4土中应力计算

1土质学与土力学——土中应力计算第四章土中应力计算☆4.1概述☆4.2土中自重应力计算☆4.3基底压力分布与计算☆4.4地基中的附加应力2土质学与土力学——土中应力计算本章内容是地基基础设计和施工的基础知识，也是下章讨论地基变形的前提，因此应很好地掌握。学会自重应力的计算方法和分布规律。学会常用的典型规则的均布荷载下地基附加应力的计算方法，并掌握基础底面应力计算和分布特点。学习要求第四章土中应力计算3土质学与土力学——土中应力计算4.1概述建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的压力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。土中应力土体在自重、构筑物荷载及其他因素作用下产生的应力。自重应力附加应力引起土变形、强度破坏甚至发生滑动而失去稳定。4土质学与土力学——土中应力计算一、应力～应变关系的假定1、关于连续介质问题2、关于线弹性体问题4.1概述由于宏观土体的受力问题（地基沉降），土体尺寸远大于土颗粒尺寸，可将土颗粒和孔隙混在一起，把土体视为连续体，从平均应力的概念出发，用一般材料力学的方法定义土中的应力。土是弹塑性材料，本构关系是粘弹塑性和非线性的。一般来说，建筑物荷载在地基中的应力增量不大，离土的破坏尚远，塑性破坏的区域小，将土的应力应变关系简化为直线用弹性理论求应力方便而且准确。5土质学与土力学——土中应力计算5土质学与土力学——土中应力计算4.1概述（3）关于均质等向问题：均质指受力体各点性质相同；等向指受力体同一点各个方向上性质相同。天然土成层且各向异性，均质等向的假设会带来误差。若土层性质变化不大时，这样假定对竖直应力分布引起的误差可容许。二、地基土中的几种应力状态：计算地基应力时将地基土看作半无限空间弹性体来考虑即具有水平界面，深度和广度均无限大的空间弹性体。一、应力～应变关系的假定6土质学与土力学——土中应力计算yzxo1.一般应力状态——三维问题xyxyyzzxz二、地基中常见的应力状态4.1概述由地基土最普遍的应力状态，任一点的应力均为三个坐标xyz的函数。共有9个应力分量，独立的6个。7土质学与土力学——土中应力计算二、地基中常见的应力状态2.二维应变状态（平面应变状态）4.1概述由土体不能切成薄片故不能为平面应力问题。建筑物基础一个方向尺寸远大于两外两个方向，且每个横截面上的应力大小和分布一样时在地基中引起的应力状态可简化为平面应变状态。8土质学与土力学——土中应力计算二、地基中常见的应力状态3.侧限应力状态4.1概述侧向应变为0的状态。地基在自重作用下的应力状态。对于半无限弹性体，同深度处的土单元受力相同，仅能发生竖向变形，不能发生侧向变形；任何竖直面均为对称面，故任何竖直面和水平面均不会有剪应力存在。9土质学与土力学——土中应力计算三、土力学中应力符号的规定4.1概述土是散粒体，不能承受拉应力；求土中应力时应力符号的规定法则与弹性力学相同，但正负与弹性力学相反；正面指某截面的外法线方向沿着坐标轴的正方向；正面上的应力分量沿坐标轴正方向为负，沿坐标轴的负方向为正。莫尔圆中，法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向为正与材料力学相反（以顺时针方向为正）。10土质学与土力学——土中应力计算一、竖向自重应力天然地面czcxcy11zzczzσczσcz=z土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量4.2土中自重应力计算11土质学与土力学——土中应力计算一、竖向自重应力4.2土中自重应力计算若计算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土柱的有效重量应采用土的浮重度或饱和重度计算；当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由水，计算时用浮重度。当位于地下水位以下的土为坚硬粘土时，在饱和坚硬粘土中只含有结合水，计算自重应力时应采用饱和重度。水下粘土，当IL≥1时，用浮重度。如果是介乎砂土和坚硬粘土之间的土，则要按具体情况分析选用适当的重度。12土质学与土力学——土中应力计算二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh12211说明：地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度非均质土中自重应力沿深度呈折线分布天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h34.2土中自重应力计算13土质学与土力学——土中应力计算57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa4.2土中自重应力计算14土质学与土力学——土中应力计算三、水平向自重应力czcycxK0天然地面zczcxcyzcz静止侧压力系数4.2土中自重应力计算15土质学与土力学——土中应力计算4.3基底压力分布与计算基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力F16土质学与土力学——土中应力计算影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质4.3基底压力分布与计算17土质学与土力学——土中应力计算一、中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算G=GAd取室内外平均埋深计算4.3基底压力分布与计算18土质学与土力学——土中应力计算二、偏心荷载作用下的基底压力F+GeelