2016版步步高考前三个月复习数学理科(鲁京津专用)专题1第2练

第2练用好逻辑用语，突破充要条件[题型分析·高考展望]逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主.在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用.这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查.常考题型精析题型一命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，p∨q假，否则为真，只有p、q都真，p∧q真，否则为假；(4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假.例1(1)(2015·安徽)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)(2014·湖南)已知命题p：若xy，则－x－y；命题q：若xy，则x2y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法.在解答时要有意识地去练习.变式训练1(2014·重庆)已知命题：p：对任意x∈R，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(綈p)∧(綈q)C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)题型二充分条件与必要条件例2(1)(2015·北京)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)给出下列命题：①若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；②a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；③在△ABC中，sinAsinB的充要条件为AB；④在△ABC中，设命题p：△ABC是等边三角形，命题q：a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，那么命题p是命题q的充分不必要条件.其中正确的命题为________.(把你认为正确的命题序号都填上)点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明.(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件.变式训练2(2015·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)·(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则()A.p是q的必要条件，但不是q的充分条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件题型三与命题有关的综合问题例3(2015·重庆南开中学月考)下列叙述正确的是()A.命题：∃x∈R，使x3＋sinx＋20的否定为：∀x∈R，均有x3＋sinx＋20B.命题：“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为：若x≠1或x≠－1，则x2≠1C.已知n∈N，则幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n＝1D.函数y＝log2x＋m3－x的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m＝±1点评解决此类问题需要对每一个命题逐一作出判断，需要有扎实的基础知识，这是破解此类问题的前提条件.若需证明某命题为真，需要根据有关知识作出逻辑证明，但若需要证明某命题为假，只要举出一个反例即可，因此，“找反例”是破解此类问题的重要方法之一.变式训练3(2014·江西)下列叙述中正确的是()A.若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B.若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“ac”C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β高考题型精练1.(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n22n，则綈p为()A.∀n∈N，n22nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2＝2n2.(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A.p是q是充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件3.(2015·济南模拟)下列命题中，真命题是()A.∀x∈R，x20B.∀x∈R，－1sinx1C.∃x0∈R,2x00D.∃x0∈R，tanx0＝24.(2014·陕西)原命题为“若an＋an＋12an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假5.若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－1x的单调递增区间是[1，＋∞)，则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题6.(2015·唐山检测)已知命题p：∀x∈R，x3x4；命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝－2.则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.綈p∧qC.p∧(綈q)D.(綈p)∧(綈q)7.(2015·山东)若m∈R,命题“若m0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤08.下列5个命题中正确命题的个数是()①对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋10，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋10；②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；③已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为y^＝1.23x＋0.08；④若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为π4；⑤曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是S＝ʃ10(x－x2)dx.A.2B.3C.4D.59.已知命题p：实数m满足m2＋12a27am(a0)，命题q：实数m满足方程x2m－1＋y22－m＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________.10.已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命题，则实数a的取值范围为____________.11.(2015·滨州模拟)已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x20＋1x0＋1”的否定是“∀x∈R，x2＋1x＋1”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题；③“a2”是“a5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是__________.12.下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa”；②“函数y＝x2＋bx＋c为偶函数”的充要条件是“b＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.其中真命题的序号是________.答案精析第2练用好逻辑用语、突破充要条件常考题型精析例1(1)D(2)C解析(1)对于A，α，β垂直于同一平面，α，β关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，α，β不平行，但α内能找出平行于β的直线，如α中平行于α，β交线的直线平行于β，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则m∥n，其逆否命题即为D选项，故D正确.(2)当xy时，－x－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.当xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题.故选C.变式训练1D[因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q、綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)∧(綈q)、(綈p)∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，故选D.]例2(1)B(2)①③解析(1)m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，所以m∥β是α∥β的必要而不充分条件.(2)①正确.因为AB→＝DC→，所以|AB→|＝|DC→|且AB→∥DC→，又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB→∥DC→且|AB→|＝|DC→|，因此AB→＝DC→.②不正确.当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件.③正确.由正弦定理知sinA＝a2R，sinB＝b2R，当sinAsinB成立时，得ab，则AB；当AB时，则有ab，则sinAsinB，故命题正确.④不正确.若△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，sinB＝sinC＝sinA，即命题p是命题q的充分条件；若a∶b∶c＝sinB∶sinC∶sinA，则sinCsinA＝bc，又由正弦定理得asinA＝csinC，即sinCsinA＝ca，所以ca＝bc，即c2＝ab，同理得a2＝bc，b2＝ac，所以c＝a＝b，所以△ABC是等边三角形.因此命题p是命题q的充要条件.综上所述，正确命题的序号是①③.变式训练2B[若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝a21(1＋q2＋…＋q2n－4)·a22(1＋q2＋…＋q2n－4)＝a21a22(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件.取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.]例3C[A：命题：∃x∈R，使x3＋sinx＋20的否定为：∀x∈R，均有x3＋sinx＋2≥0，故A错误；B：命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1，故B错误；C：因为幂函数y＝x3n－7在x∈(0，＋∞)上单调递减，所以3n－70，解得n73，又n∈N，所以n＝0,1或2；又y＝x3n－7为偶函数，所以，n＝1，即幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n＝1，C正确；D：令y＝f(x)＝log2x＋m3－x，由其图象关于点(1,0)中心对称，得f(x)＋f(2－x)＝0，即log2x＋m3－x＋log22－x＋m3－2－x＝log2x＋m2＋m－x3－x1＋x＝0，x＋m2＋m－x3－