2配方法的应用

用开平方法解一元二次方程一种是直接开平方法，一种是配方法。1形如x2=m,(m≥0)方程直接开平方法X=±√m2形如(x-n)2=m,(m≥0)方程,用直接平方法得+nX=±√m3形如ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)的一元一次方程用配方法转化为(x-n)2=m,(m≥0)的形式.即利用第二种形式解决.+()²复习用配方法解方程的步骤：1化二次项系数为1。2把常数项移到右边3方程两边都加上一次项系数一半的平方。4把方程写成(x-n)2=m,(m≥0)5利用直接开平方法求根。64.18.018.0)4(22）化为（xxx18.02xx16.0116.08.02xx16.1)4.0(2x(错)解下列方程:(1).6x2-7x+1=0;(2).5x2-9x–18=0;(3).4x2–3x=52;(4).5x2=4-2x.2.参考答案:.61;1.121xx.56;3.221xx.413;4.321xx.5211;5211.421xx（7）3x²-9x=-2（6）-2x²-5x-3=0（8）4x²-4x-3=0（5）3x²+2x=4配方在解题中有广泛的应用．一、应用于解特殊方程例1解方程x2-4x+y2-8y＋20=0．（x2-4x＋4）＋（y2-8y＋16）=0（x-2）2＋（y-4）2＝0．由非负数的性质，得x-2=0，y-4=0x=2y=4解:分别对x、y配方，得解由已知条件，分别对a、b配方，得（a2-4a＋4）＋（b2-2b＋1）＝0，（a-2）2＋（b-1）2＝0．由非负数的性质，得a-2＝0，b-1＝0．∴a＝2，b＝1．（a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0．三、判定几何图形的形状例9已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2-ab-bc-ca＝0判定△ABC是正三角形证明由已知等式两边乘以2，得2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ca=0，拆项、配方，得（a2-2ab＋b2）＋（b2-2bc＋c2）＋（c2-2ca＋a2）＝0故△ABC是等边三角形．（a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a＝b，b＝c，c＝a，即：a=b=c二、应用于求二次函数的最值例1已知x是实数，求y＝x2-4x+5的最小值解由配方，得y=x2-4x＋4-4＋5y=（x-2）2＋1∵x是实数，∴（x-2）2≥0当x-2=0，即x=2时，y最小，y最小=1．例2:用配方法说明，无论x为何实数，代数式x2-4x+4.5的值均大于零．5.44:2xx解5.0)2(5.04422xxx0)2(,2xx为何实数不论05.0)2(2x所以无论x为何实数，代数式x2-4x+4.5的值均大于零．例3:用配方法说明，无论x为何实数，代数式2x2-３x+10的值恒大于零1032:2xx解10)23(22xx0)43(,2xx为何实数不论所以无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值均大于零．10]169)43[(210])43()43(23[22222xxx871)43(21089)43(222xx0871)43(22x１.代数式x2-2x+5的值一定是（）Ａ.负数Ｂ.非负数Ｄ.负数或０Ｃ.正数练习2.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?1)35(315322xxxx解：1)65()65(353222xx13625)65(32x11225)65(32x1237)65(32x0)65(,2xx为何实数不论12371237)65(32x所以代数式-3x2+5x+1有最大值,最大值是．1237C思考如何解下列方程(x+2)²+6(x+2)-91=0(x²-2x)²+(x²-2x)-2=0换元法解方程可使方程得到简化.一群猴子分成两队,一队猴子数是猴子总数的的平方,另一队猴子数是12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?81解:设猴子总数是x81(x)²+12=x641x²+12-x=0x²-64x+64×12=0(x-32)²=256X-32=±16X1=48,x2=16答:共有16只或48只猴子一元二次方程的几何解法:解方程X²+2x-35=0X²+2x=35X(x+2)=35x+2xxx+2xx+2xx+2则正方形的面积为4×35+2²=144所以(x+x+2)²=1442x+2=±12X1=5,x2=-7(设)解方程X²+2x-35=0X²+2x=35xx111xx1正方形的面积为X²+x+x+1=X²+2x+1=35+1=36所以(x+1)²=36x+1=±6X1=5,x2=-7(设)两位数学家解方程所利用的图形虽然不一样,但是(1)他们都是利用几何图形解方程(2)他们都是利用正方形的两种面积的表达公式解决问题的(3)但正方形的边长不会为负,所以与配方法的区别是结果只有一解.