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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 211指数与指数幂运算第一课时枣庄八中北校张昌涛
12.1.1指数与指数幂的运算(1)张昌涛(枣庄市第八中学北校高一数学组)教材分析本节内容是数学1第二章指数函数的起始课,是在初中对根式初步认识基础上对根式的进一步学习,为后面分数指数幂学习及指数幂运算的推广做好准备。本课题的重点是根式的概念,难点是根式的概念的理解及根式性质。在对新知的探究过程中,通过学生观察、分析、抽象等活动培养学生由特殊到一般的归纳方法,让学生感受知识的形成过程。课时分配本节内容用1课时的时间完成,主要讲解根式的概念与性质。教学目标重点:根式的概念。难点:根式概念的理解及根式性质的应用。知识点:根式概念及性质。能力点:由特殊到一般的归纳能力。教育点:经历由特殊到一般的研究数学问题的过程,体会探究的乐趣。自主探究点:结合实例归纳根式性质。考试点:应用根式性质进行化简、求值。易错易混点:应用根式性质时不区分奇偶两种不同情况。拓展点:根式与指数幂有什么关系。教具准备多媒体课件课堂模式学案导学一、引入新课教师用多媒体展示课本上P48问题1、问题2。【师生活动】教师留有一定时间学生阅读、思考问题1、问题2;学生进行思考讨论,好奇心被唤起,求知欲被激发;学生学习积极性调动起后,教师引出这就是我们将要逐步学习的知识,需要先从根式学起。【设计意图】通过生活中的实际问题,引起学生的求知欲,让学生对后面的学习内容有初步了解。【设计说明】让学生充分讨论交流,对新知充满期待。二、探究新知(一)复习提问1、问:什么是平方根?什么是立方根?答:若2xa,则x叫做a的平方根.同理,若3xa,则x叫做a的立方根.2、问:一个数的平方根有几个,立方根呢?答:正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如4的平方根为2,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―8的立方根为―2;零的平方根、立方根均为零2[设计意图]通过问题,唤起学生旧知,为新知的学习做好准备。(二)引出新知观察下列式子(1)4216(2)24335(3)6264问:式子中2和16,3和243,2和64是什么关系?归纳得:2是16的四次方根,3是243的五次方根,2是64的六次方根1、n次方根的含义一般地,若nxa,则x叫做a的n次方根(throot),其中n>1,且n∈N*2、n次方根的写法nnanaanan为奇数,的次方根只有一个,为为负数:为偶数,的次方根不存在.零的n次方根为零,记为00n式子na叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数。[设计意图]由具体例子归纳出一般情况,锻炼学生的抽象、归纳能力。3、n次方根的性质探究:等式()nnaa成立吗?等式nnaa一定成立吗?如果不一定成立,那么nna等于什么?答:等式()nnaa成立,如22,885533;等式nnaa不一定成立,如22,226655归纳:n次方根的运算性质为(1)()nnaa(2)n为奇数,nnaan为偶数,,0||,0nnaaaaaa[设计意图]结合学生熟悉的实例探究根式性质,培养归纳能力,注重结论形成过程。三、理解新知nnnanaanana为奇数,的次方根有一个,为为正数:为偶数,的次方根有两个,为3正数的偶次方根有两个,并且互为相反数;负数没有偶次方根。性质(2)注意分奇偶两种情况。[设计意图]让学生注意易错知识点,准确地把握新知。.四、运用新知例1写出下列数的n次方根(1)16的四次方根;(2)-27的五次方根;(3)9的六次方根解:(1)2164(2)527(3)3639[设计意图]加深对n次方根概念的理解,并会应用定义求n次方根,注意n为奇数、偶数时的不同。例2(课本P50例1):求下列各式的值(1)33(1)(8)2(2)(10)44(3)(3)2(4)()ab(ab)解:33(1)(8)=-8;2(2)(10)=10=10;44(3)(3)=33;2(4)()ab=baba.[设计意图]准确应用性质(2),根指数为奇数的题目较易处理,而根指数为偶数的题目容易出错,当n为偶数时,应先写||nnaa,然后再去绝对值.[随堂练习]1.求出下列各式的值473473(1)(2)(2)(33)(1)(3)(33)aaa(a1)解:(1)2277;(2)333333aa(3)333344aa3a-3[设计意图]及时巩固新知,达到熟练应用目的。2.求值:526743642;解:4222222222526743642(3)232(2)2223(3)2222(2)((32))(23)(22)|32||23||22|3223(22)22[设计意图]先配方再开方,锻炼学生综合运用公式的能力。3.若2211,aaaa求的取值范围[设计意图]此题开方后先带上绝对值,然后判断绝对值内含参式子符号,进一步巩固性质的应用。五、课堂小结教师提问:本节课我们学习了哪些知识与思想方法,学生作答:1.知识:n次方根的含义;n次方根的写法;n次方根的性质2.方法:由特殊到一般的归纳方法。教师总结:概念与公式的理解应结合实例,由具体例子归纳出一般概念与公式。应用新知时应注意n为奇数、偶数时的不同。本节课知识点易与其他知识点结合,应该在综合应用中加深对新知的理解。[设计意图]指导学生如何理解新知,强调应用新知识时需注意的地方。六、布置作业1.阅读教材P49—50;2.书面作业必做题:P59习题2.1A组1.(1)、(2)、(3)、(4)。选做题:1.化简:3322111aaa2.化简:,1491422xxx其中71x.3.课外思考根式、指数幂有关系吗?[设计意图]设计作业1,2,是引导学生先复习,加深对新知的理解,然后通过书面作业综合运用新知,提高学生解决简单问题能力;课外思考的安排,是为了引起学生对根式与指数幂关系的探索,培养用联系的观点看问题,为后面学习做好铺垫。七、教后反思1.本教案的亮点是让学生感受知识的形成过程,引导学生通过熟悉的具体例子,归纳出概念与公式,培养学生由特殊到一般的思维方法。2.教学中不仅重视知识结果,更应重视知识的形成过程。3.本节课的弱项是由于时间限制,不能对学生解决具体问题时出现的不同错误分别纠正。八、板书设计2.1.1指数与指数幂的运算(1)51.n次方根的含义2.n次方根的写法nnanaanan为奇数,的次方根只有一个,为为负数:为偶数,的次方根不存在.00n3.n次方根的性质(1)()nnaa(2)n为奇数,nnaan为偶数,,0||,0nnaaaaaannnanaanana为奇数,的次方根有一个,为为正数:为偶数,的次方根有两个,为
本文标题:211指数与指数幂运算第一课时枣庄八中北校张昌涛
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