26逻辑函数公式法化简W

数字电子技术基础信息科学与工程学院·基础电子教研室8:49:14逻辑函数的表示方法⑴逻辑真值表：将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格。⑵逻辑函数式：把输出与输入之间的逻辑关系写成与，或，非等运算的组合式。⑶逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与，或，非等逻辑关系用图形符号表示出来。回顾8:49:14五、各种表示方法间的互相转换1.从真值表写出逻辑函数式这种方法一般分为下面三步：首先，找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合；其次，每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写如反变量；最后，将这些乘积项相加，即得到Y的逻辑函数式。8:49:14ABCY00000101001110010111011100100101【例】写出下列真值表对应的函数式。第一步，找出使输出Y=1的各组合。第二步，各组合写成乘积项形式。ABCCBACBAABCCBACBAY第三步，各乘积项相加。8:49:142.从逻辑式列出真值表将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。8:49:14ABCY00000101001110010111011111110000【例1】已知逻辑函数求它对应的真值表。BACBACABY8:49:14ABCY000001010011100101110111【例2】已知逻辑函数求它对应的真值表。))()((BACBABAY00008:49:14【例3】ABCDY00000000111111110000111100001111001100110011001101010101010101010000111101011111ABDCABBCDADBABAY8:49:143.从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号，方法：先从最后一级运算画起。将式中所有的与，或，非运算符号用图形符号代替，并依据运算优先顺序将它们连接起来。【例】已知逻辑函数为试画出对应的逻辑图。BCABY解：8:49:14)(CADBBCABY【例】已知逻辑函数为：ABCDBACD画逻辑图8:49:144.从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。【例】写出右图的逻辑函数式。先写出符号对应的逻辑式子BABAYBABABABABBBABAAABABABABA))((BABAABBABABAABBABABA)()(8:49:14【例】写出下图的逻辑式,使用异或完成此逻辑。BCCBCBBC)(CBBCAYCBAYACBACBCBACBBCACBBCAY)(ZAZAZACBCBZCBCBAY;令8:49:14【例】写出下图的逻辑式,并说明逻辑功能。ABABAABBABBABAABBABAYABBABABABABABBAA8:49:14各种表示方法间的互相转换1.从真值表写出逻辑函数式2.从逻辑式列出真值表将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式求出函数值，列成表。3.从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号。4.从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式。8:49:14分析电路设计电路数字电路→逻辑图→逻辑函数式→真值表→分析逻辑功能。实际问题→真值表→逻辑函数式→逻辑图→设计完成数字电路。8:49:142.5.3逻辑函数的两种标准形式一、最小项n个变量的最小项有多少个？在n个变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。例如：3变量A、B、C的最小项包括等。、、、ABCCABCBACBA？思考：2n个。8:49:14三变量（A、B、C）最小项的编号表：001111110011010101234567m2m3m4m5m6m7ABCCABCBACBABCACBACBACBA00000011m0m1①任意一个最小项，在输入变量的所有取值下，仅有一组取值，使该最小项的值为1。②全体最小项和为1。③任意两个最小项的乘积为0。④具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。①任意一个最小项，在输入变量的所有取值下，仅有一组取值，使该最小项的值为1。②全体最小项和为1。③任意两个最小项的乘积为0。④具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。相邻相邻8:49:14二、最大项n个变量的最大项有多少个？在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的最大项。例如：3变量A、B、C的最大项包括等。、、、CBACBACBACBA？