3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案(新人教必修5).

高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：[e-mail]，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共10页第1页课题:§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第2课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。【教学重点】理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；【教学难点】把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。【教学过程】1.课题导入[复习引入]二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。随堂练习11、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。2.讲授新课【应用举例】例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有2030xy考虑到所投资金的限制，得到265422231200xyxyB(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：[e-mail]，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共10页第2页即240xy另外，开设的班数不能为负，则0,0xy把上面的四个不等式合在一起，得到：203024000xyxyxy用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：41018156600xyxyxy在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。[补充例题]例1、画出下列不等式表示的区域(1)0)1)((yxyx；(2)xyx2分析：(1)转化为等价的不等式组；(2)注意到不等式的传递性，由xx2，得0x，又用y代y，不等式仍成立，区域关于x轴对称。解：(1)10010yxyxyx或10yxyx矛盾无解，故点),(yx在一带形区域内（含边界）。(2)由xx2，得0x；当0y时，有020yxyx点),(yx在一条形区域内(边界)；当0y，由对称性得出。指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：[e-mail]，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共10页第3页例2、利用区域求不等式组015530632032yxyxyx的整数解分析：不等式组的实数解集为三条直线032:1yxl，0632:2yxl，01553:3yxl所围成的三角形区域内部(不含边界)。设All21，Bll31，Cll32，求得区域内点横坐标范围，取出x的所有整数值，再代回原不等式组转化为y的一元不等式组得出相应的y的整数值。解：设032:1yxl，0632:2yxl，01553:3yxl，All21，Bll31，Cll32，∴)43,815(A，)3,0(B，)1912,1975(C。于是看出区域内点的横坐标在)1975,0(内，取x＝1，2，3，当x＝1时，代入原不等式组有512341yyy⇒1512y，得y＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有整数值，即先固定x，再用x制约y。3.随堂练习21．（1）1xy；（2）．yx；（3）．yx高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：[e-mail]，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共10页第4页2．画出不等式组53006xyyxyx表示的平面区域3．课本第97页的练习44.课时小结进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。5.评价设计1、课本第105页习题3.3[B]组的第1、2题课题:§3.3.2简单的线性规划第3课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。【教学重点】用图解法解决简单的线性规划问题【教学难点】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：[e-mail]，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共10页第5页2841641200xyxyxy……………………………………………………………….（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为233zyx，这是斜率为23，在y轴上的截距为3z的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833yx），这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线233zyx与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距3z最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线233zyx与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距3z最大。（5）获得结果：由上图可以看出，当实现233zyx金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距3z的值最大，最大值为143，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。2、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：[e-mail]，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共10页第6页满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．3、变换条件，加深理解探究：课本第100页的探究活动（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2）有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？3.随堂练习1．请同学们结合课本P103练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件.1,1,yyxxy解：不等式组表示的平面区域如图所示：当x=0,y=0时，z=2x+y=0点（0，0）在直线0l:2x+y=0上.作一组与直线0l平行的直线l:2x+y=t,t∈R.可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（2，-1）的直线所对应的t最大.所以zmax=2×2-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件.35,1,1535yxxyyx解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（817,89）的直线所对应的t最大.所以zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.zmax=3×89+5×817=144.课时小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解xy(12,12)(-1,-1)(2,-1)2x+y=0x+y-1=0x-y=0CBAO21-1-2-1123xy(98,178)3x+5y=05x+3y-15=0x-y+1=0CBAO3x-5y-3=0-1-115高考资源网——提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：[e-mail]，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优共10页第7页5.评价设计课本第105页习题[A]组的第2题.课题:§3.3.2简单的线性规划第4课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应