2015高二数学暑假作业2

12015高二数学暑假作业--文科（5）一、选择题1.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关;④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;⑤若cosθ0,则θ是第二或第三象限的角.p=其中正确命题的个数是()A、1B、2C、3D、42.cos(−17π4)−sin(−17π4)的值为()A、2√B、-2√C、0D、2√23.若z=sinθ−35+(cosθ−45)i是纯虚数,则tan(θ−π4)=()A、−17B、-7C、−73D、-14.在△ABC中,若sinAa=cosBb,则B的值为()A、30∘B、45∘C、60∘D、90∘5.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π)的部分图象如图所示,则()A、ω=1,φ=2π3B、ω=1,φ=−2π3C、ω=2,φ=2π3D、ω=2,φ=−2π326.为了得到函数y=3sin(x−π5)的图象,只要把函数y=3sin(x+π5)的图象上所有的点()A、向右平行移动π5个单位长度B、向左平行移动π5个单位长度C、向右平行移动2π5个单位长度D、向左平行移动2π5个单位长度7.已知函数f(x)=sin(2x+3π2)(x∈R),给出下面命题错误的是()A、函数f(x)的最小正周期为πB、函数f(x)是偶函数C、函数f(x)的图象关于直线x=π4对称D、函数f(x)在区间[0,π2]上是增函数8.若函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,又f(α)=−2,f(β)=0,且|α−β|的最小值为3π4,则正数ω的值为()A、13B、23C、43D、329.如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin∠CED=()A、310√10B、10√10C、5√10D、5√1510.函数y=cos[2(x+π4)]的图象沿x轴向右平移a个单位(a0),所得图象关于y轴对称,则a的最小值为()A、πB、3π4C、π2D、π4二、填空题11.若函数f(x)=sin(3x+φ),满足f(a+x)=f(a−x),则f(a+π6)的值为12.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA=313.已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,动直线x=t与f(x),g(x)的图象分别交于点P,Q,|PQ|的取值范围是14.计算：cos10∘+3√sin10∘1−cos80∘√=三、解答题15.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求B.(2)若sinAsinC=3√−14,求C.16.已知函数f(x)=3√2sinωx−sin2ωx2+12(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值及函数f(x)的单调递增区间.4(2)当x∈[0,π2]时,求函数f(x)的取值范围.17.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度.(2)求sinα的值18.已知函数f(x)=3√sinωxcosωx-cos2ωx,其中ω为使f(x)能在x=2π3时取得最大值的最小正整数.(1)求ω的值.5(2)设△ABC的三边长a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角θ的取值集合为M,当x∈M时,求f(x)的值域62015高二数学暑假作业--文科（6）一、选择题1.函数y=1log2(x−2)的定义域为（）A、（-∞，2）B、（2，+∞)C、（2，3）∪（3，+∞）D、（2，4）∪（4，+∞）2.已知函数f(x)=ln(1+9x2−−−−−−√−3x)+1，则f(lg2)+f(lg12)=（）A、-1B、0C、1D、23.设函数f(x)={2x,log2x,x≤0x0则f[f(−1)]=（）A、2B、1C、-2D、-14.a=log0.34,b=log43,c=0.3−2，则（）A、acbB、cbaC、abcD、bac5.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是（）A、B、C、D、76.已知f(x)在R上是奇函数，且f(x+2)=−f(x).当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，则f(7)=()A、-2B、2C、-98D、987.函数f(x)=lnx的图像与函数g(x)=x2−4x+4的图像的交点个数为（）A、0B、1C、2D、38.设函数f(x)=lg(ax−bx)(a1b0)，若f(x)取正值的充要条件是x∈[1,+∞)，则a，b满足（）A、ab1B、a−b1C、ab10D、a−b109.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞]单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log12a≤2f(1),则a的取值范围是（）A、[1,2]B、(0,12]C、[12,2]D、(0,2]10.给出下列命题：①在区间上(0,+∞)上，函数y=x−1,y=x12,y=(x−1)2,y=x3中有三个是增函数；②若logm3logn30,则0nm1;③若函数f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数f(x)={3x−2,log3(x−1),x≤2x2则方程f(x)=12有2个实数根，其中正确命题的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题11.已知函数f(x)={2x3,x0−tanx,0≤xπ2,则f(f(π4))=12.lg5√+lg20−−√的值是.813.方程93x−1+1=3x的实数解为.14.奇函数f(x)的定义域为[-2,2]，若f(x)在[0,2]上单调递减，且f(1+m)+f(m)0,则实数m的取值范围是______．三、解答题15.已知定义域为R的函数f(x)=b−2x2x+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数.