2015高考数学母题题源系列--专题05椭圆离心率的值或取值范围求法文(含解析)

恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第1页椭圆离心率的值或取值范围求法【母题来源】2015年福建文科数学-11【母题原题】已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,AB两点．若4AFBF，点M到直线的距离不小于45，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．3(0,]2B．3(0,]4C．3[,1)2D．3[,1)4【试题解析】设左焦点为F，连接1AF，1BF．则四边形1BFAF是平行四边形，故1AFBF，所以142AFAFa，所以2a，设(0,)Mb，则4455b，故1b，从而221ac，203c，03c，所以椭圆E的离心率的取值范围是3(0,]2，故选A．【命题意图】本题考查椭圆的定义和椭圆简单几何性质、点到直线距离公式等基础知识，意在考查识图、用图的能力以及运算求解能力．【方法、技巧、规律】离心率是圆锥曲线的核心概念，求离心率的值或取值范围即寻求,,abc间的等量关系和不等关系并结合222abc求解．该类问题往往是数学知识的交汇点，数学思想和方法的综合点，往往有两种题型，即显示约束条件和隐藏约束条件．两种解题方向，即以形为主的解题方向，注意结合平面几何知识求解；以数为主的解题方向，要注意方程和不等式的联系．【探源、变式、扩展】与椭圆焦点三角形有关的问题有意考查椭圆的定义、正弦定理或余弦定理、三角形边的关系、面积公式、基本不等式等，其中包含关于,,abc的等量关系和不等关系，借此可确定离心率的值或取值范围．【变式】【2015届杭州七校联考】已知1F,2F是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得12PFPF,则椭圆的离心率的取值范围是（）A．5,15B．2,12C．50,5D．20,2【答案】B恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第2页1．【2015届兰州一诊】已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为126||6FF，则椭圆C的离心率e（）A．22B．32C．23D．33【答案】A2．【2015届四川省宜宾市一诊】在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222babyax的焦距为)0(2cc，以O为恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第3页圆心，a为半径作圆，过点)0,2ca（作圆的两条切线互相垂直，则离心率e为（）（A）22（B）21（C）23（D）33【答案】A3．【2015届湖南省长沙市模拟】已知)0,(),0,(21cFcF为椭圆12222byax的两个焦点，P在椭圆上且满足212PFPFc，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．3[,1)3B．11[,]32C．32[,]32D．2(0,]2【答案】C由①②③得：21222 cosFPF123cac，22,2cae，122212|PF||PF|()2PFPFa＝，∴22222 32a3ca,a3c,3e，则此椭圆离心率的取值范围是32[,]32，故选C．4．【2015届江西省鹰潭市一模】已知椭圆22122:1(0)xyCabab与圆2222:Cxyb，若在椭圆1C上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A,．B使得3BPA，则椭圆1C的离心率的取值范围是（）A．3[,1)2B．23[,]22C．2[,1)2D．1[,1)2【答案】A恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第4页5．【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为,FC与过原点的直线相交于,AB两点，4,.10,6,cosABF,5AFBFABAFCe连接若则的离心率=.【答案】57【解析】AFB三角形中，由余弦定理可得：222||||||2||||cosAFABBFABBFABF6．【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】椭圆01:2222babyax的左右焦点分别为21,FF,焦距为c2，若直线cxy3与椭圆的一个交点满足12212FMFFMF,则该椭圆的离心率等于_____.【答案】31恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第5页7．【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为22221(0,0)xyabab，右焦点为F，右准线为，短轴的一个端点B.设原点到直线BF的距离为1d，F点到的距离为2d.若216dd，则椭圆C的离心率为.【答案】338．（2012新课标全国）设F1，F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.12B.23C.34D.45【答案】C9．（2013四川）从椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司第6页A.24B.12C.22D.32【答案】C10．【2015届江苏模拟】如图，点FA,分别是椭圆12222byax)0(ba的上顶点和右焦点，直线AF与椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于DC,两点，若5,2CDAB则椭圆的离心率为.【答案】21