3中外《统计物理学》主流教材关于麦克斯韦速度分布知识点阐述的比较

1中外《统计物理学》主流教材关于“麦克斯韦速度分布”知识点阐述的比较张立彬1，王娟萍1，张强2（1.南开大学外国教材中心，天津，300071；2.南开大学物理学院，天津，300071）内容摘要：针对五本国内外著名《统计物理学》教材中的“麦克斯韦速度分布律”知识点，本文逐一进行了讲解思路和教学讨论深广度的分析与比较，进而明确了各本教材的讲解特点和教学特点。对国内统计物理学教材的编写具有一定的借鉴价值。关键词：中外著名大学；统计物理；麦克斯韦速度分布；最概然速率；平均速率；方均根速率统计物理学的任务是研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化,是热运动的微观理论。统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子所构成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。由于统计物理学深入到热运动的本质，它就能够把热力学中的三个互相独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明这三个定律的统计意义，还可以解释涨落现象。不仅如此，在对物质的微观结构做出某些假设后，应用统计物理学理论还可以求得具体物质的特性，并阐明产生这些特性的微观机理。统计物理学也有它的局限性：要求所研究的系统包含大量的微观粒子，而当系统所包含的粒子数不很少，但又不够多的时候，其偏离实际是明显的。当然，随着对物质结构认识的深入和理论方法的发展，统计物理学的理论也可以更加接近于实际。统计物理学是人们称为“四大力学”的物理基础课程之一。是国内外物理相关专业不可缺少的必修专业课之一。所以，国内外各个高校都对统计物理课程十分重视，对统计物理教材的编写和使用也非常地关注。在对中美著名大学《统计物理学》主流教材的宏观比较基础上，本文针对“麦克斯韦速度（率）分布律”这一知识点进行更为深入的对比，总结出了一些个人的观点，以期能够对国内高校的《统计物理学》教材的编写、使用以及研究提供一定的借鉴。一、国外《统计物理学》教材有关“麦克斯韦速度分布”的讲解特色1.1《StatistcalPhysics》（TonyGuenault著）的讲解思路[1]首先通过前面章节得出的结论给出粒子数密度的表达式：exp/BnvvgvvAvkT收稿日期：修回日期：基金项目：教育部2012年研究项目《比较中外著名大学“四大力学”本科课程与主流教材，探索物理学国际化创新人才培养模式》（2012-28）资助.作者简介：张立彬（1964—），男，河北石家庄人，教育部南开大学外国教材中心副教授，主要从事中外高等教育教材评介与比较研究工作.2根据前一节给出的“fittingwavesintoboxes”条件可以求出状态数gv。对能量v作简单代换即可求出麦克斯韦速度分布律，之后作者又依次求得三种具有代表性的速率：最概然速率、平均速率、方均根速率，并且结合能量v表达式求得粒子平均动能，从而例证了能均分定理。该教材应用“fittingwavesintoboxes”导出麦克斯韦速率分布律，不同于一般其它教材先求麦克斯韦速度分布，再推导速率分布。内容短小，但是说理性很强，而且侧重前后知识联系。1.2《IntroductiontoStatisticalPhysics》（KersonHuang著）的讲解思路[2]黄克逊先生的这本著作被美国许多大学选为统计物理学的教材。该书先论证了分布函数在不加外势场的情况下与位置无关，由于气体各向同性，因此速度分布律只依赖于动量的大小。通过以上论证，可以很自然地得出速度的平均值为0，对速度平方也可以类似求得，进而求出平均动能32kEkT，从而证明了与前面讨论的能均分定理一致性。之后又通过函数图像的方式给出了粒子最概然速率大小。为了加强理解，作者还给出了粒子在具有外加平均速度为0v的情况下粒子的速度分布。