2第二章交流采样技术及其应用

第二章交流采样技术及其应用上一节讨论了采用变送器测量交流电气量的原理和方法，简单介绍了电压变送器、电流变送器、三相有功功率变送器和三相无功功率变送器，包括后面要讨论到的电能变送器，它们都是从二次回路中获取信号，通过电子变换电路，输出与某电气量成正比的模拟信号。随着微机技术的广泛应用，与采用微机技术的测量方法相比，这种电气量测量方法暴露出明显的缺点。例如：第一、每个变送器只能测取一个或两个电气量，变电站中必须使用较多的变送器，投资大、占用空间大。第二，变送器输出的模拟信号要通过远动系统远传或送到当地计算机监控，尚需对模拟量进行模／数变换，以数字量形式传送或显示。第三，这些电量变送器都是电力互感器二次回路的负载，接入变送器越多，二次回路负载越重，互感器的实际变换误差就越大。第四，变送器的响应时间较长，可达几百毫秒。所谓交流采样技术，就是通过对互感器二次回路中的交流电压信号和交流电流信号直接采样,根据一组采样值，通过对其模／数变换将其变换为数字量，再对数字量进行计算，从而获得电压、电流、功率、电能等电气量值。在变电站中，使用交流采样技术，可取消变送器这一测量环节，也有利于测量精度的提高，交流采样技术已在中低变电站中的远动装置和综合自动化系统中广泛使用。第一节交流采样原理对一个信号采样就是测取该信号的瞬时值，它可由一个采样器来完成，如图2－13所示。图2－13信号的采样与保持保持器（a）采样器保持；（b）信号波形采样器按定时或不定时的方式将开关瞬间接通，使输入采样器的连续信号f(t)转变为离散信号f*(t)输出，设采样开关按周期T0瞬间接通，则采样得到的离散信号为：f*(t)=nTstnTstnTsf当当0)(（2-40）式中n──正整数。在交流采样技术中，只用一个单独的采样器是无法工作的，因为采样所得信号要经过A／D变换成数字量，而A／D变换需要一定的时间才能完成，并要求变换过程中被变换量保持不变。所以采样器必须有一个保持器配合工作，如图2－17所示。在两次采样的间隔时间内，保持器输出信号fh(t)保持不变。对于需要同时采样的那些电量，应配备各自的采样保持器。采样将一段时间的连续信号变为离散的信号，改变了信号的外在形式，这通常是为了使之易于处理或借助于更好的工具对其进行处理。因此，信号经过采样后不应改变原有的本质特性，或者说，根据采样得到的f*(t)，可以复现f(t)的所有本质信息。从直观上看，采样周期越短，即采样频率越高，fh(t)越接近f(t)。香农（shannon）定理可叙述为：为了对连续信号f(t)进行不失真的采样，采样频率ωs应不低于f(t)所包含最高频率ωmax的两倍。即ωs≥2ωmax（2-41）图2-14信号及其采样后的频谱（a）信号频谱；（b）ωs＞2ωmax；（c）ωs=2ωmax；（d）ωs＜2ωmax在此不拟对这个定理加以证明，只简要说明其意义。图2-14所示是一个多频函数的频谱。图2-14（a）表明，该多频函数的频谱，其最高频率为ωmax。图2-14（b）（c）（d）分别给出了ωs＞2ωmax、ωs=2ωmax和ωs＜2ωmax时f*(t)的频谱。由图可知，f*()是f()以nωs为中心的无限次重复，其幅值从f(0)变为f(0)/T。当ωs≥2ωmax时，f*()无重叠现象。而ωs＜2ωmax时f*()有重叠现象。对于图2-14（b）所示的f*()，利用通滤波器可将采样输出的高频部分全部滤掉，而只剩下与基本频谱相对应的部分，即原输入信号完全可以从采样信号中复现，故这样的采样是不失真的。相反，当ωs＜2ωmax时，任何低通波器不能将信号复原，因而是失真采样。若被采样信号是频率为50H的正弦交流信号，则根据采样定理，在该正弦信号的一个周期内，任意多于两点的采样（ωs≥2ωmax），就可以由采样所得的两点值确定正弦信号。设该正弦信号为（2-42）式中。