2015秋高中数学1.2函数的概念课件(17)

2.3幂函数请大家看如下问题.并将每个问题中的y表示成x的函数.1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克，那么她需要支付y=__元;2.如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=___;3.如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=___;4.如果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形场地的边长y=______;5.如果某人以xm3/s的速度向蓄水池注入了体积为1m3的水，那么他注水的时间y=___.xx2x3x-1思考：1.以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现几个解析式结构上的共同特征吗？2.根据我们学习的函数的概念，你能否判断它们能否构成函数？是我们学习过得哪类函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？幂函数的定义（形式定义）:一般地，形如)(Rxy的函数称为幂函数，其中是常数..,,,,,212132xyxyxyxyxyxy请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象:总结函数性质，填写表格:3yx2yxyx12yx1yx2xy定义域值域奇偶性单调性定点性质总结如下：00在（0,+∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[上是增函数在),0(上是减函数图象过原点在第一象限内，当x从右边趋向于0时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．例1.比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343aaa分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.（1）解：考察幂函数43xy，因为43xy在（0，+∞）上单调递增，而且2.32.4,所以43434.23.2.以下各题同理可解：.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323aaa例2.讨论函数32xy的定义域、奇偶性，作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性。解：要使3232xxy有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R．∵f（－x）＝3232)(xx＝f（x），∴函数32xy是偶函数；x01234…yx011.592.082.52…其图象如右图所示．幂函数32xy在［0，＋）上单调递增，在（－∞，0）上单调递减．思考与讨论幂函数)(Rxy，当,5,,3,1（正奇数）时，函数有哪些性质？（演示画板）定义域为R，值域为R，是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数.当,6,,4,2（正偶数）时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论.例3.证明幂函数f(x)=x在［0,+∞)上是增函数.(学生先思考或讨论,再回答,教师根据实际,可以提示引导.即，证明函数的单调性一般用定义法,有时利用复合函数的单调性.)证明：任取x1,x2∈［0,+∞),且x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=21x-x=212121))((xxxxxx=2121xxxx,因为x1-x2＜0,x1+x2＞0,所以2121xxxx＜0.所以f(x1)f(x2),即f(x)=x在［0,+∞)上是增函数.点评：证明函数的单调性要严格按步骤和格式书写,利用作商的方法比较大小,f(x1)与f(x2)的符号要一致.1.下列函数中，是幂函数的是()A.y=－x21B.y=3x2C.y=x1D.y=2x2.下列结论正确的是()A.幂函数的图象一定过（0，0）和（1，1）B.当α＜0时，幂函数y=xα是减函数C.当α＞0时，幂函数y=xα是增函数D.函数y=x2既是二次函数，也是幂函数3.函数y=x53的图象大致是()课堂巩固：4．幂函数43xy的单调递增区间是________.5．2121211.1,9.0,2.1cba的大小关系是________.6.幂函数f（x）=axmm82（m∈Z）的图象与x轴和y轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a和m.答案：1.C；2.D；3.D；4.,0；5.abc；6.a=1，m=1，3，5，7.1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.常见幂函数的图象和性质.3.幂函数的性质的应用.课堂小结：1.课本第79页习题2.32.下列函数中,是幂函数的是()A.y=2xB.y=2x3C.y=x1D.y=2x3.下列结论正确的是()A.幂函数的图象一定过原点B.当α0时,幂函数y=xα是减函数C.当α0时,幂函数y=xα是增函数D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数4.下列函数中,在(-∞,0)是增函数的是()A.y=x3B.y=x2C.y=x1D.y=x235.已知某幂函数的图象经过点(2,2),则这个函数的解析式为.答案：2.C3.D4.A5.y=x21课后作业：