该书中没有系统讲解麦克斯韦速度分布律，仅仅计算了平均速度、方均根速度，对最可几速度仅给出了结果，但不失结构紧凑，可读性强，能使学生较快接受统计物理学的思想。不足之处在于，内容过于简练，对于要深入了解麦克斯韦速度分布律的学生而言显得不够。1.3《StatisticalPhysicsAnintroduction》(DaijiroYoshioka著)的讲解思路[3]首先，作者引入一个合理的假设，即“假定在整个体积所占据的位置空间中，每个粒子在任一位置有相同的出现概率”，又回顾了热平衡物理中的气体密度处处相等的实验事实，通过这种类比的方式引出了又一个假设——假设每个粒子都可以具有任意的速度，继而正式引出等概率原理——在微观尺度内，每种状态有相同的概率出现。这种假设——实验——结论的论证方式更有说服力，也是符合物理研究的思维方式，让学生懂得思考一个物理问题的有效途径。阐述完等概率原理后，作者通过数学的推导给出了麦克斯韦速度分布律，进而又由麦克斯韦速度分布律求出一些物理特征量，如最概然速率，平均速率，方均根速率。这本书对麦克斯韦速度分布的讲述特别适合初学者。在进行数学推导过程中有大量的物理论证分析，类比粒子空间位置分布引出了速度分布，强化了对等概率原理的理解，并且反复强调等概率原理及麦克斯韦速度分布理论早已为实验所证实。使读者明确等概率原理在统计物理学的重要地位，也使读者了解到物理学中一种基本的研究问题的方法——类比法。而3且形式十分新颖独特，不像国内传统教材拘泥于章节的独立性，环环相扣，就像一位老者向人讲故事一样娓娓道来，易于理解，可读性颇强.二、国内《统计物理学》教材有关“麦克斯韦速度分布律”的讲解特色2.1汪志诚编的《热力学·统计物理》的讲解思路[4]该书中，7.3小节讲述了麦克斯韦速度分布律。作者首先提出一般情况下气体满足经典极限条件，因而遵从玻尔兹曼分布，从而可以通过气体分子质心平动能代换玻尔兹曼分布公式中的能量，并根据归一化条件求出系数，从而求得麦克斯韦速度分布律。又通过坐标变换，得到麦克斯韦速率分布律，继而可以求得最概然速率、平均速率、和方均根速率。为了强调麦克斯韦速度分布律的正确性，作者指出麦克斯韦速度分布律已经为近代许多实验直接证实，例如热电子发射实验、分子射线实验或光谱谱线的多普勒增宽。同时，作者还指出了麦克斯韦速度分布律广泛的应用，例如泄流及计算碰壁数等物理现象。汪志诚先生的《热力学·统计物理》对麦克斯韦速度分布律的讲解，数学推导严密并且十分详细，说理性极强，满足学生的求知欲。并且在课文中适当位置插入了对应的书后习题，使学生能够很好地巩固刚学过的知识，同时也拓展了学生的知识面。本节虽然重视推导，但作者没有忘记物理是一门实验为基础的科学这一准则。举例说明了麦克斯韦速度分布律为近代许多物理实验所证实，同时也阐述了麦克斯韦速度分布律的一些应用，使学生能够脱离书本联系实际，真正达到学以致用。2.2苏汝铿编的《统计物理学》的讲解思路[5]苏汝铿先生的《统计物理学》中2.6节是讨论麦克斯韦速度分布律的。作者通过前面章节提出的玻尔兹曼分布加之以一系列的数学推导代换给出了麦克斯韦速度分布律23/222mvkTxyzxyzmfvdvdvdvnedvdvdvkT，并且对公式每一项的物理意义展开了说明，通过将直角坐标变换到球坐标，求得了麦克斯韦速率分布律23/22242mvkTmfvdvnevdvkT，进而应用麦克斯韦速率分布律求得粒子的最概然速率、平均速率及方均根速率，并且对速率大小作了比较。该书之后又花了较大篇幅阐述了麦克斯韦速度分布律的两种特殊情况，粒子在重力场中的分布以及匀速转动物理的分布。二、教学讨论深广度的区别及特色2.1TonyGuenault编著的《StatisticalPhysics》教材TonyGuenault的麦克斯韦速度分布律篇幅相比于国内教材较短，但是在国外统计物理4学教材中已经算是篇幅比较长的。而且就内容讲解说明上来说，要比苏汝铿的统计物理学教材细致一些，例如对于微观状态数这一统计物理学重要概念作者在该节结束后也不忘反复说明，对于最概然速率、平均速率及方均根速率几个重要的结论作者用图的形式给出，非常直观，不过数学推导的部分略显不够详尽。