2016丽水一模试卷一模数学理科答案

数学（理科）参考答案第1页共5页丽水市2016年高考第一次模拟测试数学（理科）参考答案一、选择题1．A2．B3．D4．D5．C6．B7．C8．D二、填空题9．21；1236n10．3；111．1；112．21；62413．55214．815247xy15．22三、解答题16．(Ⅰ)由acab22及Baccabcos2222得：acBacccos22即：aBaccos2又41cosB，1a，解得：23c所以ABC的面积ABC1315SacsinB216；……………………（7分）(Ⅱ)由aBaccos2及CcBbAasinsinsin得ABACsincossin2sin又6A1sin()cos62BB21cos21sin23BB即：1sin()62B0B663BB……………………（15分）数学（理科）参考答案第2页共5页17．(Ⅰ)证明：取PA中点F，连结BF，E为PD中点，ADEF21//又由已知ADBC21//BCEF//，从而四边形BCEF是平行四边形…………………（3分）EC//BF又EC平面PAB，BF平面PABCE//平面PAB．……………………………………（7分）(Ⅱ)60,1,2ABCBCABBCAC如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系则A)000(，，，B（1，3，0），P（0，0，2），C（0，3，0）设平面PAB的法向量为)(1111zyxn，，则02030011111zyxAPnABn解得一个法向量为)013(1，，n……………………………………（10分）设平面CPB的法向量为)(2222zyxn，，则023023002222222yxzyxPCnPBn解得一个法向量为)320(2，，n……………………………………（13分）77cos212121nnnnnn，二面角C-PB-A的平面角的余弦值77.…………………………（15分）18．(Ⅰ)由)()(cfbf得：bccb222即0))(2(bcbc数学（理科）参考答案第3页共5页又0bbcb214141),(22bbbccbm（当且仅当cb=2时等号成立）………（6分）(Ⅱ)由141),(2bccbm得：1412bc又0))(2(bcbcⅰ）当0b时，bcb2，1412bcb即0442bb解得2b代入1412bcb得2c所以5)1(fⅱ）当0b时，bcb2，14122bcb即2840bb解得423b4233251211)1(bbbcbf当348,324cb时等号成立。ⅲ）当0b时，0c，与题意不符。综上知：)1(f的最大值为325。……………………（14分）19．(Ⅰ)设),(),,(0000yxNyxM，直线AM的方程为)2(200xxyy直线BN的方程为)2(200xxyy联立)2(2)2(20000xxyyxxyy得：)24(000xyxP,数学（理科）参考答案第4页共5页440x解得：23,100yx代入直线AM可得3t……………………………………（6分）(Ⅱ)直线AM的方程为26xty，代入椭圆的方程并整理得：010844272222txtxt解得2718,27254222ttttM直线NB的方程为22xty，代入椭圆的方程并整理得：0124432222txtxt解得36,362222ttttN所以22NP1MP2APBP18t6tttPMPNyyS(t)yyt27t3S(t)PAPByyyytt392792222tttt19112911081222tt当181912t，即3t时，12minS(t)3S(t)4…………………（15分）20．解：(Ⅰ)211aaa且)2)(2(4221nnnnaaaa2na又0)1)(2(221nnnnnnaaaaaannaa1…………………（5分）数学（理科）参考答案第5页共5页(Ⅱ)aaaaa11212422212112aaaaaa4844223112aaaaaa┉1222112nnaaaann)111(1121aaa])1)(1(111[111142242221aaaaaaaaaa┉])1()1)(1(1)1()1)(1(1[112422423211nnaaaaaaaaaaannaaaaaaaaaa3213212111111])1()1)(1(11[1242naaaaaaaaaan)]1(1[1)111(12221由题意21a所以210a。…………………（15分）