3.1车轮为什么做成圆形学案

3.1车轮为什么做成圆形问题1：生活中的车轮都是圆的，请你思考为什么要做成圆形呢？右图中A，B，C三点到车轮中心O点的距离。问题2：如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？根据上面两个问题，我可以知道圆的相关知识点：知识点一圆的定义解析1.圆的定义：平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆，其中定点称为，定长称为。以O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”如图，记作，读作，圆心是，半径长等于。直径：过圆心的线段，且线段两个端点在圆上2.确定圆的两个要素：一是位置，二是大小，确定位置，确定大小。3．圆是指一条封闭的曲线，不是指圆面4.同圆是指圆心和半径都相同。等圆是圆心可以相同也可以不相同，但半径一定相同的圆。5.圆的周长公式：C=2πr圆的面积S=πr2例1：下面关于圆的叙述正确的是（）A．圆是一个面B.圆是一条封闭曲线C．圆是由圆心唯一确定的D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合闯关练习：1.下列说法错误的是（）A．圆上的点到圆心的距离都相等B．过圆心的线段是直径C．直径是圆中最长的弦D.半径相等的圆是等圆OBACAO2.P为⊙O内与O不重合的一点，则下列说法正确的是（）A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C.⊙O上有两点到点P的距离最小D．⊙O上有两点到点P的距离最大3.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC,OEDF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是()A.abcB.a=b=cC.cabD.bca4.以A为圆心的圆能画个，以5cm为半径的圆能画个，以A为圆心，5cm为半径的圆能画个。知识点二：点和圆的位置关系如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点在圆外dr②点在圆上d=r；③点在圆内dr.例2：⊙A的直径为10cm,⊙A所在的平面内有一点P,当PO时，点P在⊙A上；当PO时，点P在⊙A内；但PO时，点P在⊙A外例3：大家动动脑⑴设线段AB=4cm，作图说明：到点A⑵到点O的距离大于2cm而小于3cm的距离大于3cm,且到点B的距离小于的所有点组成的图形（用阴影表2cm的所有点组成的图形（用阴影表示）闯关练习：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D为AB的中点，以A为圆心，4cm长为半径画圆，则A,B,C,D四点中在圆内的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形的四个顶点在同一个圆上的是（）A.矩形，平行四边形B.菱形，正方形C.正方形，直角梯形D.矩形，等腰梯形3.⊙O的半径为5，圆心坐标为（3,4），点P的坐标为（5,2）则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D点P在⊙O上或点P在⊙O外4.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）A.16cm或6cmB.3cm或8cmC.3cmD.8cm一、选择题：1.已知菱形ABCD的边长为1，∠A=60°，对角线AC,BD交于O点，以点O为圆心画圆，使得点C在⊙O上的圆的半径是（）A.21B.23C.22D.12.在数轴上，点A所表示的实数是3，点B所表示的实数是a,⊙A的半径为2，下列说法不正确的是（）A.当a﹤5时，点B在⊙A内B.当1﹤a﹤5时，点B在⊙A内C.当a﹤1时，点B在⊙A外C.当a﹥5时，点B在⊙A外3.已知点P到⊙O上最远点的距离为a,最近点的距离为b,那么这个圆的半径为（）A.2baB.2baC.2ba或2baD.21ab4.两个圆心为O的甲，乙两圆，半径分别为r1和r2,且r1﹤OA﹤r2，那么点A在（）A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外5.如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定5题图7题图8题图6.已知⊙O的半径为3cm，PO=5cm，则下列说法正确的是（）A、点P在⊙O上B、点P在⊙O外C、点P在⊙O内D、无法确定7.如图，甲顺着大半圆从A地到B地，乙顺着两个小半圆从A地到B地，设甲、乙走过的路程分别为a、b，则（）A、a=bB、a＜bC、a＞bD、不能确定8.如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）A、甲B、乙C、甲乙同时D、无法判定二、填空：1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA,BC为半径的圆形成一个圆环，则该圆环的面积为。·OAB•DABCNMP1题图2题图3题图4题图2.两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为_________平方单位。3.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有个。4.P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M,N则线段BMDN（大于，小于，等于）三、解答题：1.已知在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=6cm,以D为圆心作圆，使A,B,C三点至少有一点在⊙D外，一点在⊙D内，求⊙D的半径r的取值范围。2.如图，已知O为菱形ABCD的两条对角线的交点，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OG⊥CD于G,OH⊥AD于H.求证：E,F,G,H四点在同一个圆上。3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,DE⊥BC,D,E分别为垂足，F为AB的中点，若以D为圆心，21CD为半径画⊙D，试判定B,E,F与⊙D的位置关系。4.⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m(m〉0),且m使关于x的方程012222mxx有实数根，试确定点P与⊙O的位置关系。DCBABFDACE•D