22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质学案

淄博高新区实验中学初四数学导学案122.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．二、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……描点，并画图观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．淄博高新区实验中学初四数学导学案2三、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．四、课堂巩固训练1．填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－52．将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y＝4x2＋1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________．淄博高新区实验中学初四数学导学案3六、目标检测1．填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y＝－5x2＋3y＝7x2－12．抛物线y＝－13x2－2可由抛物线y＝－13x2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为（0，2），则h＝_______________．4．抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________，与x轴的交点坐标为_________．5．抛物线232xy向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x=时，y有最值是。6．由抛物线352xy平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。7.任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点。其中判断正确的是。8．二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于。9．二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（）A．m2B．m2C．0m2D．m010．二次函数kaxy20a的经过点A（1，-1）、B（2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求m、n的值。11．若二次函数y=ax2+bx+a2－1（a≠0）的图像如图1所示，则a的值是________．12．如图2，解析式为（）A．y=x2－4B．y=4－x2C．y=34（4－x2）D．y=34（2－x2）．13．如图3，直线ι经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积．