3-163带电粒子在磁场中运动习题指导.

【思维驱动】(2013·黄山高三检测)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()．解析根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对．C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错．答案B解析/显隐1．洛伦兹力：磁场对_________的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心——磁感线_____穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_________；拇指——指向_________的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的______．3．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，洛伦兹力F＝____.(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝_____.(θ＝90°)(3)v＝0时，洛伦兹力F＝____.易错警示：1.应用左手定则时，一定要分清正、负电荷.2.洛伦兹力不做功，但安培力却可以做功.思考：电荷在电场中一定要受力电场力作用，但在磁场中不一定受洛伦兹力作用.（）运动电荷垂直反方向平面0qvB0洛伦兹力考纲点击1.洛伦兹力及方向洛伦兹力公式审题导析1.对比分析加匀强磁场前后小球的受力情况，进而由受力情况分析小球的运动情况.2.再由小球两种运动情况判定落点.【补例1】如图示,在竖直绝缘的平台上,一个带正电的小球以水平速度v0抛出,落在地面上的A点,若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点().A．仍在A点B．在A点左侧C．在A点右侧D．无法确定落地的速度(大于、等于、小于)v0解析洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加速度ay＝mg－qvBcosθmg，故小球平抛的时间将增加，落点应在A点的右侧．答案C解析/显隐mgF洛v•带电粒子v垂直B且只受洛伦兹力作用时，在匀强磁场中做匀速圆周运动rvmqvB2由：qBmvr得：qBmvrT22CDBvα如图所示，在B=9.1x10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s6.5x10-9s例1、1、圆心的确定（1）已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心。（2）已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。关键：画出轨迹，确定圆心、半径、圆心角ABOBAO1、圆心的确定2、定半径：θθαα关键：画出轨迹，确定圆心、半径、圆心角4、圆心角：3、运动时间的确定：几何关系向心力公式求半径Tt2qBmT2圆的几何特点θ＝2α注意：θ用弧度表示【例3】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOvBemvs2答案为射出点相距Bqmt34时间差为关键是找圆心、找半径和用对称。例4：一束电子（电量为e）以速度V0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。Bv0e300d2dBe/v0πd/3v0小结：1、两洛伦磁力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。3、偏转角=圆心角**有界磁场**变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Bev0d小结：临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）2、画临界状态图变化2：若初速度与边界成α=600，则初速度有什么要求？Bv0例5：两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子q、m以速度V0从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？Bv0qmLL圆形磁场边界例6、如图中半径为R圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求⑴正离子射入速度v大小⑵离子在磁场区域内飞行的时间。aorvRvO/OӨ注意应用图形的对称性，根据几何关系列式3.(2014·福建宁德市一模)如图8－2－3所示，半径为r的圆形空间内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为()图8－2－3A.2πr3v0B.23πr3v0C.πr3v0D.3πr3v0审题导析1.注意分析带电粒子运动轨迹、圆心、半径及与已知量的几何关系.2.注意磁场半径与圆周运动半径的区别。沿半径方向【解析】粒子运动轨迹长度L＝πR/3，由图中几何关系，tan30°＝r/R，该粒子在磁场中运动的时间为t＝L/v0.联立解得：t＝3πr3v0，选项D正确．【答案】D【练习4】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OAv0BOAv0B(2014·福建师大附中模拟)如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷qm＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．求：P183(1)粒子在磁场中运动的最长时间．【技法攻略】(1)由牛顿第二定律得qv0B＝mv20R解得R＝mv0Bq＝5.0×10－2mr＝3.0×10－2m因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆，粒子运动的时间最长．设该弦对应的圆心角为2α，而T＝2πmqB运动时间tmax＝2α2π×T＝2αmqB又sinα＝rR＝35，故tmax＝6.5×10－8s.1．带电粒子在匀强磁场中运动问题的一般解题步骤(1)分析磁场的边界条件,结合粒子进出磁场的条件画出带电粒子运动轨迹,确定圆心.根据几何关系求解半径、圆心角等.(2)根据洛伦兹力提供向心力建立动力学方程，分析已知量和未知量的关系．(3)求解未知量，并进行必要的分析验证．小结:•2．体会并熟记下面三个结论：•(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．•(2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．•(3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等.◆解决磁偏传问题的常用方法◆1、几何对称性vOOBBvvvvBvOabc•2、定圆旋转法–当带电粒子射入磁场时的速度v大小确定,但射入时的速度v方向变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的。–在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列的轨迹，从面探索出临界条件。(2014·福建师大附中模拟)如图所示，在真空中半径r＝3.0×10－2m的圆形区域内，有磁感应强度B＝0.2T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度v0＝1.0×106m/s从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷qm＝1.0×108C/kg，不计粒子重力．求：(2)若射入磁场的速度改为v＝3.0×105m/s，其他条件不变，试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)P183(2)R＝mvqB＝1.5×10－3mr/2粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分，绘图如图．◆03聚焦一个热点◆【典例】(2012·江苏单科，9)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有()．A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m审题导析1.此条件说明了电荷进入磁场的方向及A、B项正误.2.同样的思路可判定C、D两项的正误.转解析粒子入射方向变化而速度大小不变时，落点的变化情况怎样？•2.动态放缩法–当带电粒子射入磁场的方向确定,但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时,粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化。–在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从面探索出临界条件。Bev0dB【补】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um.(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度x.(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.审题视角1.由题设条件分析粒子运动轨迹的圆心位置及半径大小.2.随两板电压的减小，重点分析由Q点射出的粒子落点又会怎样变化？转解析HK【典例3】如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a2范围内垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小．(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．转审题◆02突破三个考向◆转例题【教你审题】关键词:带正电离子、速度大小相同、半径R、在a/2-a之间、全部、恰好画粒子沿+y方向以a/2为半径做圆周运动的轨迹将运动圆弧以O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹.比较圆心角的大小找到最长运动时间读题画图旋转找临界比较xyOO1O2转解析【例2】一细束相同粒子构成的粒子流，重力不计，每个粒子均带正电，电荷量为q,其粒子流的定向运动形成的电流强度为I，这束粒子流从坐标（0，L）的a点平行x轴射入磁感应强度为B的匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴夹角为60°,最后打在靶上，如图所示，并把动能全部传给靶，测得靶每秒钟获得能量为E，试求每个粒子的质量.O’600带电粒子形成的电流I=Nq，单位时间内打在靶上的粒子数为N=，由题意有E=NEk即，得答案：2222k1E=mv=2qBL/m2Iq22222I2qBL2qIBLE==qmm222qIBLm=E222qIBLE【标准解答】粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由图可知，轨