3-1电场及带点粒子在电场中的运动

北京凤凰学易科技有限公司版权所有使用e卷通，组卷更轻松！|1电场及带点粒子在电场中的运动一、高考导航[命题分析]本讲内容主要是综合应用动力学方法和功能关系解决电场的性质及带电粒子在电场中的运动问题．这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常以选择题或高考压轴题的形式出现．高考对本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题。[备考策略]针对本讲内容的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题．两条主线是指电场力的性质（物理量——电场强度）和能的性质（物理量——电势和电势能）；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系．二、网控考点三、考点突破1．对电场强度的三个公式的理解（1）E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关．试探电荷q充当“测量工具”的作用．（2）E＝k是真空中点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．（3）E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离．北京凤凰学易科技有限公司版权所有使用e卷通，组卷更轻松！|22．电场能的性质（1）电势与电势能：φ＝.（2）电势差与电场力做功：UAB＝＝φA－φB.（3）电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp.3．等势面与电场线的关系（1）电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．（2）电场线越密的地方，等差等势面也越密．（3）沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．4．电容器两类动态变化的分析比较第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变5．带电粒子在电场中常见的运动类型（1）带电粒子在电场中的加速（假设粒子质量很小，忽略粒子的重力）①匀强电场中，v0与E平行，可用牛顿运动定律和运动学方程求解：E＝，a＝，v2－v＝2ax；也可用动能定理qU＝mv2－mv.②非匀强电场中，只能用动能定理．（2）带电粒子在匀强电场中的偏转（忽略粒子的重力）①垂直于电场强度的方向（x轴：匀速直线运动）：vx＝v0，x＝v0t.②平行于电场强度的方向（y轴：匀加速直线运动）：a＝，L＝v0t，vy＝at＝，北京凤凰学易科技有限公司版权所有使用e卷通，组卷更轻松！|3y＝at2＝，偏转角：tanθ＝＝.6．本部分内容的主要研究方法有：（1）理想化模型．如点电荷、电场线、等势面；（2）比值定义法．电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；（3）类比的方法．电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场中的运动和平抛运动的类比．7．研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用运动合成与分解的思想方法四、题型攻略1.题型一、对电场性质的理解[方法指导]1.在静电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：一是二者一定处处垂直；二是电场线密的地方，等差等势面也密，且电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面．2．在分析电场性质时，要特别注意电场强度、加速度、电势、电场力做功、动能、电势能等物理量的基本判断方法．3．根据电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判断场强的强弱．4．电势高低的判断可灵活应用以下方法（1）根据电场线与电势的关系来判断，即沿着电场线的方向电势降低．（2）根据电场力做功来判断．正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；电场力做负功，电荷由低电势处移向高电势处．对于负电荷，则刚好相反．（3）根据电势能判断．正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大．（4）由UAB＝进行判断．将WAB和q带符号代入，根据UAB的正负判断A、B两点电势的高低，当UAB0时，φAφB；反之，φAφB.[例1]如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等．A、B、C为电场中的三个点，且AB＝BC，一个带正电的粒子从A点开始运动，先后经过B、C两点，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（）图1A．粒子在A、B、C三点的加速度大小关系aAaBaCB．粒子在A、B、C三点的动能大小关系EkCEkBEkAC．粒子在A、B、C三点的电势能大小关系EpCEpBEpAD．粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功相等[答案]B[解析]由电场线可知EC＞EB＞EA，因此aC＞aB＞aA，故A错误；粒子从A点运动经过B、C，电场力做正功，动能不断增加，因此EkC＞EkB＞EkA，故B正确；由于沿着电场线，电势逐渐降低，故φA＞φB＞φC，因此带正电粒子的电势能大小关系EpA＞EpB＞EpC，故C错误；由于从A到B过程的电场力小于从B到C过程的电场力，故从A到B过程的电场力做功较少，因此粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功不等，D错误．针对训练1（2014·江苏·4）如图2所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）北京凤凰学易科技有限公司版权所有使用e卷通，组卷更轻松！|4图2A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低[答案]B[解析]根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零．在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高．在x轴上离O点无限远处的电场强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小．选项B正确．