3晶体定向和结晶符号.

1上一章重点总结：1）对称要素：P,Ln,C,Lin；2）对称要素组合：4个定理；3)对称型：要学会用组合定理判断正确与否；4)晶体的对称分类：3个晶族，7个晶系，32个点群。2第四章晶体定向、结晶符号和晶带定律晶体定向的概念晶面符号晶棱符号、晶带与晶带定律3※由于对称性和各向异性是晶体最突出的基本特性，因此不论在晶体形态、物理性质、内部结构的研究中，还是进行矿物晶体鉴定工作，晶体定向是必需的。※晶体定向后，晶体上的各个晶面和晶棱的空间方位即可以以一定的指数(晶面或晶棱符号)予以表征。4※晶体定向就是在晶体中建立一个坐标系。这样晶体中各个晶面、晶棱以及对称要素就可以在其中标定方向，这种表示晶面、晶棱和对称要素等的方位的符号系统统称结晶符号。※简言之，结晶符号就是用数字和字母表示晶面、晶棱和对称要素等晶体特征。5晶体定向是研究晶体的最基本工作。6第一节、晶体定向的概念◇晶体定向就是在晶体中确定坐标系统。具体说来，就是要选定坐标轴(晶轴)和确定各晶轴上单位长度(轴长)之比(轴率)。◇以晶体中心为原点建立一个坐标系,由X,Y,Z三轴组成,也可由X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系).ZYX三个晶轴不一定垂直YZXU120º那么,怎么选出这些晶轴?7晶轴选定的原则（1）与晶体的对称特点相符合（即一般以对称要素为晶轴)；（2）在遵循上述选择的基础上，尽量使晶轴夹角为90°8(1)晶轴晶轴系交于晶体中心的三条直线，它们分别为X轴(前端为“+”，后端为“-”)、Y轴(右端为“+”，左端为“-”)和Z轴(上端为”+”，下端为“-”)，对于三方和六方晶系要增加一个U轴(前端为“-”，后端为“+”)。晶轴相当于格子构造中的行列，并一般应与对称轴或对称面的法线重合。9□对于三方和六方晶系的晶体，一般选择四轴定向，不过也可以选择三轴定向（此种方法较少）□四轴定向：Z轴直立轴XYU轴水平轴；水平轴正向之间的夹角为120°10四轴定向举例(教材P49图4-1(c)）11(2)轴角系指晶轴正端之间的夹角，它们分别以α(Y∧Z)、β(Z∧X)和γ(X∧Y)表示。等轴、四方和斜方晶系晶轴为直角坐标α＝β＝γ＝90。；在三方和六方晶系中α＝β＝90，γ＝120(X轴和Y轴正端夹角)。单斜晶系中一轴倾斜从而使α＝γ＝90，β＞90。三斜晶系中三晶轴彼此斜交，α≠β≠γ≠90。(参见图4一1)。12abc13在三个行列上有晶胞参数(a,b,c;α,β,γ),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角.14(3)轴长与轴率晶轴系格子构造中的行列，该行列上的结点间距称为轴长。X、Y、Z轴上的轴长分别以a0、b0、c0表示。由于结点间距极小(以nm计)，需藉X射线衍射(XRD)分析方能测定。根据晶体外形的宏观研究不能定出轴长，但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率a0：b0：c0，这一比率称为轴率。□不同物质的晶体结构不同，结点间距不同，轴长各异。□一般选b0的长度为标准长度，即b0=115（4）晶体常数轴率a：b：c及α、β、γ合称晶体常数。它是表征晶体坐标系统的一组基本参数。它与内部结构研究中表征晶体的晶胞参数(a、b、c及α、β、γ)一致。如果轴长“a、b、c”和轴角“α、β、γ”已知，就可以知道晶胞的形状和大小；如果轴率a：b：c和轴角已知，虽然不知晶胞的大小但可以知道晶胞的形状。16请注意:在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的.为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以晶轴与三个行列就是一致的.17上次课主要知识点回顾：1)什么是晶体的定向？为什么要研究晶体的定向？2)晶轴选择的两个原则；3)晶轴，轴长，轴角；晶胞参数，晶体常数；4)晶胞参数和晶体常数的区别和联系；5)三轴定向与四轴定向；七大晶系的晶体常数特点；18192．