思考：2n个。8:49:14三变量（A、B、C）最大项的编号表：CBACBACBACBACBACBACBACBA0000M0001111110011010101234567M2M3M4M5M6M70011M1相邻①任意一个最大项，在输入变量的所有取值下，只有一组取值，使该最大项的值为0。②全体最大项之积为0。③任意两个最大项之和为1。④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。BACCBACBACBA))((8:49:14如果在一个与或表达式中，所有与项均为最小项，则称这种表达式为最小项表达式，或称为标准与或式、标准积之和式。CABCBACBACBAY),,()6,5,4(),,(645mmmmCBAY三、逻辑函数的两种标准形式1.逻辑函数的最小项之和形式——标准与或式例如：8:49:14最小项和最大项的关系：CBAmCBAm40、CBAMCBAM40、CBAm04MCBAiiiiMmMm或即：0MCBACBAm48:49:14可以把任何一个逻利用基本公式辑函数化为最小项之和的标准形式。1AABCCABY【例1】BCAACAB)(BCAABCCAB)7,6,3(mCBACBCAY【例2】CBAACBBABCA)()()7,5,3,1(mCBACBACBAABCBCA15573mmmmm8:49:142.逻辑函数的最大项之积形式——标准或与式1YYmYi，由于取ikkmY可知)(ikkmY即ikkikkMmY如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。BABA)(2121)(mmmm8:49:14BCCABY求最大项【例1】)7,6,3(m)5,4,2,1,0(MY解：CBAY【例2】))((CBCAY解：))((AACBBBCA))()()((ACBACBBCABCA))()((CBACBACBA)6,2,0(M根据公式17：A+B•C=(A+B)(A+C)8:49:14【例3】求最小项CDBAY))((DBACBA))((DCCBADDCBA))()((DCBADCBADCBA)2,1,0(M)15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3(m8:49:14【练习题】求最小项和最大项。CBACBAY),,()2(BCCBACBAY),,()(1),,,,(),,()(64210753MmBCAABCCBABCAACBA)7,6,5,4,3,2,1(0mMCBA8:49:14小结基本要求：1.了解逻辑函数三种描述方法的特点，掌握他们之间的转换方法；2.掌握最小项和最大项的概念；3.掌握逻辑函数两种标准形式的求法。作业：P61习题（交）2-10题中的（1）（3）(6)小题1-11题中的（2）（3）(6)小题（写出2-10及2-11函数所包含的最大项及最小项的编号）。8:49:14【例】求最小项之和的形式)7,6,5,3()()(5376mmmmmCBABCAABCCABACBCABCABCABY8:49:14【练习】写出下逻辑图的逻辑函数式BACCBCBBAY【练习】写出下逻辑图的最简逻辑函数式并填写真值表CABCBBAABY8:49:14【练习】写出下时序图形的函数式ABY1BAY1Y2BAY⊙28:49:14【练习】写出下时序图形的函数式并填写真值表ABYBCACABCBACBABCAY1CCABCBCAY18:49:14))()((CBACBACBAY1【练习】写出下函数的最大项和最小项的编号)5,4,2(425MMMMCABBCACBACBAY26532mmmm8:49:142.6逻辑函数的化简方法一、逻辑函数的最简形式逻辑函数最简，易于用最少的器件实现，又能提高电路的可靠性。一个逻辑函数的真值表是唯一的，而函数表达式却有很多，常用的有与或、与非－与非、或非－或非、与或菲等，它们之间可相互转换。2.6.1公式化简法8:49:14（1）与或式：CBBAY（2）与非-与非式：)(CBBAY)()(CBBA取两次反用摩根定理变换BABABAAB)()(8:49:14（1）与或式：（2）与非-与非式：（3）与或非式：))()((CBBA)(BCBBCABA)(BCBA用摩根定理变换（4）或非-或非式：)(BCBAY)()(CBBA用摩根定理变换CBBAY)(CBBAY)()(CBBA))()((CBBAY（5）或与式：CBBAY8:49:14二、常用化简方法公式法化简的原理是反复使用逻辑代数的基本公式和常用公式消去函数式中多余的乘积项和多余因子，来得到最简函数形式。8:49:142010199188A+B•C=(A+B)(A+C)17A(B+C)=A•B+A•C7A+(B+C)=(A+B)+C16A•(B•C)=(A•B)•C6A+B=B+A15A•B=B•A5144133A+0=A12A·1=A2A+1=1110·A=01AAA0AABAABAA1001;AAA1AABABABABABABAABBA⊙2224212325A+AB=ABABAAABAABABAA)(CAABBCCAAB逻辑代数的基本公式和常用公式8:49:141.并项法利用公式将两项合并成一项，并消去互补因子。ABAAB【例1】DCABDCBAY