针对训练2如图所示，菱形abcd的四个顶点分别放上电荷量都为Q的不同电性的点电荷，∠abc＝120°.对角线的交点为O，A、B、C、D分别是O点与四个顶点连线的中点，则下列说法正确的是（）A．O点的电势和电场强度都为零B．A、C两点的电场强度相等C．B、D两点的电势相等且都为正D．正的试探电荷从A到D电场力做正功[答案]C[解析]根据电场叠加原理可知，O点的场强为零，电势为正，A项错误；根据电场叠加原理可知，A、C两点的场强等大反向，B项错误；根据几何关系可知，B、D点都在a、b两个等量异种点电荷电场中零等势线的右侧，都在c、d两个等量异种点电荷电场中零等势线的左侧，因此电势叠加后肯定为正，根据对称性可知，这两点的电势相等，C项正确；同理可以分析，A点电势为负，因此正的试探电荷从A到D电势能增大，电场力做负功，D项错误．2.题型二、电场矢量合成问题[方法指导]1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法．2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则．3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定．[例2]如图3所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，则下列判断正确的是（）图3北京凤凰学易科技有限公司版权所有使用e卷通，组卷更轻松！|5A．d点电场强度的方向由d指向OB．O点处的电场强度是d点处的电场强度的2倍C．bd连线为一等势线D．引入一个电量为＋q的点电荷，依次置于O点和d点，则在d点所具有的电势能大于在O点所具有的电势能[答案]B[解析]由点电荷的电场及电场的叠加可知，O点处的场强等于b处点电荷在O点产生的场强，设菱形的边长为L，则EO＝k，方向由b指向O，而在d处的点电荷由a、b、c处的点电荷产生，其大小为Ed＝2k＝EO，方向也沿bO方向，A错误，B正确；bd是a、c两处电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知，在a、c两点电荷的电场中O点电势高于d点电势，而在点电荷b的电场中，O点电势也高于d点电势，再由电势叠加可知，O点电势高，而正电荷在电势越高处，电势能越大，C、D错误．针对训练3如图4甲所示，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．几位同学想求出点电荷和金属板垂直连线之间中点a的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示两等量异号点电荷的电场分布得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是完全一样的．图乙中两等量异号点电荷的大小也为q，他们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了a点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（答案中k为静电力常量），其中正确的是（）图4A.B.C.D.[答案]C[解析]根据a点的电场线方向可得a点的电场强度方向是垂直于金属板向左，两个异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，乙图上＋q左侧处的场强大小为E＝k＋k＝，根据题意可知，a点的电场强度大小与乙图上＋q左侧处的场强大小相等，即为.3.题型三、平行板电容器的动态分析问题[方法指导]运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路（1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．（2）用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．（3）用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．（4）用E＝分析电容器极板间场强的变化．北京凤凰学易科技有限公司版权所有使用e卷通，组卷更轻松！|6[例3]（多选）（2014年湖北八校高三联考）如图所示的平行板电容器、电源、电阻和开关组成的电路中，开关S闭合后，两板间的带电粒子处于静止状态，则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．断开开关S，粒子会向下运动C．保持开关S闭合，增大两板间距离的过程中，电流表中有从左向右的电流D．保持开关S闭合，使两板绕垂直于纸面的过两板中点的轴a、b沿顺时针以相同的角速度缓慢转动一个很小的角度，粒子仍会保持静止[答案]AC[解析]S闭合时，上板带正电，粒子要保持静止，受到的电场力方向应向上，因此粒子带负电，A项正确；断开开关后，两板上的带电荷量保持不变，粒子仍保持静止，B项错误；保持开关S闭合，增大两板间距离的过程中，由平行板电容器的电容决定式C＝可知，电容器的电容减小，两板间的电压不变，由Q＝CU可知，电容器的带电荷量减小，电容器放电，电流表中有从左到右的电流，C项正确；保持开关S闭合，使两板绕垂直于纸面的过两板中点的轴a、b沿顺时针以相同的角速度缓慢转动一个很小的角度，两板间的电场有了一个水平分量，粒子会受到一个水平的电场分力，不会保持静止状态，D项错误．针对训练4（多选）如图所示，D是一个具有单向导电性的理想二极管，水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态．在下列措施下，关于P的运动情况的说法中正确的是（）A．保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止B．保持S闭合，减小A、B板间距离，P向上运动C．断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动D．若B板接地，断开S后，A板稍下移，P的电势能不变[答案]ABD[解析]保持开关S闭合，电容器的电压不变，增大A、B板间距离，则导致电容器的电容减小，则出现电容器的电荷量减小，然而二极管作用导致电容器的电荷量不会减小，则电容器的电荷量会不变，由于平行板电容器的电场强度与电容器的电荷量、电介质及正对面积有关，所以电场强度不变，故A正确；当减小A、B板间距离，则导致电容器的电容增大，则出现电容器的电荷量增加，因此电场强度增大，所以P向上运动，故B正确；增大A、B板间距离，导致电容器的电容减小，由于断开开关S，则电容器的电荷量不变，所以极板间的电场强度不变，因此P仍处于静止，故C错误；A板稍下移，电容器的电容增大，当断开S后，则电容器的电荷量不变，所以电场强度也不变，由于B板接地，则P到B板的电势差不变，因此P的电势能也不变，故D正确．4.题型四、带电粒子在电场中的加速或偏转北京凤凰学易科技有限公司版权所有使用e卷通，组卷更轻