2015高考理科数学《坐标系》练习题

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2015高考理科数学《坐标系》练习题一、选择题1．将点M的直角坐标(－3，－1)化成极坐标为()A.3，π6B.2，7π6C.－2，7π6D.2，π6解析：ρ＝－32＋－2＝3＋1＝2，tanθ＝－1－3＝33，点M在第三象限，θ＝7π6.所以点M的极坐标为2，7π6答案：B2．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.1，π2B.1，－π2C．(1,0)D．(1，π)解析：该圆的直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为1，－π2，故选B.答案：B3．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是()A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线解析：∵(ρ－1)(θ－π)＝0，∴ρ＝1或θ＝π.ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，∴C选项正确．答案：C4．在极坐标系中，点2，π3与圆ρ＝2cosθ的圆心之间的距离为()A．2B.4＋π29-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----C.1＋π29D.3解析：由x＝ρcosθ＝2cosπ3＝1，y＝ρsinθ＝2sinπ3＝3可知，点2，π3的直角坐标为(1，3)．圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，3)之间的距离为3.答案：D5．点M，N分别是曲线ρsinθ＝2和ρ＝2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是()A．1B．2C．3D．4解析：ρsinθ＝2化为普通方程为y＝2，ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0即(x－1)2＋y2＝1，圆(x－1)2＋y2＝1上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y＝2的距离减去半径，即为2－1＝1，故选A.答案：A6．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点4，π6作曲线C的切线，则切线长为()A．4B.7C．22D．23解析：ρ＝4sinθ化成普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点4，π6化为直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为32＋－2－22＝22，故选C.答案：C二、填空题7．(2013年高考江西卷)设曲线C的参数方程为x＝ty＝t2(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----解析：消去曲线C中的参数t得y＝x2，将x＝ρcosθ代入y＝x2中，得ρ2cos2θ＝ρsinθ，即ρsin2θ－sinθ＝0.答案：ρsin2θ－sinθ＝08．(2014年华南师大模拟)在极坐标系中，点M4，π3到曲线ρcosθ－π3＝2上的点的距离的最小值为________．解析：依题意知，点M的直角坐标是(2,23)，曲线的直角坐标方程是x＋3y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为|2＋23×3－4|12＋32＝2.答案：29.如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝π6.若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.解析：利用正弦定理求解．如图，设P(ρ，θ)为直线上任一点，在△OPM中，|OM|sinπ6－θ＝ρsin56π，∴2sinπ6－θ＝ρ12.∴ρ＝1sinπ6－θ，即f(θ)＝1sinπ6－θ.答案：1sinπ6－θ-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----三、解答题10．已知圆的极坐标方程为：ρ2－42ρcosθ－π4＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．解析：(1)原方程变形为：ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.x2＋y2－4x－4y＋6＝0.(2)圆的参数方程为x＝2＋2cosα，y＝2＋2sinα(α为参数)，所以x＋y＝4＋2sinα＋π4.所以x＋y的最大值为6，最小值为2.11．(2014年玉溪一中模拟)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为x＝3cosα，y＝sinα(α为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为4，π2，判断点P与直线l的位置关系．(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．解析：(1)把极坐标系下的点P4，π2化为直角坐标，得P(0,4)．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离为d＝|3cosα－sinα＋4|2＝2cosα＋π6＋42＝-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----2cosα＋π6＋22，由此得，当cosα＋π6＝－1时，d取得最小值，且最小值为2.12．(能力提升)(2013年高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcosθ－π4＝22.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为x＝t3＋a，y＝b2t3＋1(t∈R为参数)，求a，b的值．解析：(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0，解x2＋y－2＝4，x＋y－4＝0，得x1＝0，y1＝4，x2＝2，y2＝2.所以C1与C2交点的极坐标为4，π2，22，π4.(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)(1,3)，故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝b2x－ab2＋1.所以b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a＝－1，b＝2，所以a＝－1，b＝2.======*以上是由明师教育编辑整理======