48学时经济数学教学大纲

《经济数学》教学大纲课程名称：经济数学英文名称：Economicmathematics学分：3学分总学时:48，其中理论学时：48，实验学时：0适用专业:财务管理专科先修课程:初等数学执笔人：邓敏英审定人：一、课程的性质、地位与任务《经济数学》课程是高等院校财管类专业专科的一门必修课程。它是为培养适应我国现代化建设的需要，符合社会主义市场经济要求的应用型经济管理人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数、概率论的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定理量相结合‚定性与不定性相结合的方法处理经济问题的初步能力。通过本课程的学习，要为学习经济及管理学科各专业的后续课程和今后的工作需要打下必要的数学基础。二、教学基本要求：通过本课程的学习，主要实现以下教学目标：⒈使学生对极限的思想和方法有初步的认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论、基本技能（三基），建立变量的思想，培养马克思主义的辩证唯物主义观点，并能接受到运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练。2.在微分学的基础上继续对积分学进行初步的学习，使学生对积分有一个系统的学习与接触。三、教学学时分配表：章目教学内容教学时数教学方式或手段备注一函数极限与连续10讲练结合二导数和微分8讲练结合三导数的应用12讲练结合四不定积分8讲练结合五定积分及其应用10讲练结合四、理论教学内容与学时分配第一部分微分学30学时第1章函数、极限与连续10学时教学目的和要求：1.理解函数的概念。2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念。4.掌握基本初等的性质及其图形。5.会建立简单实际问题的函数关系式。6.了解极限的概念（对极限的-N，-定义不作要求）。7.掌握极限的四则运算准则。8.了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。9.了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念。10.理解函数在一点连续的概念。11.了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。12.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）重点：函数概念，极限概念，极限的四则运算法则，函数的连续性。难点：复合函数，极限的定义，建立实际问题中的函数关系式。1.1函数2学时1.1常量与变量1.1.2函数的概念1.1.3函数的几种简单性质1.1.4反函数及复合函数1.1.5初等函数1.1.6经济学中常用的函数1.2函数的极限4学时1.2.1极限概念1.2.2函数极限的四则运算1.2.3两个重要的极限1.2.4无穷小与无穷大无穷小阶的比较1.2.5极限在经济中的应用1.3函数的连续性4学时1.3.1函数连续性的概念1.3.2连续函数的基本性质1.3.3函数的间断点及其分类1.3.4闭区间上连续函数的性质第2章导数与微分8学时教学目的和要求：1.理解导数的概念、几何意义，了解函数的可导性与连续性之间的关系。2.会用导数描述一些物理量。3.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。4.了解高阶导数概念。5.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。6.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶，会求反函数的导数。重点：导数、微分概念，导数的几何意义，初等函数，导数求法（一阶及二阶）。难点：复合函数、隐函数、参数方程求导。2.1导数的概念2学时2.1.1引例2.1.2导数的定义2.1.3导数的几何意义2.1.4可导与连续的关系2.2导数的基本公式和运算法则4学时2.2.1几个基本初等函数的导数2.2.2函数四则运算的求导法则2.2.3复合函数的导数2.2.4隐函数的导数2.2.5导数的基本公式2.2.6高阶导数2.3微分2学时2.3.1微分的定义2.3.2微分的运算法则第3章导数的应用12学时教学目的和要求：1.理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理。2.了解柯西（Canchy）定理。3.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描述函数的图形（包括水平和铅直渐近线），会求简单的最大和最小值的应用问题。5.会用洛必塔（L’Hospital）法则求不定式的极限。重点：罗尔定理，拉格朗日定理，洛必塔法则，用导数判断函数的单调性及极值。难点：拉格朗日定理，最大值、最小值应用。3.1微分中值定理2学时3.1.1罗尔定理3.1.2拉格朗日中值定理3.2罗必塔法则2学时3.2.100型未定式3.2.2型未定式3.2.3其他类型未定式3.3函数的单调性1学时3.4函数的极值1学时3.4.1函数的极值3.4.2函数的最大值和最小值3.5曲线的凹凸性和拐点2学时3.5.1曲线的凹凸性3.5.2曲线的拐点3.6边际分析与弹性分析2学时3.6.1函数的变化率—边际函数3.6.2边际成本分析3.6.3边际利润分析3.6.4函数的相对变化率—函数的弹性3.7偏导数与全微分2学时3.7.1偏导数与全微分的概念3.7.2二元函数的极值第二部分积分学18学时第4章不定积分8学时教学目的和要求：1.了解不定积分概念，不定积分性质，基本积分公式。2.掌握并会用换元积分法，分部积分法进行积分运算。3.掌握并对有理函数，三角函数的有理式，简单无理函数进行积分运算，会使用积分表。重点：理解原函数与不定积分的概念，通过一定量的例题和习题，使学生熟练掌握求积分的方法，尤其是第一换元法的运用。难点：换元积分法、分步积分法、有理函数的积分的运用。4.1不定积分的概念1学时4.1.1原函数4.1.2不定积分4.1.3不定积分的几何意义4.2不定积分的基本公式和运算法则(直接积分法)1学时4.2.1不定积分的基本公式4.2.2不定积分的运算法则4.2.3直接积分法4.3第一类换元积分法2学时4.4第二类换元积分法2学时4.5分部积分法2学时第5章定积分及其应用10学时教学目的和要求：1.了解并掌握定积分概念，定积分性质。2.理解并掌握定积分作为变上限的函数及其导数定理，牛顿（Newton）–莱布尼茨（Leibniz）公式。3.会使用积分法里面的换元法，分部积分法进行积分运算。4.理解广义积分概念.5.使用定积分在几何学中（面积、弧长，已知平行截面面积求体积）的应用，重点：要求理解定积分的概念以及牛顿–莱布尼茨公式，掌握求定积分的方法以及微元法。难点：定积分的概念、变上限的定积分求导、换元积分法的使用，分步积分法，定积分的几何，物理运用。5.1定积分的概念1学时5.1.1两个实例5.1.2定积分的定义5.1.3定积分的几何意义5.2定积分的性质1学时5.3微积分基本定理2学时5.3.1积分上限函数5.3.2微积分基本定理5.4定积分的换元法与分部积分法2学时5.4.1定积分的换元法5.4.2定积分的分部积分法5.5定积分在经济分析中的应用2学时5.5.1已知边际量求总量5.5.2利润、产量与开工时数的最佳值的确定5.5.3资本存量问题5.6广义积分2学时5.6.1无穷区间上的广义积分5.6.2有无穷间断点函数的广义积分六、考核方法及成绩评定考核方法:平时30%(作业15%+考勤15%)+期末考试70%七、大纲说明开课时期为大学一年级第一学期。1.若学生不具备本课程所需的初等数学知识，应另安排时间进行补习。2.数学概念、引例及应用中所涉及到物理力学概念（如质量、流量、振动、转动惯量等），可根据专业需要选讲.八、理论教材及教学参考书教材：朱双荣主编.经济数学.华中师范大学出版社，2007参考书目:1.何良材，何中市.经济应用数学.重庆大学出版社,1999