若在时刻t1和t2，分别得到采样值a1和a2，则（2-43）由式（2-43）、式（2-44）可得（2-44）式中Δt=t2-t1。令t1=0,可得（2-45）故由式(2-44)和式(2-45)求得的Am和,可确定式(2-43)所假定的正弦信号。特别地，当ωΔt=90或270时，（2-46）于是式(2-42)成为应当指出，当a1=0,a2=0时，不能求出Am。采样定理是选择采样频率的理论依据，实际应用中，采样频率总要选得比已知被采样信号最高频率高两倍以上。例如，采样工频交流信号，采样频率fs一般为工频频率的8－10倍，甚至更高，使信号中3－5次等的谐波分量能在采样信号中反映出来。第二节交流采样算法一、电气量交流采样时域算法为了获得被测电量值，必须对采样所得的一组离散量进行计算。由交流采样计算电气量的算法比较多，例如：积分型算法、正交变换算法等。在此仅介绍交流信号有效值、三相功率、电能的积分型算法。同时，假定在一同期中信号采样是等间隔的。1．有效值算法设f(t)是一个周期信号，其周期为T，最大值为Am。根据有效值的定义，f(t)的有效值A可表达为（2-47）当f(t)是交流电压u(t)和交流电流i(t)时，可得到交流电压和交流电流的有效值U和I，即（2-48）（2-49）因此，有效值的计算主要包括两个部分，即积分运算和开方运算。在计算机中，运算的对象是离散的数字量。因此，计算机的积分运算首先必须离散化。对于式（2-47）中的积分，将积分区间[0，T]等分为N个子区间，每个子区间，则在时刻时的被积函数值就是，其中，N。若用来近似，即用宽为、高为矩形脉冲面积近似相应时间宽度内与时间轴围成的面积，如图2-15所示。于是（2-50）式中fk=f(kΔt)，它可由f(t)一个周期内等间隔采样得到。图2-15连续周期信号积分的离散化如果f(t)是一个不含高次谐波的正弦信号，即则（2-51）在上述积分离散化过程中，N取多大时才能使式（2-50）对于正弦信号成为严格等式呢？显然，当N=1时，不符合采样定理；N=2时，除个别初相位外，式（2-50）不能保证严格相等。以下证明，当N≥3时，正弦信号f(t)在一个周期内的方均值与经N等分离散化的方均值相等。即（2-52）事实上，根据欧拉公式有考虑到则于是经化简得（2-53）比较式（2-51）和式（2-53）可知，当N≥3时，该积分不存在离散化计算误差。如果f(t)是正弦交流电压或正弦电流则当N≥3时，有（2-54）以及（2-55）式中uk、ik是电压、电流在一周期N次采样中的第k次采样值。若采样的信号是线电压或线电流，则按公式计算得到的就是线电压和线电流；若采样的信号是相电压或相电流，则按公式得相电压或相电流。2．三相有功功率的算法（1）单相功率及其算法在变电站监控和调度控制中，需要广泛测量有功功率和无功功率，功率变送器就是用来测量交流电路中有功功率和无功功率的仪器。线路的功率有单相功率和三相功率之分，在变电站综合自动化系统中，主要测量三相功率，但三相功率是基于单相功率测量来实现的，因此，先讨论测量单相功率的功率测量元件。在交流电路中，单相有功功率P定义为P＝T1=T1(2-12)式中p(t)——交流电路中t时刻的瞬时功率；u(t)——交流电路中t时刻的交流电压；i(t)——交流电路中t时刻的交流电流；T——交流电路中交流信号的周期。上式可见，有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值，故有功功率也称平均功率，定义式（2-12）对于任何周期的交流电路是普遍适用的。对于正弦交流电路，设u(t)=Umsinωt=2Usinωti(t)=Imsinωt=2Isin(ωt-)式中Um，U交流电压的最大值和有效值；Im，I交流电流的最大值和有效值；ω角频率；交流电压超前于交流电流的相位差。