2017考研数学n阶线性微分方程的通解公式分析

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析微分方程是高等数学中的一个重要章节，在实际中也有广泛的应用，对于考研数学来讲更是每年必考。关于线性微分方程的通解公式，在一般高等数学教材中只是简单地做了些介绍，并没有进行详细的分析证明，因此有很多同学对其感到有些困惑，对其含义和作用也不能很好理解，为了帮助2017考研学子消除这些困惑，下面文都蔡老师对n阶线性微分方程的通解公式做些分析和证明，供同学参考。一、通解的定义定义：若微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数等于微分方程的阶数，则称这样的解为该微分方程的通解。注：1)通解中若有多个任意常数，它们应该是相互独立的，也就是说它们不能相互合并而使任意常数的个数减少。上面的分析证明可以知道，虽然微分方程的一般通解不一定包含其全部解，但对于n阶线性微分方程而言，上面的通解公式包含了方程的全部解，因此，只要我们知道了n阶线性齐次微分方程的n个线性无关的解，就知道了其全部解，对于n阶线性非齐次微分方程，只要知道了其一个特解和对应齐次方程的n个线性无关的解，也知道了其全部解。