这本内容不足200页的统计物理学教材划分了15个章节，足以看出作者的细致用心，例如对于像费米-狄拉克气体和玻色-爱因斯坦气体的讨论是分开章节讲的。书中公式推导简明，取而代之的是物理的讲解非常多，能够让读者尽量从物理的角度来思考问题。另外，书中的应用例子也是比较丰富，利于学生的掌握。本书的最大特色是前九章每一章最后一节都是“summary”，这对学生学习知识是非常有帮助的，合理的总结能让学生把握统计物理学中的基本思想，并且了解物理学家是怎样思考物理问题的。本书不足之处在于受制于篇幅的影响，书中没有安排习题。若能加上相应的习题，或许能让学生更好的掌握所学知识。2.2KersonHuang编著的《IntroductiontoStatisticalPhysics》教材这本书根据学科的发展以及当前的教学实际，修订时保持了原书简明、流畅和便于教学的优点，增删了部分内容，并对个别不足、不妥之处进行了补充和修改，使教材的科学性、教学适用性和先进性有了进一步的增强，整体质量有了新的提高。这本教材对于麦克斯韦分布律知识点只作了简单的讲解，仅仅罗列了速度平均公式及速度平方平均公式，甚至没有给出麦克斯韦速度分布律，只给出了麦克斯韦速度分布律的插图，但是能让读者知道如何求得麦克斯韦速度分布律中几个重要的结论，例如最概然速率，平均速率，方均根速率。不过缺少数学的严密论证，无法使读者真正意义上深刻理解麦克斯韦速度分布律，所以该教材适合于初学统计物理学，进一步的学习则需要阅读更详实的统计物理教材。这本书对现代物理概念和应用的数学工具的介绍比较透彻，如量子统计理论、近独立粒子的最概然分布，玻耳兹曼统计，玻色统计和费米统计，系综理论，涨落理论，非平衡态的统计理论等，都阐述的非常清晰。这些理论方法几乎无所不在地出现在物理学与其他学科的交叉领域。本书作者具有足够的执教经验,这使得这本书易于阅读。每一章节后面都附有问题，可以很好的引导读者深入思考，或者做进一步阅读、自学研究.2.3DaijiroYoshioka编著的《StatisticalPhysicsAnintroduction》教材吉冈大次郎的教材花了很大的篇幅来介绍麦克斯韦速度分布律，对于麦克斯韦速度分布律的引入，作者用了将近二分之一的篇幅来论述，类比粒子空间位置分布，引入速度分布，强化了对等概率原理的理解。因为等概率原理贯穿整个统计物理学，所以作者反复强调等概率原理及麦克斯韦速度分布理论早已为实验所证实的客观事实。就概念的引入上来说，无论5汪志诚的《热力学与统计物理》还是苏汝铿的《统计物理学》都是望尘莫及的。相比于KersonHuang的《IntroductiontoStatisticalPhysics》及TonyGuenault的《StatisticalPhysics》，该书对于麦克斯韦速度分布律的数学推导也是十分详细的。总体来说该书作为一本导读性质的教材，全书仅200余页，却涵盖了统计物理学的最基本及最经典的内容，并且层次特别清晰：原理——基本应用——进一步学习，让学生能够一下子把握住书的主干，学起来相对容易。值得一提的是，这本仅仅200余页的导读性质教材内，包含了71幅插图，7个图表，这在热学和统计物理教材中是极为罕见的，这些直观的图表可以使学生更快的并且更形象的理解所学的知识。作为导读性质的教材，这本书适合于低年级的本科生。当然，该书也存在一些不足之处。受制于篇幅的限制，该书省略了不少细节的知识点及数学的推导，此外其习题也相对较少。2.4汪志诚编著的《热力学·统计物理》（第四版）教材汪志诚先生对麦克斯韦速度分布律的讲解是十分细致的，尤其是物理公式的推导，都给出了明确的物理意义，值得注意的是该本教材在阐述完麦克斯韦速度分布律之后，通过举例麦克斯韦速度分布律为大量实验所证实，从而说明了麦克斯韦速度分布律的正确性。更为可贵的是，该节知识结束前，作者还特意举例了麦克斯韦速度分布律的具体应用，这在另