4.3用一元二次方程解决问题

14.3用一元二次方程解决问题（1）学习目标1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在学习重、难点重点：用一元二次方程解“组织旅游”问题难点：分析问题寻找等量关系学习过程：一、情境创设⑴一个正方体的表面积是216㎝2，求这个正方体的棱长；⑵一个直角三角形的面积是24㎝2，两条直角边的差是2㎝，求两条直角边长。二、探索活动1、如何设未知数？如何找出问题中的相等关系？第1情境中，可由正方体的表面积等于正方体的六个面的面积和来表示，从而得到等量关系：“棱长2×6=216㎝2”；第2情境中，由直角三角形的面积等于两条直角边之积的一半可得等量关系：“直角边×直角边÷2=24㎝2”，设所求未知量为未知数，再由这些等量关系列出方程。2、如何解这些方程？方程的解都符合题意吗？可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解这些方程，方程的解必须要符合实际意义。三、例题教学例1已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。分析：可设其中一个数为x，由“和等于12”列代数式表示另一个数为“12－x”，再由“积等于32”列出方程“x(12－x)=32”。例2某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：2如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系“人均费用×人数=28000”，若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000＜28000，所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元－（参加人数－30人）×10元=实际人均费用”，由此可以列出方程”[800－10(x－30)]·x=28000”，解题过程略。注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。四、课堂练习1、P95练习（此题应将条件“人数超过30人但不超过40人”改为“人数超过30人时”，否则无解）2、思维拓展：某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多1m，用320块边长为25㎝的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。五、课堂小结1、用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？（一审、二设、三列（列代数式、列方程）、四解、五验、六答）2、用一元二次方程解决问题的关键是什么？（寻找题中的等量关系）六、作业补充。七、教后感