331二元一次不等式(组)与平面区域课件_新人教A版必修5

3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域学习目标1.了解二元一次不等式(组)的几何意义．2．能从实际情景中抽象出二元一次不等式(组)．3．会画二元一次不等式(组)表示的平面区域．了解二元一次不等式表示平面区域，会用(0,0)、(1,0)或(0,1)检验不等式Ax＋By＋C0(0)表示的平面区域；会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．课堂互动讲练知能优化训练3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课前自主学案课前自主学案温故夯基1．直线方程的一般形式为________________2．坐标平面上位于第一象限的所有点构成的集合为___________________3．直线上的所有点的坐标都适合直线方程，不在直线上的点则都不适合直线方程．Ax＋By＋C＝0.{(x，y)|x＞0，y＞0}．知新盖能1．二元一次不等式(组)的概念(1)含有______未知数，并且未知数的次数是____的不等式叫做二元一次不等式．由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组．(2)满足__________________的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．两个一次二元一次不等式(组)2．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_______________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_______实线．Ax＋By＋C＝03．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都_______(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由______________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．相同．Ax0＋By0＋C春节的时候,爸爸给5岁的小明10元压岁钱,小明想用于买零食和玩具.但为了培养小明的爱心与责任意识,爸爸要求他必须从中拿出一部分捐给灾区的小朋友,剩余的钱用于买零食和玩具，小明应该如何分配用于买零食和玩具的钱呢？请你帮小明列出这其中蕴含的不等关系式.生活实例这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？解析:设买文具和玩具的钱数分别为，则由题意可知应满足：即转化为满足的有序数对.1000xyxy100,0xyxy，,xy(,)xy二元一次不等式二元一次不等式组Oxy左上方区域x–y-6=0直线上右下方区域问题一在平面直角坐标系中二元一次方程表示的直线将坐标平面分成哪几个部分？6xy66问题二以下各点的坐标代入中，结果是什么?有何规律？6xy(5,1)(5,3)(5,4)(5,3)(5,1)(5,4)Oxyx-y-6=066二元一次不等式x-y-60的解集表示的是什么图形？问题三Oxyx-y-6=066(5,3)(5,1)(5,4)点A纵坐标y2设点P（x,y1）是直线x-y-6=0上的点,则y1=x-6横坐标x–3–2–10123点P纵坐标y1),(1yxP),(2yxA9876543987654326yx选取点A(x，y2)，使它的坐标满足不等式x–y6问题三Oxyx-y-6=066验证◆当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？◆直线x-y-6=0左上方点的坐标是否都满足不等式x-y-60？◆直线x-y-6=0右下方点的坐标呢？点A的纵坐标大于点P的纵坐标是满足不等式x-y-60Oxy左上方区域x-y-60右下方区域x-y-60边界x-y-6=0（1）表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（2）把直线画成虚线表示区域不包括边界；把直线画成实线表示区域包括边界；0AxByC0AxByC（3）在直线的某一侧取一个特殊点,从的正负即可判断.00AxByC00(,)xy1．点(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0的右上方，则一定有Ax0＋By0＋C0吗？答案：不一定．与系数B的符号有关．2．每一个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗？答案：不一定．若不等式组的解集是∅，不能表示平面上的一个区域．自主探究1．不等式2x＋3y－40表示的平面区域在直线2x＋3y－4＝0的()A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方解析：(0,0)满足不等式．答案：C预习测评2．在平面直角坐标系中，满足不等式x2－y2≥0的点(x，y)的集合是如下图所示的()解析：代入点(1,0)和(－1,0)检验．答案：B3．若Ax＋By＋50表示的区域不包括点(2,4)，λ＝A＋2B，则λ的取值范围是________．解析：因Ax＋By＋50表示的区域不含(2,4)，则2A＋4B＋5≥0，则λ＝A＋2B≥－52，∴λ的范围是－52，＋∞.答案：－52，＋∞解析：分别将P1、P2、P3点坐标代入3x＋2y－1，比较发现只有3×0＋2×0－1＝－10，故P1点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内．•答案：C4．已知点P1(0,0)，P2(1,1)，P313，0，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是()A．P1、P2B．P1、P3C．P2、P3D．P25．不等式x－2y≥0表示的区域是()解析：画直线x－2y＝0，其右下方即为表示的平面区域，选C.答案：C6．已知点(a,2a－1)，既在直线y＝3x－6的左上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围为______________．