从而p(t)=u(t)i(t)=2UIsinωtsin(ωt-)=UIcosUIcos(2ωt)将p(t)代入式(2-12)可得P=T1=T1=UIcos(2-13)因此可得P和p(t)的关系为p(t)=P-UIcos(2ωt-)(2-14)上式表达的瞬时功率是有功功率与正弦分量的代数和。P=T0dtpT1A=TdtiuTACA01P=N1N1kuAkiAk（2）三相三线制电路的功率三相三线制的电路无论对称与否，三相负载的瞬时功率都等于每相功率之和，即有：p=pA+pB+pC(2-56)=uAiA+uBiB+uCiC从而三相负载的有功功率应等于各相有功功率之和，即有P=T0pdtT1=T0CBAdt)ppp(T1(2-57)1）已知各相电压、相电流时，三相有功功率的算法为P=T0dtpT1A+T0dtpT1B+T0dtpT1C=T0dt]iuiuiu[T1CCBBAA(2-58)将连续积分运算离散化，可得P=N1N1k[uAkiAk+uBkiBk+uCkiCk](2-59)在三相三线制电路中iA+iB+iC=0(2-60)对于对称三相电路N1N1kuAkiAk=N1N1kuBkiBk=N1N1kuCkiCk(2-61)可将上式化简为P=N3N1kupkipk(2-62)考虑uA+uB+uC=0(2-63)还可推得：P=N1N1k[uAk(iAk-iBk)+uCk(iCk-iBk)](2-64)或P=N1N1k[(uAk-uBk)iAk+(uCk-uBk)iCk](2-65)2）已知相关线电压或相电流时，三相有功功率算法为在三相三线制中，考虑到iA+iB+iC=0从而p=uAiA+uBiB+uCiC=uABiA+uBiA+uBiB+uCBiC+uBiC=uABiA+uCBiC+uB(iA+iB+iC)=uABiA+uCBiC(2-66)所以，三相有功功率可按下式计算P=T1T0pdt=T1TdtiuiuCCBAAB0][(2-67)经离散化可得P=N1N1k[uABkiAk+uCBkiCk](2-68)同理可得P=N1N1k[uACkiAk+uBCkiBk](2-69)以及P=N1N1k[uBAkiBk+uCAkiCk](2-70)（3）三相四线制电路的有功功率算法在三相四线制电路中，设中线电流为IN，则有iA+iB+iC=iN(2-71)当电路对称时，iN＝0，有功功率的计算仍可按三相三线制公式计算。当中线电流不为零时，瞬时功率p仍可按（2-56）计算，从而三相有功功率计算公式（2-59）仍可使用。在三相四线制电路中，三相负载的瞬时功率p仍等于各相瞬时功率的代数和，即p＝pA＋pB＋pC据此，可导得p=uABiA+uCBiC+uBiN(2-72)同理可得p=uBAiB+uCAiC+uAiN(2-73)以及p=uACiA+uBCiB+uCiN(2-74)从而可得三相四线制有功功率计算的另三个公式。即P=N1N1k[uABkiAk+uCBkiCk+uBkiNk](2-75)P=N1N1k[uBAkiBk+uCAkiCk+uAkiNk](2-76)以及P=N1N1k[uACkiAk+uBCkiBk+uCkiNk](2-77)3．三相无功功率的计算方法在单相交流电路中，无功功率Q定义是Q＝UIsin在三相电路中，三相无功功率Q应是各相无功功率的代数和，即Q＝QA+QB+QC=UAIAsinA+UBIBsinB+UCICsinC(2-78)与三相有功功率算法相对应，可推导出下列三相无功功率的计算公式Q＝N1N1k[uAkiAk+4N+uBkiBk+4N+uCkiCk+4N](2-79)式中iAk+4N第k+4N次电流采样值。当k+4N大于N时，iAk+4N取为ik-N43。按三相无功功率的定义，还可构造出下列三相无功功率算法。Q＝N23N1k[(uAk-uBk)iCk+(uBk-uCk)iAk](2-80)Q＝N33N1k[(uBk-uCk)iAk+(uCk-uAk)iBk+(uAk-uBk)iCk](2-81)Q＝N3N1k[uAk(iCk-iBk)iAk+uBk(iAk-iCk)+uCk