晶轴的选择与各晶系晶体常数特点□晶轴的选择不是任意的应遵守下列原则：1)应符合晶体所固有的对称性。因此，晶轴应与对称轴或对称面的法线重合；若无对称轴和对称面，则晶轴可平行晶棱选取。2)在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直或近于垂直，并使轴长趋于近于相等，即尽可能使之趋向于α＝β＝γ，a=b=c。2021※熟练掌握对称要素的极射赤平投影对称轴和旋转反伸轴—点；对称中心—一个空心圆圈表示；对称面—直线或圆周面（赤平面）详见教材表4-2.22等轴晶系的定向:晶体常数为:==g=90°,a=b=c•三个互相垂直的L4,Li4或L2为x,y,z轴•z轴直立，y轴左右水平，x轴前后水平23四方晶系的定向:晶体常数:==g=90°a=bc•唯一的L4或Li4为z轴;相互垂直的L2,或相互垂直的对称面法线,或适当的晶棱为x,y轴•z轴直立，y轴左右水平，x轴前后水平24斜方晶系的定向:晶体常数:==g=90°,abc三个相互垂直的L2为z,x,y轴;或L2为z轴,相互垂直的对称面法线为x,y轴。z轴直立，y轴左右水平，x轴前后水平。25单斜晶系的定向:晶体常数:=g=90°,90°abcL2为y轴;或对称面法线为y轴，z轴直立，y轴左右水平，x轴前后向前下倾斜。26三斜晶系的定向:晶体常数:αg90°abc适当的晶棱为x,y,z轴。大致上z轴直立，y轴左右，x轴前后。27虽然每个晶系都具有自己特殊的晶体常数特点，但也会出现一些特殊情况。如：有的四方晶系统恰好a=c；有的单斜晶系恰巧=90°（毒砂就是一例）。因此，不能只根据晶体常数确定晶体的对称性及所属晶系，确定晶系一定要根据晶体对称型中的对称要素。换言之，对称要素才是划分晶系的标准。28课堂小测验1.请写出五种晶体和三种非晶体的物质名称2.请列举出每种对称要素及相应的对称操作3.请写出正方体的对称要素组合（对称型）4.L33L24P属于什么晶系？为什么？5.用数字符号表示出四个对称要素组合定理6.根据晶体的对称型，晶体可以分为哪几个晶族？并列举出每个晶族所属的晶系。29第二节、对称型的国际符号◇表示一个晶类时，写出全部的对称符号（称为对称型的全面符号），十分繁琐，但是比较好接受（有多少写多少，全部对称要素都写出来，不管方向性）◇对称型的国际符号很简明，1）它不将所有的对称要素都写出来,2）并且可以表示出对称要素的方向性,3）但它不容易看懂.特点是:凡是可以派生出来的对称要素都省略了.如：当L4可以派生L2时，那么这时的L2就可以省略◇对称轴以1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋转反伸轴以1、2、3、4、6表示,若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，对称中心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生（派生）一个C)。30具体的写法为:设置一至三个序号位(最多只有三个),每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素,对称意义完全相同的方向上的对称要素,不管有多少,只写一个就行了.不同晶系中,这三个序号位所代表的方向完全不同。所以,不同晶系的国际符号的写法也就完全不同,一定不要弄混淆.每个晶系的国际符号写法见表4－2(此表很重要，要熟记！).3132个对称型见表4-23233表4-3各晶系对称型的国际符号中各序位所代表的方向:、U34上次课主要知识点回顾：1)理解教材表4-2中各种对称型的对称要素的极射赤平投影；2)对称型的国际符号的书写方法及所表达的意义。35作业：1)练习P72页第2，第4，第5题；2)4月28日交作业。第一次作业未交的同学请及时补交作业。36第三节、晶面符号※1．晶面符号的概念晶体定向后，晶面在空间的相对位置即可根据它与晶轴的关系予以确定。这种相对位置可以用一定的符号来表征。表征晶面空间方位的符号，称为晶面符号。晶面符号有多种型式，通常所采用的是米氏符号，系英国人米勒尔(W．H．