2015静安青浦区初三二模数学试卷及答案

九年级数学第1页共4页静安、青浦区2014学年第二学期教学质量调研九年级数学2015.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列二次根式中，最简二次根式是（A）8（B）169（C）42x（D）x12．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（A）%)1(ma（B）%)1(ma（C）%1ma（D）%1ma3．如果关于x的方程02mxx有实数根，那么m的取值范围是（A）41m（B）41m（C）41m（D）41m4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（A）12元、12元（B）12元、11元（C）11.6元、12元（D）11.6元、11元5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（A）正三角形（B）正六边形（C）平行四边形（D）菱形6．三角形的内心是（A）三边垂直平分线的交点（B）三条角平分线的交点（C）三条高所在直线的交点（D）三条中线的交点九年级数学第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：1)2(▲．8．分解因式：2296yxyx▲．9．方程xx23的根是▲．10．函数21xy的定义域是▲．11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是▲．12．从①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是▲．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，点E在中线CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是▲．14．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是▲．15．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的中点，如果bBCaAB,，那么AE▲．16.当2x时，不论k取任何实数，函数3)2(xky的值为3，所以直线3)2(xky一定经过定点（2，3）；同样，直线2)3(xxky一定经过的定点为▲．17.将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后,点D落在对角线AC上的点D’，点C落到C’，如果AB=3，BC=4，那么CC’的长为▲．18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是▲．每天出次品的个数0234天数3241（第13题图）（第15题图）ABCDEOABCDE（第17题图）ABCDO1O2（第18题图）九年级数学第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：))(111(222xxxxx，并求当02133x时的值．20．（本题满分10分）求不等式组12)132(6,34)1(7xxxx的整数解．21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图像与直线2xy相交于横坐标为3的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线2xy上，点C在反比例函数图像上，BC//x轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标．22．（本题满分10分）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23.（本题满分12分，第小题满分6分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作FG∥AB，交AE于点G．(1)求证：AG=BF；(2)当CFCAAD2时，求证：ACAGADAB．EDCGFAB（第23题图）ACBOyx（第21题图）九年级数学第4页共4页24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）如图，在直角坐标系xOy中，抛物线caxaxy22与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且2:3:AFGADGSS，求点D的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．（第24题图）ACBOyx（第25题图1）BOACDE（第25题图2）BOAC九年级数学第5页共4页静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．D；4．D；5．A；6．B．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22；8．2)3(yx；9．1；10．2x；11．2；12．32；13．45；14．5:3；15．ab4143；16．（3，5）；17．10；18．3r．(第18题答3r,得2分)三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1xxxxxx………………………………………………（3分）=11)1()1)(1(1xxxxxx．…………………………………………（2+1分）当1333021x时，原式=23)23)(23(23231．……（2+2分）20．解：由①得3477xx，103x，310x．………………………………………（3分）由②得1264xx，52x，25x．………………………………………（3分）不等式组的解集为：31025x．…………………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky．………………………………………………（1分）∵横坐标为3的点A在直线2xy上，∴点A的坐标为（3，1），………（1分）∴1=3k，∴3k，………………………………………………………………（1分）∴反比例函数的解析式为xy3．………………………………………………（1分）九年级数学第6页共4页（2）设点C（mm,3），则点B（mm,2）．………………………………………（2分）∴BC=mm32=4，……………………………………………………………（2分）∴mmm4322，∴0322mm，1,321mm，…………………（1分）1,321mm都是方程的解，但1m不符合题意，∴点B的坐标为（5，3）．…………………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，……………………………（1分）∴,123024,13030yxxy………………………………………………………………………（4分）解得.5,6yx……………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，∴∠ADE=∠BCE，……………（1分）又∵DE=CE，∴△ADE≌△BCE．………………………………………………（1分）∴AE＝BE，…………………………………………………………………………（1分）∵FG//AB，∴BEBFAEAG，………………………………………………………（2分）∴AG=BF．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵CFCAAD2，∴ADCFCAAD，………………………………………………（1分）∵AD＝BC，∴BCCFCABC．………………………………………………………（1分）∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．…………………………………………（1分）∴BCACBFAB．………………………………………………………………………（1分）∵BF=AG，BC=AD,∴ADACAGAB．……………………………………………（1分）∴ACAGADAB．……………………………………………………………（1分）九年级数学第7页共4页24．解：（1）∵抛物线caxaxy22的对称轴为直线12aax，…………………（1分）∴OC=1，OA=OC+AC=4，∴点A（4，0）．………………………………………（1分）∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB=tan∠OBC，………………………………………（1分）∴OBOCOAOB，………………………………………………………………………（1分）∴OBOB14，∴OB=2，∴点B（0，2），…………………………………………（1分）∴,8160,2caac…………………………………………………………………（1分）∴.2,41ca……………………………………………………………………………（1分）∴此抛物线的表达式为221412xxy．………………………………………（1分）（2）由2:3:AFGADGSS得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，………………………（1分）设mOF，得mAF4，221412mmDF，由FG//OB，得OAAFOBFG，∴24mFG，………………………………………（1分）∴2:524:)22141(2mmm，…………………………………………………（1分）∴01272mm，∴4,321mm（不符合题意，舍去），∴点D的坐标是（3，45）．…………………………………………………………（1分）九年级数学第8页共4页25．解：（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC=321AB，OC=22ACAO=4．………（1分）∵OD//AB，∴OD⊥OC，∴CD=41542222ODOC．…………（1分）∵35BCODCEDE，…………………………………………………………………（1分）∴85CDDE，∴DE=4185．………………………………………………………（1分）（2）∵△OCD是等腰三角形，ODOC，∴①当DC＝OD＝5时，∠DOC=∠DCO，∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF．………（1分）∴DF=DC=DO=5，OF=10，CF＝2124102222O