45合像水平仪示值误差测量结果的不确定度评定

45合像水平仪示值误差测量结果的不确定度评定郑寅1概述1.1测量方法：依据JJG103---1988《合像水平仪检定规程》。1.2测量环境：温度（20±2）℃。1.3测量标准：小角度检查仪，3等量块。1.4被测对象：合像水平仪1.5测量过程合像水平仪的示值误差是用小角度检查仪测量的。小角度检查仪两指示计测头距离为500mm，水平仪放在检查仪上调整零位。两指示计对零。再在两指示计下放置所需量块并重新对零，然后使合像水平仪水泡重合，在水平仪测微器上读出数值，该数值即为合像水平仪的示值误差。1.6评定结果的使用符合上述条件下的测量结果，可直接使用本不确定度的评定结果。2数学模型△δ=△-（s2-s1）/L式中：△δ——合像水平仪示值误差；△——合像水平仪示值；L——小角度检查仪两指示计测头距离；△s——两指示计测头下两量块的实际尺寸。3输入量的标准不确定度评定3.1输入量△的不确定度u(△)的评定输入量△的不确定度来源主要是合像水平仪的测量重复性，可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。对一台0.01mm/m水平仪，在标准器上连续测量10次，得到测量列7μm/m，5μm/m，5μm/m，7μm/m，5μm/m，5μm/m，6μm/m，5μm/m，5μm/m，6μm/m，得△=1n∑△ni=1=5.6μm/m单次实验标准差S=√∑(△i−△)2n−1=0.84μm/m任意选取10台水平仪，各在重复性条件下连续测量10次，得到10组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差，如表45-1所示。表45-1实验标准差sjs10.84s60.76s20.99s70.84s30.76s80.76s40.67s91.06s50.84s100.84合成样本差为Sp=√1m∑sj2mj=i=0.84μm/m实际测量情况，再重复条件下连续测量3次，以该3次的测量算术平均值为测量结果，则可得到u(△)=(△)=Sp/√3=0.48μm/m自由度为V1=∑v1jmj=1=10×(10-1)=903.2标准不确定度u(s1)的评定s1标准不确定度由量块及指示计误差构成，采用B类方法进行评定。3.2.1形成小角度的两块量块尺寸都为经检验合格的10mm以下的3等量块，其不确定度为（0.1+1L）μm，根据证书提供的信息，包含因子k=2.6，半宽度a=(0.1+1×0.01)μm(L=0.01m)故U(s1量块)=a/k=(0.1+1×0.01)μm/2.6=0.042μmu(s1)的估计值很可靠，其自由度v(s1)→50。两光学计的分度值为1μm，对线误差可为±1/20分度，即±0.05μm。服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.05μm，故u1(s1光学计)=0.05μm/√3=0.029μm估计△u(s1光学计)u(s1光学计)=1/6，其自由度v(s1)=18。则u(s1)=√𝑢2（s1量块）+𝑢2（s1光学计）=0.051μmv(s1)=0.0514/（0.0424/50+0.0294/18）=673.3标准不确定度u（s2）的评定s2标准不确定度由量块及指示计误差构成，采用B类方法进行评定。形成小角度的两块量块尺寸都为将检定合格的10mm以下的3等量块，其不确定度为（0.1+1L）μm包含因子k=2.6，半宽度a=(0.1+1×0.1)μm(L=0.01m)。故u(s2量块)=a/k=(0.1+1×0.1)μm/2.6=0.042μmu(s1)的估计值很可靠，其自由度v(s2)=50两光学计的分度值为1μm，对线误差可为±1/20分度，即±0.05μm。服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.05μmu(s2光学计)=0.05μm/√3=0.029μm估计△u(s2光学计)u(s2光学计)=1/6，其自由度v(s2)=18，则u(s2)=√𝑢2（s2量块）+𝑢2（s2光学计）=0.051μmv(s2)=0.0514/（0.0424/50+0.0294/18）=673.4标准不确定度u(L)的评定L标准不确定度由两指示计中心距偏差，中心距不平行度量块及测帽和套孔轴心重合度，采用B类方法进行评定。3.4.1两指示计中心距偏差，根据JJG300-1982《小角度检查仪检定规程》要求，中心距偏差不大于±0.05mm，服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.05mmUl1=0.05mm/√3=0.029mm估计△ul1ul1=0.25，其自由度vl1=8。