解析：∵(a,2a－1)在y＝3x－6的上方，∴3a－6－(2a－1)0，即a5，又(a,2a－1)在y轴右侧，∴a0，故0a5.•答案：(0,5)课堂互动讲练考点突破画不等式(组)表示的平面区域(1)在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“以线定界，以点定域”的方法画平面区域，先画Ax＋By＋C＝0，再取点代入Ax＋By＋C验证．(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．画出下列不等式(组)表示的平面区域．(1)x－2y＋4≥0；(2)x－y＜2，2x＋y≥1，x＋y＜2.例1【思路点拨】先画出不等式对应的直线，再判定表示的区域即可．①作线②取点③画区域【解】(1)画出直线x－2y＋4＝0，∵0－2×0＋4＝4＞0，∴x－2y＋4＞0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界．(2)x－y＜2，即x－y－2＜0，表示直线x－y－2＝0左上方的区域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直线2x＋y－1＝0上及右上方的区域；x＋y＜2表示直线x＋y＝2左下方的区域．综上可知，不等式组(2)表示的区域如图所示：1．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为________．解析：本题是在已知平面区域前提下，用不等式(组)表示已知平面区域，可在三条直线外任取一点，将其坐标代入Ax＋By＋C，判断其正负，确定每一个不等式．画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如上图所示．取原点(0,0)，将x＝0，y＝0代入x＋y＋2得20，代入x＋2y＋1得10;代入2x＋y＋1得10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为x＋y＋2≥0，x＋2y＋1≤0，2x＋y＋1≤0.答案：x＋y＋2≥0x＋2y＋1≤02x＋y＋1≤0求平面区域的面积求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则的，则可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解．不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.34例2【思路点拨】画出平面区域→确定形状→求面积【解析】不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4表示的平面区域如图所示：由x＋3y－4＝03x＋y－4＝0可得M(1,1)，故S阴影＝12×(4－43)×1＝12×83×1＝43.【答案】C变式训练二互动探究若本例的不等式组变为x≥0x＋3y≤43x＋y≥4，试求该不等式组所表示的平面区域的面积．解：如图所示为不等式组表示的平面区域，平面区域为一三角形，三个顶点坐标分别为(4,0)，(43，0)，(1,1)，所以三角形的面积为S＝12×(4－43)×1＝43.二元一次不等式(组)的实际应用用二元一次不等式(组)表示的平面区域来表示实际问题时，可先根据问题的需要选取关键作用的关联较多的两个量用字母表示，进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可．例3.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三重规格的大小钢板的块数如下表所示:规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,用数学关系和图形表示上述要求规格类型钢板类型A规格(15)B规格(18)C规格(27)张数第一种钢板211第二种钢板123成品块数xy2x+yx+2yx+3y解:设截第一种钢板x张,第二种钢板y张,则21521832700xyxyxyxy-224681012141618202224262830x181614121086420-2y2x+y=15x+2y=18M例4.一个化肥厂生产甲乙两种混合化肥,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.盐类肥料磷酸盐(10t)硝酸盐(66t)车皮数甲种肥料4t18t乙种肥料1t15t总吨数xy4x+y18x+15y解:设x,y分别为计划生产甲乙两种肥料的车皮数,满足以下条件:41018156600xyxyxy14xyO3251015-14x+y=1018x+15y=66变式训练3.某工厂计划生产甲、乙两种产品分别为45个与55个，所用原料为A、B两种规格的金属板，用A种金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B种金属板每张可造甲、乙两种产品各6个．请用图表示A、B两种金属板张数的取值情况．解：设A、B两种金属板分别为x张、y张，根据题意得3x＋6y≥455x＋6y≥55，x，y∈N图中阴影区域中的整数点表示A、B两种金属板张数的取值情况．课堂测评D课堂测评A课堂测评A课堂测评D课堂测评B知能提升B知能提升C知能提升C知能提升B知能提升B知能提升3知能提升知能提升8知能提升6知能提升知能提升知能提升知能提升判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点(原点)定域(以Ax＋By＋C＞0为例)．(1)“以线定界”，即画二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线．方法感悟(2)“以点定域”，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号相同，故为了确定Ax＋By＋C的符号，可采用取特殊点法，当C≠0时，常取原点(0,0)，若原点满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点(0,0)不满足不等式，则原点不在的一侧，即为不等式表示的平面区域．若C＝0，可考虑点(1,0)或(0,1)作为测试点．口诀如下：“直线定界，特殊点定域”．