2电测深数值计算基本理论.

第二讲电测深数值计算基本理论电测深数值计算基本理论1.地下稳定电流场的基本问题2.核函数及核函数数学表达式3.核函数曲线及核函数性质4.视电阻率函数表达式5.计算电测深曲线数字线性滤波原理1.地下稳定电流场的基本问题（一）基本规律（1）欧姆定律的微分形式EEj（2）稳定电流场的连续性0jdiv（3）稳定电流场的势场性gradUE无旋场0Erot1.地下稳定电流场的基本问题（二）基本方程和边界条件（1）第一类边界条件（2）第二类边界条件（3）第三类边界条件02UdivgradUr0U0rrIU2001nUnUjn21UUnnjj21ttEE211.地下稳定电流场的基本问题（三）均匀各向同性半空间点源电场（1）地表半空间中的点源电流场rIU222rIE22rIj1.地下稳定电流场的基本问题（三）均匀各向同性半空间点源电场（1）地表半空间中的点源电流场)11(2BMAMIUUUBmAmABmBmAmABmjjj1.地下稳定电流场的基本问题（三）均匀各向同性半空间点源电场（2）偶极电流源2cos22rmrIrIUBAaIm)2(当观测点位于地表时2rmU32rmE32rmj1.地下稳定电流场的基本问题（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式（1）电位方程建立及通解拉氏方程012222zUrUrrU用分离变量法求解U(r,z)=R(r)Z(z)0)()(1)(222rRdrrdRrdrrRd0)()(222zZdzzZd)(rJozedrJeBeAzrUzz)(])()([),(001.地下稳定电流场的基本问题（2）水平层状大地各层电位表达式022zr22102),(zrIzrU'101UUU'1UdrJeBeAzrIzrUzz)(])()([2),(01011122第一层电位函数:界面上积累电荷引起的影响电位函数地面上任意点电流密度法向分量为零0nU（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式1.地下稳定电流场的基本问题（2）水平层状大地各层电位表达式0)()]()([|01010drJABzUz)()(11BAdrJeeBzrIzUzz)(])((2),(0102211韦伯-李普希茨积分22001)(zrdrJez（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式1.地下稳定电流场的基本问题（2）水平层状大地各层电位表达式drJeeBeIUzzz)()])((2[01101第一层电位为第二～n-1层drJeBeAUzizii)(])()([00z0nU0)(nBdrJeAUzni)()(00第n层:)(2A,)(3A,……，)(nA；)(1B，)(2B，……，)(1nB（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式1.地下稳定电流场的基本问题（2）水平层状大地各层电位表达式由边界条件：电性分界面上电位连续1iiUU电流密度法向分量连续niinjj,1即:1|1111iHziiiizUzU（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式1.地下稳定电流场的基本问题（2）水平层状大地各层电位表达式222222)()())((1221HHHHHeIeBeAeeB222222)()())((21212112HHHHHeIeBeAeeB………………………………0111111iiiiHiHiHiHieAeBeAeB0111111111iiiiHiiHiiHiiHiieAeBeAeB………………………………011nnnHnHnHneAeBeA0111nnnHnnHnnHnneAeBeA（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式1.地下稳定电流场的基本问题（3）二层水平地层地表电位视电阻率表达式02)())((1111121hhhheIeAeeB02)())((1111212111hhhheIeAeeB解出11122121112)(hhekekIB其中121212k∴drJeeekekIeIUzzhhz)()](122[02122121011110Z地面（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式1.地下稳定电流场的基本问题（3）二层水平地层地表电位视电阻率表达式drJekekIhh)()121(200212212111drJekInhnn)()21(200121211李普希兹积分])2(21[21212121nnnhrkrI（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式1.