2015年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学模拟卷

高二学生学业水平模拟考试数学试卷考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1.集合A=52xx,B=xxx2873，则BACR)(等于（）（A）φ（B）2xx（C）5xx（D）52xx2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()（A）y＝x3＋x（B）y＝－log2x（C）y＝3x（D）y＝－1x3.能使不等式xxx2log22成立的自变量x的取值范围是（）（A）0x（B）2x（C）2x（D）20x4.点（2，5）关于直线01yx的对称点的坐标是（）（A）（6，3）（B）（-6，-3）（C）（3，6）（D）（-3，-6）5.下列各式中值为23的是（）（A）oo15cos15sin2（B）o2o215sin15cos（C）115sin2o2（D）o2o215cos15sin6.设Rk，下列向量中，与向量)1,1(Q一定不平行的向量是（）（A）),(kkb（B）),(kkc（C）)1,1(22kkd（D）)1,1(22kke7.同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率（）（A）19（B）118（C）536（D）168.若数列na中，nan343，则nS取得最大值时n的值是（）（A）13（B）14（C）15（D）14或159.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()（A）112（B）80（C）72（D）6410.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示,则数据在[50,70)的频率约为（A）0.25（B）0.05（C）0.5（D）0.02511.设变量x，y满足约束条件：1000xyxyx，则yxz2的最小值为（）（A）0（B）2（C）21（D）912.执行如右程序框图，输出的结果为（）A．1B．2C．4D．16二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分）13.在等差数列{}na中，已知28510,aaa则的值为．14.设,是两个不同的平面，l是一条直线，给出四个命题：①若,l，则l；②若//,//l，则l；③若,//l，则l；④若//,l，则l．则真命题为（只添题号）．俯视图44正视图侧视图43（第9题图）（第10题图）（第12题图）15.函数2,22),2()(xxxfxfx，则)1(f的值为.16.已知向量a，b夹角为45，且210=1,aab，则b=.三、解答题（共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）ABC的三个内角为A,B,C，求当A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。18.(10分)如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD，60ABC，PAACa，2PBPDa，点E是PD的中点．证明：（1）PA⊥平面ABCD；（2）PB∥平面EAC．19.(10分)某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．20.(10分)已知圆C：228120xyy+-+=，直线:20lmxym++=，（Ⅰ）当m为何值时，直线l与圆C相切.（Ⅱ）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB22=时，求直线l的方程.21.(12分)在数列na中，13a，1133nnnaa．(1)设3nnnab．证明：数列nb是等差数列；(2)求数列na的前n项和nS．