状态方案销路较好销路一般销路较差方案最小值较高价格出售(A1)中等价格出售(A2)较低价格出售(A3)2000001600001200001200001600001200008000010000012000080000100000120000最大最小标准120000所对应的方案为A3，方案的收益值为1200003)最小最大遗憾值决策标准，将每种状态下的最大值减去其它值(称为遗憾值或后悔值)，找出每个方案的最大值，然后从中选择一个最小的作为备选方案收益状态方案销路较好销路一般销路较差较高价格出售(A1)中等价格出售(A2)较低价格出售(A3)*200000160000120000120000*16000012000080000100000*120000遗憾值状态方案销路较好销路一般销路较差方案最大值较高价格出售(A1)中等价格出售(A2)较低价格出售(A3)040000800004000004000040000200000400004000080000最小最大遗憾值40000所对应的方案为A1、A2，两个方案的遗憾值均为400004)现实主义决策标准，也称为折中主义决策标准。将方案中最好的状态的概率定为a，最差的状态的概率定义为1-a，a的取值范围为0a1。下表中，取a=0.8收益状态方案销路较好销路一般销路较差折中方案值较高价格出售(A1)中等价格出售(A2)较低价格出售(A3)20000016000012000012000016000012000080000100000120000176000148000120000最大折中值176000所对应的方案为A1，折中收益为176000。各方案的折中收益计算方法：A1=200000x0.8+80000x(1–0.8)=176000A2=160000x0.8+100000x(1–0.8)=148000A3=120000x0.8+120000x(1–0.8)=1200005风险条件下的决策–存在一种以上的自然状态，并且知道它们发生的概率1)最大期望收益值标准，先计算方案各状态的条件利润，再计算方案的期望利润，最后选中期望利润最大的方案作为备选方案。下表中，假设每本利润为30元，成本为50元，折余值为20元。从表中可以看出，最优方案为A3，期望利润为4860状态条件利润概率方案售出150本(B1)售出160本(B2)售出170本(B3)售出180本(B4)期望利润0.10.20.40.3购进150本(A1)购进160本(A2)购进170本(A3)购进180本(A4)45004200390036004500480045004200450048005100480045004800510054004500474048604740最大期望收益值4860现以A4方案为例，各状态的条件利润为B1=150*30–(180-150)*50+(180-150)*20=3600B2=160*30–(180-160)*50+(180-160)*20=4200B3=170*30–(180-170)*50+(180-170)*20=4800B4=180*30–(180-180)*50+(180-180)*20=5400A4方案的期望利润为3600*0.1+4200*0.2+4800*0.4+5400*0.3=47402)最小期望损失值标准，先用各状态下的最大值减去其它值，再计算方案的期望损失值，最后选中期望损失最小的方案作为备选方案。以上表为例，对角线上半部分为机会损失，下半部分为报废损失。最优方案为A3，期望损失值为210状态条件利润概率方案售出150本(B1)售出160本(B2)售出170本(B3)售出180本(B4)期望损失0.10.20.40.3购进150本(A1)购进160本(A2)购进170本(A3)购进180本(A4)0300600900300030060060030003009006003000570330210330最小期望损失值210各方案的期望损失值计算如下：A1=300*0.2+600*0.4+900*0.3=570A2=300*0.1+300*0.4+600*0.3=330A3=600*0.1+300*0.2+300*0.3=210A4=900*0.1+600*0.2+300*0.4=3306决策树-以下表为例，有3个备选方案，各方案的投资额分别为100万、200万、20万，企业经营期为10年，画出决策树状态条件利润概率方案销路好销路一般销路差销路极差期望收益值0.50.30.10.1扩建(100万)新建(200万)联营(20万)507030253015-25-40-5-45-80-1025.53218第4章1存货台套法–以存货台套作为存货管理的单位，在存货台套中包括相关的各种单项存货2ABC分析法–按存货台套或存货单元的年度需用价值，将它们分为A、B、C三类，分别采用不同的管理方法1)A类：数量10%，总价值70%，某些需要特殊保存方法的存货单元(易燃、易爆、剧毒等)，也归入此类2)B类：数量30%，总价值20%3)C类：数量60%，总价值10%3建立库存模型主要是为了探讨库存数量与库存费用之间的关系，即寻求库存费用最低的采购量或生产批量4两类库存模型1)原材料库存费用模型库存费用=订货费用+保管费2)半成品和成品库存费用模型库存费用=工装调整费+保管费5三种库存费用1)订货费：当安排某项订货时，每一次都要承担的费用。订货费=年需求量订货量×一次订货费其中，运费包含在物品单价，也即物品单价=进厂价=出厂价+运费2)工装调整费：进行批量生产时，调整工艺、设备所需的费用。工装调整费=年计划产量生产批量×一次工装调整费3)保管费：保管库存物资所需的费用。多采用保管费率的方式，即用库存资金的百分比表示。椐统计，保管费平均占库存的20%以上。6平均库存量和平均库存额平均库存受订货量和订货次数的影响，等于订货量的一半，相应地，平均库存额等于最高存货额的一半7经济订货量–使全年的保管和订货总费用达到最小值的最佳订货量。经济订货量的保管费用与订货费用必然相等。计算公式如下𝑁=√2𝐴𝑃𝑅2𝐶，其中N:经济订货量A:全年所需的台套总值P:每次订货费用R:台套单位价格C:用百分比表示的保管费率8每次订货的最佳总金额计算公式：P=√2𝐴𝑃𝐶；最佳订货次数计算公式：Z=√𝐴𝐶2P9再订货点有两种含义：一种是时间上的含义，即什么时间为某项存货再订货；另一种是存货水平上的含义，即某项存货的存量达到什么水平时，就应再订货。10安全库存量，也称为保险库存量，是为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量。11正确评估折扣，主要是比较全年的采购价+订货费用+保管费用第5章1线性规划的基本解法有图解法和单纯形法两种。图解法又称几何法，一般只适用于2-3个变量的情况；单纯形法适用于多变量的情况2图解法1)求最大值设某家具厂生产桌子和碗橱两种产品，分别由加工、装配、油漆三个工序组成，两种产品的相关数据如下：工段工时定额可用工时桌子X1碗橱X2加工装配油漆4时/张2时/张2时/张2时/个4时/个3时/个604836利润8元/张6元/个要求在不超过可用工时的情况下，通过合理搭配获取最大利润，建立线程规划模型并求出最优解目标函数：极大值S=8X1+6X2约束条件：4X1+2X2≤602X1+4X2≤482X1+3X2≤36X1,X2≥0(1)画出几何图形(2)将各极点的值代入目标函数，求得最大利润2)求最小值某林场需药水500公斤，该药水由甲(5元/公斤)、乙(8元/公斤)两种药水混合而成，要求甲药水不能超过400公斤，乙药水不少于200公斤。要求通过合理搭配，使成本最小，建立线程规划模型并求出最优解目标函数：极小值S=5X1+8X2约束条件：X1≤400X2≥200X1+X2=500X1,X2≥0(1)画出几何图形(2)将各极点的值代入目标函数，求得最小成本3单纯形法1)求最大值设某电视机厂生产两种电视，每种电视要依次经过两条流水线进行装配。其数据如下表所示，如何搭配生产两种电视才能获取最大利润？工时工段工时定额可用工时彩色电视机黑白电视机装配线1装配线223418060单位利润10080目标函数：极大值S=100X1+80X2约束条件：2X1+4X2≤803X1+X2≤60X1、X2≥0(1)引入辅助变量，建立初始单纯形表100X1+80X2+0K1+0K2=S2X1+4X2+K1=803X1+X