地下稳定电流场的基本问题（3）二层水平地层地表电位视电阻率表达式电场强度：]])2([21[212/3212122111nnnhrrkrIrUE对称四级装置：MN→0（施伦贝尔装置）]])2/[()/(21[212/321311212nsnhrhrkIEr当n=50时，可满足精度要求。（四）水平层状大地表面点源电场及视电阻率表达式2.核函数及核函数数学表达式核函数的定义水平层状均匀大地地表面drJBIU)()](22[0011①drJBII)()](221[20011drJBI)()](21[20'01drJTI)()(2001式中：)](21[)('111BT核函数（①式的积分核）2.核函数及核函数数学表达式核函数的定义核函数)(1T：是积分变量1与层参数iih,的函数。与极距无关，是表征地电断面性质的函数。注：)(1T又称为视电阻率转换函数；有的书上将)('B称为核函数。对称四极梯度装置（0MN）)(22rUIrSdrrJTr))()((0012)()(1'0rJrJdrJTr)()(10122.核函数及核函数数学表达式核函数的定义2.核函数及核函数数学表达式核函数理论计算公式1．二层断面1121221211'11)(2)(hhekekBIB)](21[)('11)2(1BT11212212111hhekek①2.核函数及核函数数学表达式核函数理论计算公式1．三层断面)(22312223212223212'23323211)(HHHHHHekkekekekekB∴22112211122312)(22321222312)(2232121)3(11)(hhhhhhhhekkekekekkekekT②同样道理可以求出多层地电断面的)(1T，但公式复杂，不容易编程，计算量大。2.核函数及核函数数学表达式核函数递推公式2.核函数及核函数数学表达式核函数递推公式2.核函数及核函数数学表达式核函数递推公式经推导可得出多层断面)(1T的递推公式：)1)(()1()1)(()1()(212212jjjjhjhjhjhjjjeTeeTeTnnT)(上推：211)(1)()(jjjjjjTVTVTjjhhjjeeV22112.核函数及核函数数学表达式核函数递推公式下推：21)(1)()(jjjjjjTVTVTjjhhjjeeV2211已知层参数iih,，就可由递推公式得于任意层的)(iT①nnT)(②)(1nT……③)(1T2.核函数及核函数数学表达式核函数双曲线表示法双曲正切：11122xxxxxxeeeeeethx双曲余切：11122xxxxxxeeeeeecthx∴cthxthx1反双曲函数：xxxth11ln21111ln211xxxcth将①，②式变换后得：二层断面：][)(121111cthhcthT12][)(121111thhthT122.核函数及核函数数学表达式核函数双曲线表示法三层断面：)]}([{)(2312121111cthhcthcthhcthT23)]}([{)(2312121111thhththhthT23N层地电断面：)]]]]}([[[[{)(11121132312121111nnnnncthhcthcthhcthcthhcthcthhcthT1nn)]]]]}([[[[{)(11121132312121111nnnnnthhththhththhththhthT1-nn2.核函数及核函数数学表达式核函数双曲线表示法由递推公式也可得出：211)(1)()(jjjjjjTVTVT而)(1122jjhhjjhtheeVjj∴jjjjjjjjjjjjjThthThthThthThth)()(1)()()()(1)()(1111当jjT)(1时，令cthyTjj)(1，))((11jjTcthy2.核函数及核函数数学表达式核函数双曲线表示法当jjT)(1时，令thyTjj)(1，))((11jjTthy同时考虑到)(1yxththythxthythx)(1yxcthcthycthxcthycthx∴上式：)]([)()(11jjjjjjjTthhthyhthT通式：当jjT)(1时，)]([)(11jjjjjTthhthT当jjT)(1时，)]([)(11jjjjjTcthhcthT3.核函数曲线及性质核函数曲线特征3.核函数曲线及性质核函数曲线特征)()(1fT)2()()(ABfrfrs1、当02AB时，1)(rs01时，11)(T=)()(1Trs（1）当2AB时，nsr)(当1时，nT)(1=)()(1Trs（2）3.核函数曲线及性质核函数曲线特征视电阻率)(rs曲线与核函数)(1T曲线首、尾支渐近线趋于重合曲线形态类型相同，但)(1T曲线平缓，)(rs曲线变化幅度大。2、曲线的中段有明显的分离，但二者曲线类型相同。说明核函数)(1T曲线幅度变化小于视电阻率)(rs曲线的幅度变化。认为核函数)(1T曲线对层参数变化的反映不如视电阻率)(rs曲线“灵敏”。3、核函数)(1T只与层参数iih,有关的函数，与电极距无关。)(1T有递推性，已知iih,，计算出)(1T。与视电阻率线相比，核函数曲线更适合于电法资料的自动反演解释。4、引入空间频率参数：)(1T