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6leblGFpp61minmax4.3基底压力分布与计算19土质学与土力学——土中应力计算leblGFpp61minmax讨论：当el/6时，pmax，pmin0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6el/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布4.3基底压力分布与计算20土质学与土力学——土中应力计算基底压力重分布belpGF2321max偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上belGFp232max4.3基底压力分布与计算21土质学与土力学——土中应力计算4.4竖直集中力作用下土中应力计算yqM(x,y,z)oYXZxzrRM(x,y,0)F22土质学与土力学——土中应力计算法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。ValentinJosephBoussinesq(1842-1929)4.4竖直集中力作用下土中应力计算23土质学与土力学——土中应力计算5252325332252332252532323)()2(32123)()2()(132123)()2()(13212323RxzFRyzFRzRxyzRRxyzFRzRZRxZRZRRRZXFRzRZRyZRZRRRZYFRZFzxzyxyxyz1885年法国学者布辛涅斯克解4.4竖直集中力作用下土中应力计算24土质学与土力学——土中应力计算查P63表4-24.4竖直集中力作用下土中应力计算对竖向应力进行推导可得M(x,y,z)FoYXZxyzrRM(x,y,0)q集中力作用下的地基竖向应力系数2zFz单个竖向集中力作用22/52253)(112323zFzrzFRzFz2/52)(1123zr25土质学与土力学——土中应力计算4.4竖直集中力作用下土中应力计算P63例题4-326土质学与土力学——土中应力计算4.4竖直集中力作用下土中应力计算（1）集中力作用处公式不适用（趋于0，塑性破坏）。（2）在集中力作用线上附加应力随着深度z的增加而递减。（3）在不通过集中力作用点的任一竖向剖面上，地表处的附加应力为0，随着深度的增加其值逐渐递增，但到一定深度后，又随着深度z的增加而减小。223,23,0zFrz对于应力解的讨论27土质学与土力学——土中应力计算（4）当z一定时，即在半无限土体内任一水平面上，附加应力随着r的增大而减小。（5）竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）4.4竖直集中力作用下土中应力计算应力泡在空间将竖向应力相同的点连接成曲面，形如泡状，称为应力泡①②③28土质学与土力学——土中应力计算力的叠加原理由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和F1zF212两个集中力作用下σz的叠加4.4竖直集中力作用下土中应力计算29土质学与土力学——土中应力计算多个集中力及不规则分布荷载作用1212222211....nnznnniFFFFzzzz等代荷载法4.4竖直集中力作用下土中应力计算例题4-430土质学与土力学——土中应力计算在求解地基中的附加应力时，一般假定地基土是连续、均匀、各向同性的弹性体，然后根据弹性理论的基本公式进行计算。按照问题的性质，将应力划分为空间（三维）问题和平面问题两大类型。矩形、圆形等基础（l/b10）下的附加应力计算即属空间问题（其应力是x,y,z的函数）；条形基础（l/b≥10）下的附加应力计算即属于平面问题（其应力是x,z的函数），坝、挡土墙等大多属于条形基础。4.5竖向均布荷载作用下土中应力计算31土质学与土力学——土中应力计算4.5竖向均布荷载作用下土中应力计算圆形面积上作用均布荷载时，土中竖向应力计算𝜎𝑧=𝛼𝑐𝑝𝛼𝑐应力系数，是r/R及z/R的函数，表4-6采用极坐标表示，原点在圆心O。32土质学与土力学——土中应力计算33土质学与土力学——土中应力计算4.5竖向均布荷载作用下土中应力计算1.中点O下土中竖向应力矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力计算𝜎𝑧=𝛼0𝑝𝛼0应力系数，是n=l/b及m=z/b的函数，表4-834土质学与土力学——土中应力计算4.5竖向均布荷载作用下土中应力计算zxyBLdP2.角点下的竖向应力pzM矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力计算𝜎𝑧=𝛼𝑎𝑝𝛼𝑎应力系数，是n=l/b及m=z/b的函数，表4-935土质学与土力学——土中应力计算3.任意点的竖向应力—角点法a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力4.5竖向均布荷载作用下土中应力计算矩形面积均布荷载作用时土中竖向应力计算𝜎𝑧=𝜎𝑧1+𝜎𝑧2+𝜎𝑧3+𝜎𝑧41234𝜎𝑧=𝜎𝑧(𝑎𝑒𝐴ℎ)−𝜎𝑧(𝑏𝑒𝐴𝑔)−𝜎𝑧(𝑑𝑓𝐴ℎ)+𝜎𝑧(𝑐𝑓𝐴𝑔)36土质学与土力学——土中应力计算矩形面积上作用三角形分布荷载4.5竖向均布荷载作用下土中应力计算𝜎𝑧=𝛼𝑡𝑝𝛼𝑡应力系数，是n=l/b及m=z/b的函数，表4-11。坐标原点取在荷载为零的角点上z轴通过M点。37土质学与土力学——土中应力计算4.5竖向均布荷载作用下土中应力计算均布线性荷载𝜎z=2𝑧3𝑝𝜋(𝑥2+𝑧2)2𝜎𝑥=2𝑥2𝑧𝑝𝜋(𝑥2+𝑧2)2𝜏𝑥=2𝑧2𝑥𝑝𝜋(𝑥2+𝑧2)238土质学与土力学——土中应力计算4.5竖向均布荷载作用下土中应力计算均布条形荷载1.土中任一点的竖向应力𝜎𝑧=𝛼𝑢𝑝𝛼𝑢应力系数，是n’=x/b及m=z/b的