(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2−2t)=f(2t2−k)0恒成立,求k的范围.916.近年来，某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是C(x)=k20x+100(x≥0,k为常数).记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.(1)试解C(0)的实际意义,并建立F关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时,F取得最小值？最小值是多少万元？17.已知a0且a≠1，函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga11−x，记F(x)=2f(x)+g(x)（1）求函数F(x)的定义域D及其零点；10（2）若关于x的方程F(x)−m=0在区间[0,1)内仅有一解，求实数m的取值范围.18.设函数f(x)=ax−(1+a2)x2,其中a0,区间I={x|f(x)0}.(Ⅰ)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α;(Ⅱ)给定常数k∈(0,1),当1−k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.112015高二数学暑假作业--文科（7）一、选择题1.已知函数f(x)=ax2+c，且f'(1)=2，则a的值为()A、1B、2√C、-1D、02.设f(x)在x0处可导,lim∆x→0f(x0−2∆x)−f(x0)2∆x的值是()A、f′(x0)B、-f′(x0)C、f′(−x0)D、不一定存在3.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f'(x)=g'(x)，则f(x)与g(x)满足（）A、f(x)=g(x)B、f(x)-g(x)为常数函数C、f(x)=g(x)=0D、f(x)+g(x)为常数函数4.曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（）A、（1,0）B、（2,8）C、（1,0）和（-1，-4）D、（2,8）和（-1，-4）5.函数y=x3+x的递增区间是（）A、（-∞，+∞）B、（-∞，1）C、（0，+∞）D、（1，+∞）6.函数y=1+3x−x3有（）A、极小值－1，极大值1B、极小值－2，极大值3C、极小值－2，极大值2D、极小值－1，极大值37.函数y=2x3−4x2+2x在区间［0，2］上的最大值与最小值分别为（）A、8，98B、827，0C、4，0D、8，-898.f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件129.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f'(x)≥0，则必有（）A、f(0)+f(2)＜2f(1)B、f(0)+f(2)≤2f(1)C、f(0)+f(2)≥2f(1)D、f(0)+f(2)＞2f(1)10.已知函数y=(x-1)f'(x)的图象如图所示，（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），则y=f'(x)的图象大致是（）A、B、C、D、二、填空题11.曲线y=x3-4x在点(1,3)处的切线倾斜角为.12.函数y=x3−x2−x的单调区间为。1313.已知函数f(x)=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是。14.对正整数n，设曲线y=xn(1−x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{ann+1}的前n项和的公式是。三、解答题15.求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2−5相切的直线方程16.已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2，（1）求y=f(x)的解析式；（2）求y=f(x)的单调递增区间1417.已知函数f(x)=ax3−32(a+2)x2+6x−3（1）当a＞2时，求函数f(x)极小值；（2）试讨论曲线y=f(x)与x轴公共点的个数18.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-23与x=1时都取得极值（1）求a,b的值与函数f(x)的单调区间（2）若对x∈[-1,2]，不等式f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围152015高二数学暑假作业--文科（8）一、选择题1.“a=1”是“直线x+y=0和直线x−ay=0互相垂直”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2.双曲线x24−y29=1的渐近线方程是()A、y=±32xB、y=±23xC、y=±94xD、y=±49x3.直线y=x−1上的点到圆C：x2+y2+4x−2y+4=0的最近距离为（）A、1B、22√C、2√−1D、22√−14.直线3√x−y+m=0与圆x2+y2−2x−2=0相切，则实数m等于（）A、3√或−3√B、−3√或33√C、−33√或3√D、−33√或33√5.方程x2+y2−x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A、m≤2B、m2C、m12D、m≤126.设椭圆C1的焦点在x轴上且长轴长为26，且离心率为513；曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A、x242−y232=1B、x2132−y252=1C、x232−y242=1D、x2132−y2122=17.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A、−14B、-4C、4D、148.抛物线x2=y的准线方程是（）A、4x+1=0B、4y+1=0C、2x+1=0D、2y+1=0169.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x26+y22=1的右焦点重合，则p的值为（）A、-2B、2C、-4D、410.