2016届高一上集合与函数章末测试题

2016届高一上集合与函数复习试题第1共4页2016届高一上集合与函数章末测试题一、选择题1.设集合1,2,3,4,5,|,,,ABMxxabaAbB则M中的元素个数为（）(A)3(B)4(C)5(D)62.集合A={-1,0,1}，A的子集中含有元素0的子集共有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个3.下列各组函数表示相等函数的是()(A)2x9yx3与y=x+3(B)2yx1与y=x-1(C)y=x0(x≠0)与y=1(x≠0)(D)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)4.设f(x)=1,x0,0,x0,1,x0,＞＜g(x)=1,x0,x为有理数，为无理数，则f(g(π))的值为()(A)1(B)0(C)-1(D)π5.下列各图形不是函数的图象的是()2016届高一上集合与函数复习试题第2共4页6.设f(x)是定义域在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()(A)-3(B)-1(C)1(D)37.函数1xfxx02x的值域是()(A)(-∞,1)(B)(1,+∞)(C)(12,1)(D)(0,12)8.已知函数f(x)=4x2-kx-8在［5,20］上具有单调性，则实数k的取值范围是()(A)［20,80］(B)［40,160］(C)(-∞,20)∪(80,+∞)(D)(-∞,40］∪［160,+∞)9．直角梯形OABC，被直线x=t截得的左边图形的面积S=f(t)的大致图象是()10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题：①f(0)=0;②若f(x)在［0，+∞)上有最小值为-1，则f(x)在(-∞,0］上有最大值为1；③若f(x)在［1，+∞)上为增函数，则f(x)在(-∞,-1］上为减函数；④若x0时，f(x)=x2-2x,则x0时，f(x)=-x2-2x，其2016届高一上集合与函数复习试题第3共4页中正确命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为_________.12.已知f(2x+1)=x2+x,则f(x)=___________.13.已知函数fx的定义域为1,0,则函数21fx的定义域为______14.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的单调递减区间是________.15.已知)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时,xxxf4)(2,则不等式xxf)(的解集用区间表示为___________.三、解答题16.设全集U={2，4，-(a-3)2}，集合A={2，a2-a+2}，若UðA={-1}，求实数a的值.2016届高一上集合与函数复习试题第4共4页17.(12分)已知集合A={x|2-ax2+a},B={x|x1或x4}.(1)当a=3时，求A∩B；(2)若A∩B=，求实数a的取值范围．18.(12分)已知函数3axfx(a1)a1.(1)若a=2,求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(0,1］上是减函数，求实数a的取值范围.2016届高一上集合与函数复习试题第5共4页19.(12分)已知函数2x1fxx1，(1)判断函数在区间［1，+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间［1，4］上的最大值与最小值.20、(本小题13分)已知二次函数f(x)满足条件：(0)1f,(1)()2fxfxx（1）求()fx（2）讨论(||)fxa()aR的解的个数2016届高一上集合与函数复习试题第6共4页21.(14分)(能力题)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使得f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.(1)求a,b的值及f(x)的表达式；(2)当函数f(x)的定义域是［t,t+1］时，求函数f(x)的最大值g(t).2016届高一上集合与函数复习试题第7共4页22.(附加题)已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意,xyR满足下列关系式：()()()fxyxfyyfx，且(2)2f.（Ⅰ）求(0),(1)ff的值；（Ⅱ）证明：)(xf为奇函数；（Ⅲ）证明：11(2)(2)122nnnnff)(nN.2016届高一上集合与函数复习试题答案解析BBCBBACDCC11.112.21144X13.11,214.(,0)15.,50,516.【解析】由UðA={-1}，可得1U1A，，所以22a31aa21，，解得a=4或a=2.当a=2时，A={2，4}，满足A⊆U,符合题意；当a=4时，A={2，14}，不满足A⊆U，故舍去，综上，a的值为2.17.【解析】(1)∵当a=3时,A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}.2016届高一上集合与函数复习试题第8共4页(2)∵A∩B=，又∵A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4},若A=，则2a2a，即a0若A≠，则2a2a2a4a02a1∴0a1.综上a118.【解析】(1)a=2时,fx32x.由3-2x≥0,得3x2，即f(x)的定义域为(-∞,32］.(2)当a1时，由题意知1a≤3;当0a1时，为增函数,不符合;当a=0时,为常函数,不符合;当a0时，f(x)在区间(0,1］上是减函数，所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(1,3］.19.【解析】(1)函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.任取x1,x2∈［1,+∞),且x1x2,f(x1)-f(x2)=121212122x12x1xxx1x1x1x1,∵x1-x20,(x1+1)(x2+1)0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在［1，+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在［1，4］上是增函数,最大值9f45,最小值3f12.20(1)求出f(x)给4分f（x）=x2－x+1(2)画出图像再给4分(3)利用图像分类讨论再给4分其它解法自已控制。12016届高一上集合与函数复习试题第9共4页1、当a＜43时，方程无解2、当a=43或a＞1时，方程有两个解3、当a=1时方程有三个解4、当43＜a＜1时，方程有四个解。21.【解题指南】(1)由天宫一号点的定义得关于a,b的方程组,可解得a、b的值，进而写出f(x).(2)对区间［t,t+1］分在f(x)对称轴左端,右端及包含对称轴三种情况分类讨论即可.【解析】(1)依题意得f(-3)=-3,f(2)=2，即9a213b1834a2b14182，，解得a3b5，，∴f(x)=-3x2-2x+18.(2)①当区间［t,t+1］在对称轴1x3左侧时,即1t13,也即4t3时，f(x)的最大值为f(t+1)=-3t2-8t+13；②当对称轴1x3在［t,t+1］内时,即1tt13,也即41t33时,f(x)的最大值为155f()33；③当［t,t+1］在1x3右侧时,即1t3时，f(x)的最大值为f(t)=-3t2-2t+18，所以g(t)=2243t8t13,t35541,t33313t2t18t.3，，，2016届高一上集合与函数复习试题第10共4页22.解：（Ⅰ）令0xy，得(0)0(0)0(0)fff，(0)0f令1xy，得(1)1(1)1(1)fff，(1)0f（Ⅱ）令1xy，得(1)(1)(1)(1(1)fff），(1)0f(1)0f()[(1)](1)()(1)fxfxfxxf，()()fxfx又()fx的定义域为R，)(xf为奇函数；（Ⅲ）(1)(1)(1)(2)[22]2(2)2(2)nnnnffff，又(2)2f(1)(2)2(2)2nnnff，11(2)(2)122nnnnff