2015年重点高中保送生考试(数学科模拟试卷2)

精品资料-1-2015年重点高中保送生考试（数学科模拟试卷2）班号姓名：成绩：一、填空（每题3分，共24分）1.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，ACB14A，则OC的长为.2.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为.3．如图所示，有一个直径是2米的圆形铁皮，从中剪出一个扇形ABC，其中BC是⊙O的直径．那么被剪掉的阴影部分面积=平方米．4.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为°.5.如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则cos∠ECB=．6．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为.7.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条．8.如图所示，直线AB与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B(0，4)，点P为双曲线xy6(x＞0)上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时.则AD·BC=．二、选择（每题4分，共16分）9.化简222a1a1aaa2a1的结果是（）A.1aB.aC.11aaD.11aa源:学,10.如图，在平面直角坐标系xOy中,点A为（0,3），点B为（2,1），点C为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．(0，0)B．(1，0)C．(-2，-1)D．(2，0)11．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为（）A.12B.22C.13D.3312.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个OxyBCACAOBCyDxABPEFCO精品资料-2-三、解答题（共60分）13.（7分）计算：│－3│-18÷（2sin45°）+20150－11()414．(7分)将分别标有数字1，2，2，3共四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）（3分）随机地抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）（4分）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？其中恰好是“22”的概率是多少？15.（7分）为倡导节约用电，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分．．．．实行“提高电价”．（1）（4分）小张家2015年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．问“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）（3分）若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．16．（7分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）（2分）填空：EF＝cm，GH＝cm（用含x的代数式表示）；（2）（5分）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积．精品资料-3-16.（7分）把两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）（2分）如图1，将△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），当D点移至AB的中点时，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状是；（2）（5分）如图2，将△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求sinα的值．18.（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线）.当等边△DEF的边DF、EF与Rt△ABC的边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）时，设AD=x．（1）（4分）则△FMN的形状是,△ADM的形状是；（2）（4分）△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；（3）（4分）若以点M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，求此时MN的长．图2ADB(E')C(F')(F)EADBECF图1ADECMNFB精品资料-4-19.（13分）如图（1），抛物线42yxx与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C.（1）（3分）则点A的坐标是；（2）（5分）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）（5分）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由．yxCBAOE图（2）yxCBAOE图（1）精品资料-5-2015年重点高中保送生考试（数学科模拟试卷2）答案1.72；2.(2,2)；3.2；4.75；5.35；6.3；7.3；8.2529.A；10.C；11.B；12.C13.解：原式=-3；14.（1）12，（2）(22)21126P；15.解：（1）（4分）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得，解之得：，答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）（3分）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）答：预计小张家6月份上缴的电费为98元。16.解：（1）EF＝)230(xcm，GH＝)20(xcm．…………………2分（2）根据题意，得：950202230402xx…………………4分[或2950)20()230()20)(230(xxxxxx]解得：51x，252x（不合题意，舍去）…………………6分∴长方体盒子的体积＝)(150015205)20)(230(3cmxxx……7分17.（1）菱形…………………2分（2）过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE=…………………3分又S△ADE=…………………4分…………………6分∴在Rt△DHE'中，sinα=…………………7分18.（1）直角三角形、等腰三角形………………4分（2）∵△ADＭ是等腰三角形，∴DM=AD=x，FM=4-x.精品资料-6-又∵∠FED=60°，∠A=30°，∴∠FNM=90°∴MN=MF·SinF=，FN=MF=（4-x）当0x≤2时，…………………6分当2≤x4时，CE=AE―AC=4+x-6=x-2∵∠BCE=90°，∠PEA=60°，∴PC=∴∴=S△DEF―S△FMN―S△PCE=…………………8分（3）过点M作MG⊥AC于点G，由（2）得DM=x∵∠MDG=60°，∴MG=∵∠MNF=90°，∠MFN=60°，∴MN=3(4)2x…………………9分要使以点M为圆心，MN长为半径的圆与边AC、EF相切，则有MG=MN，即：解得x=2，…………………11分圆的半径MN=…………………12分19.解：（1）点A的坐标为（0，-4）…………………3分（2）当b=0时，直线为由精品资料-7-解得，所以B、C的坐标分别为（-2，-2），（2，2），所以…………………5分当时，仍有成立，理由如下由解得，所以B、C的坐标分别为，作轴，轴，垂足分别为F、G，则而和是同底的两个三角形所以…………………8分（3）存在这样的b因为所以所以，即E为BC的中点…………………10分所以当OE=CE时，△OBC为直角三角形因为所以而所以解得，所以当b=4或-2时，ΔOBC为直角三角形…………………13分yxCBAOE图（1）