3.4.2中心距不平行度，根据JJG300-1982《小角度检查仪检定规程》要求，中心距不平行度为0.02mm，服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.02mmUl2=0.02mm/√3=0.012mm估计△ul2ul2=0.25，其自由度vl2=8。3.4.3两指示器测帽和套孔轴心重合度，根据JJG300-1982《小角度检查仪检定规程》要求，两指示器测帽和套孔轴心重合度，不大于0.06mm，服从均匀分布，包含因子k=√3，半宽度a=0.02mmUl3=0.06mm/√3=0.035mm估计△ul3ul3=0.25，其自由度vl3=8。则u(L)=√0.0292+0.0122+0.0352mm=0.047mmv(L)=0.047mm4/（0.029mm4/8+0.012mm4/8+0.035mm4/8）=184合成标准不确定度的评定4.1灵敏系数实际使用情况为L=500mm，△s=250μm△的灵敏系数c1=ə△δə△=1S1的灵敏系数c2=ə△δəS1=1/LS2的灵敏系数c3=ə△δəS2=-1/LL的灵敏系数c4=ə△δə𝐿=(s2-s1)/L24.2合成标准不确定度汇总表表45-2标准不确定度分量一览表标准不确定度分分量u(χi)不确定度来源标准不确定度ci｜ci｜u(χi)viu(△)合像水平仪的测量不重复性0.48μm/m10.48μm/m90u(s1)两指示计测头下两量块的实际尺寸0.051μm-1/L0.102μm/m67u(s2)两指示计测头下两量块的实际尺寸0.051μm1/L0.102μm/m67u(L)小角度检查仪两指示计测头距离0.047mm(s2-s1)/L20.047μm/m184.3合成标准不确定度uc的计算输入量△，△s与L彼此独立不相关，所以得uc2=[|c1|u(△)]2+[|c2|u(S1)]2+[|c3|u(S2)]2+[|c4|u(𝐿)]2uc=√u12+u22+u32+u42=√0.482+0.1022+0.1022+0.0472=0.50μm/m4.4合成标准不确定度的有效自由度合成标准不确定度的有效自由度veff为veff=uc4[c1u(△)]4v1+[c2u(s1)]4v2+[c3u(s2)]4v3+[c4u(𝐿)]4v3≈1005扩展不确定度的评定取置信概率p=95%，按有效自由度veff=100，查t分布表得到kp=t95(100)=1.98扩展不确定度为U95=t95(100)×uc=1.98×0.50μm/m=0.99μm/m6测量不确定度的报告与表示合像水平仪的示值误差测量结果的扩展不确定度为U=0.99μm/m(k=1.98，p=0.95)7校准测量能力7.1选择一台重复性很好的合像水平仪，再重复性条件下连续测量10次，得到测量列为9μm/m，9μm/m，9μm/m，8μm/m，8μm/m，8μm/m，8μm/m，8μm/m，8μm/m，8μm/m，按3.1条方法（A类评定）可得到单次实验标准差s=0.48μm/m,3次测量平均值的实验标准差为S(△)=s/√3=0.28μm/m输入量a的标准不确定度为U(△)=s(△)=0.28μm/m7.2标准不确定度汇总表将7.1条中得到的U(△)=0.28格代替表45-2标准不确定度汇总表中的U(△)，从而得到评定校准测量能力的标准不确定度汇总表45-3。表45-3标准不确定度分分量u(χi)不确定度来源标准不确定度ci｜ci｜u(χi)viu(△)合像水平仪的测量不重复性0.28μm/m10.28μm/m9u(s1)两指示计测头下两量块的实际尺寸0.051μm-1/L0.102μm/m67u(s2)两指示计测头下两量块的实际尺寸0.051μm1/L0.102μm/m67u(L)小角度检查仪两指示计测头距离0.047mm(s2-s1)/L0.047μm/m187.3合成标准不确定度uc的计算按4.3条方法得到uc2=[|c1|u(△)]2+[|c2|u(s1)]2+[|c3|u(s2)]2+[|c4|u(𝐿)]2uc=√u12+u22+u32+u42=√0.282+0.1022+0.1022+0.0472=0.32μm/m7.4校准测量能力校准测量能力U可用k=2的扩展不确定度来表示。U=2uc=2×0.32=0.6μm/m8计量标准的不确定度计量标准的不确定度，是指整套计量标准装置的合成不确定度。它包括标准器和配套设备引入的不确定度，而不包括由于被测对象所引入的测量不确定度。8.1标准器和配套设备引入的标准不确定度对表45-3标准不确定度汇总表中各项标准不确定度分析，可得到标准器和配套设备引入的标准不确定度有u(s1),u(s2)和u(L)。8.2标准器和配套设备的合成（总）的标准不确定度标准器和配套设备的合成（总）的标准不确定度uc为uc2=[|c2|u(s1)]2+[|c3|u(s2)]2+[|c4|u(𝐿)]2uc=√u22+u32+u42=√0.1022+0.1022+0.0472=0.152μm/m8.3计量标准不确定度取k=2，扩展不确定度U=2uc=0.3μm/m,则计量标准的总不确定度为U=0.3μm/mk=2