Miller)所创，米氏符号用晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比来表示（教材P65)。37※2．晶面在晶轴上截距系数之比为简单整数比晶面指数一般是小整数。这是因为晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比（整数定律）。1)晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点；或者晶面平移后(在各晶轴上的截距之比不变，晶面符号不变)截晶轴于结点(见图)。因此，若以晶轴上的结点间距作为度量单位，则晶面在晶轴上截距系数之比必为整数比。2）截距系数之比，显然，面网密度愈大，晶面在晶轴上的截距系数之比愈简单。从布拉维法则可知，晶体被面网密度较大的晶面所包围（面网密度大的被保留下来P148）。因此，晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比。3839举例:某晶面在X,Y,Z轴上的截距为2a,3b,6c,那么截距系数为2,3,6,倒数为1/2,1/3,1/6,化简以后的倒数比为3:2:1,写做(321),这就是该晶面的米氏符号，记作(hkl).注意：三个晶轴上的轴单位不一定相等，所以，截距系数与截距不一定成正比。在晶体模型上怎么写晶面符号?因为我们并不知道晶面截晶轴的截距系数,但我们可以知道截距大小相对关系.例如:(示范模型):八面体（111）、四方双锥（hhl）斜方双锥（hkl）40正确理解晶面符号的含义与规律：１）晶面符号中指数为０时，表明该晶面与相应的结晶轴平行：h=0,晶面平行X轴。２）因晶面指数是从截距系数的倒数比获得的，故当轴单位相等时，晶面指数越大，在晶轴的截距越小。如（210）晶面，在Y轴上的截距是X轴上的截距的2倍，并与Z轴平行。３）在同一晶体上，如有两个晶面的对应的晶面指数正负相反，绝对值相等，则这两晶面必相互平行。414）晶面指数是按照截取x,y,z轴上的截距的顺序排列的，一般记作（hkl)；5）如果晶面交于晶轴的负段，则在该相应的指数上加“-”号，见教材66页说明。42第四节、晶棱符号、晶带与晶带定律晶棱符号晶棱符号是表征晶棱(直线)方向的符号，它不涉及晶棱的具体位置，即所有平行棱具有同一个晶棱符号。确定晶棱符号的方法如下：将晶棱平移，使之通过晶轴的交点、然后在其上任一点，取坐标（x、y、z），并以轴长来度量，即求得晶棱符号：(x/a):(y/b):(z/c)=r:s:t，晶棱符号采用[]表示，即[rst]。43举例：设晶体上有一晶棱OP，将其平移使通过晶轴的交点O，并在其上任意取一点M，M点在三个晶轴上的坐标分别为MR=a、MK=2b和MF=3c，三个轴的轴长分别为a、b、c，则r∶s∶t=MR/a∶MK/b∶MF/c=1∶2∶3。故该晶棱的符号为［123］。教材P66442．晶带由布拉维法则可知，晶面是网面密度较大的面网，所以晶体上所出现的实际晶面为数是有限的；相应地，晶面的交棱也应当是结点分布较密的行列，这种行列的方向也是为数量不多的，所以晶体上的许多晶棱常具有共向的方向而相互平行。交棱相互平行的一组晶面的组合，称为一个晶带。通过晶体中心的直线cc，晶棱与之平行，称该晶带的晶带轴；该组晶棱的符号也就是该晶带轴的符号。453、晶带定律晶体是一个封闭的几何多面体，每一晶面与其它晶面相交，必有两个以上的互不平行的晶棱。因此，晶体上任一晶面至少属于两个晶带。这一规律称为晶带定律。它也可以这样来表述，即：任意二晶棱(晶带)相交必可决定一个可能晶面．而任意二晶面相交必可决定一可能晶棱(晶带)。根据这一规律，我们可以由若干已知面或晶带推导出晶体上一切可能的晶面的位置。在晶体定向、投影和运算中，晶带和晶带定律得到了广泛的应用。晶带定律和整数定律分别以不同的形式阐述了晶面(面网)与晶棱(行列)相互依存的几何关系。46在实际晶体上，晶面都是按晶带分布的。这是因为，前面已述，晶面都是由网面密度较大的面网组成，所以晶体上所出现的实际晶面为数是有限的；相应地，晶面的交棱也应当是结点分布较密的行列，这种行列的方向也是为数不多的；所以晶体上的许