311直线的倾斜角与斜率.

临沂四中高一数学组学习目标•1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．•2.理解直线的倾斜角的唯一性.•3.理解直线的斜率的存在性.•4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．问题1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？我们思考：？过一点能不能确定一条直线?知识回顾:在平面直角坐标系内,我们学过:y=x+1,它的图像是什么？如何确定它的位置?y1xo-1问题1:经过一点可以作出几条直线?.yxo确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.1.直线的倾斜角xyolα直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正向与直线L向上方向之间所成的角α建构概念：叫做直线L的倾斜角。注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDApoyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°直线倾斜角的范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为：)180,0[oo想一想你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错问题2：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？前进量升高量升高量坡度（比）前进量（即为坡角的正切值）类似的，能否引进一个来刻画直线的倾斜程度的量？定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：00tan,0,9090,180k2、直线的斜率倾斜角是90°的直线没有斜率。类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量——直线的斜率我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度倾斜角（度）3045120150斜率1-1如何描述这二者的变化关系呢？当α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大;当α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大.3601353/33/33想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。问题3：如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？),(111yxP),(222yxP212112,,yyxxQPP且如图，当α为锐角时，xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角探究新知：由两点确定的直线的斜率能不能构造一个直角三角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当α为钝角时，2121,,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y钝角xyo(3)),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4)),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp当的位置对调时，值又如何呢?k想一想?3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0对公式的深入理解2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在,因为分母为0。对公式的深入理解poyxlypoxlpoyxlpoyxl0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k0k不存在k0例1如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。应用与实践OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:过A点的直线L与线段BC有交点,求L的斜率k的变化范围117k1214371110(4)212103ABBCCAkkk应用与实践例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。4321,,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)1010yk1y则：所以过原点和A1(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点N(-8,3)M(2,2))0,x(P解：设因为入射角等于反射角PNMPKKx83x222x解得)0,2(P反射点的坐标求反射点后过点轴反射经过射出一条光线从练习P,)3,8(Nx,2,2M应用与实践Oxy22-2P1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：tank3、斜率k与倾斜角之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0kkkk不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(三、小结：2．(填空题)已知A(x，-2)，B(3，0)，且21ABk，则x=______．3．(填空题)已知三点A(-2，3)，B(3，-4m)，C(21，m)在同一条直线上，则实数m＝_________．巩固与测试-121①因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有斜率。（）②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（）③直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大。()1.判断正误：作业:P89习题3.1A组：3.4(做在作业本上)B组：5.6（做在练习本上）