53机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用1.重力做功的特点(1)重力做功与______无关，只与始末位置的________有关.(2)重力做功不引起物体________的变化.考点1重力做功与重力势能路径高度差机械能2.重力势能与弹性势能内容重力势能弹性势能概念物体由于______而具有的能物体由于发生_________而具有的能大小Ep=____与形变量及劲度系数有关矢标性标量标量相对性大小与所选取的参考平面有关一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点被举高弹性形变mgh1.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2.(3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W=-ΔEp.(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10m/s2)()A.重力做正功,重力势能增加1.0×104JB.重力做正功,重力势能减少1.0×104JC.重力做负功,重力势能增加1.0×104JD.重力做负功,重力势能减少1.0×104J【解析】选C.由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重力做负功,物体的重力势能增加.由W=-mgΔh=-1.0×104J得，重力势能增加1.0×104J,故C正确.1.内容在只有重力或弹力做功的情况下，物体的______与______相互转化，但机械能总量保持______.考点2机械能守恒定律动能势能不变2.机械能守恒定律表达式观点表达式守恒观点Ek1+Ep1=________转化观点ΔEk=________转移观点ΔEA=________Ek2+Ep2-ΔEp-ΔEB1.对机械能守恒条件的三点说明只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒.(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功.(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量.2.对机械能守恒定律三种表达式的理解(1)守恒观点.①意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能.②注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面.(2)转化观点.①意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的重力势能.②注意问题：要明确重力势能的增加量或减少量，即重力势能的变化，可以不选取零势能参考平面.(3)转移观点.①意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量.②注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能.质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面.当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为()A.B.C.D.【解析】选B.设当小球动能和重力势能相等时，小球下落的高度为h,由机械能守恒定律得mgH=+mg(H-h)，=mg(H-h)，解得:h=故此时重力的功率为P=mg·v=mgB正确.2mggHmggH1mggH21mggH321mv221mv2H,vgH,2gH,【变式训练】(多选)(2012·宿迁模拟)如图所示，两物体质量分别为m和M(mM)，滑轮的质量和摩擦以及空气阻力都不计，质量为M的物体从静止开始下降h后速度大小为v，下列说法中正确的是()A.M的重力势能减少了MghB.m的重力势能增加了mghC.m和M的总动能增加了(M-m)v2D.根据机械能守恒可得Mgh=mgh+(M+m)v21212机械能守恒的判断【解析】选A、B、D.对m、M组成的系统，只有动能和势能的转化，系统的机械能守恒，M下降h，M的重力势能减少Mgh，m上升h，m的重力势能增加mgh，A、B对；m和M的总动能增加(M+m)v2，C错；由系统机械能守恒得Mgh-mgh=(M+m)v2，D对.1212【总结提升】机械能是否守恒的四种判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化.(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.(4)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失.单个物体机械能守恒定律的应用【例证2】(15分)如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，cos53°=0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功.【解题指南】解答本题时应注意以下三个方面：(1)轨道ABCD光滑，只有重力对小球做功.(2)MN左侧为阻力场区域，有阻力对小球做负功.(3)B、D等高，两处小球速度大小相等.【规范解答】(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,由机械能守恒得：mg(H-h)=(3分)解得vB=10m/s.(1分)(2)设小球经过C点时的速度为vC,对轨道的压力为FN，则轨道对小球的支持力FN′=FN，根据牛顿第二定律可得FN′-mg=(2分)由机械能守恒得：mgR(1-cos53°)+(3分)由以上两式及FN′=FN解得FN=43N.(2分)2B1mv22CvmR22BC11mvmv22(3)设小球受到的阻力为Ff,到达S点的速度为vS,在此过程中阻力所做的功为W，由机械能守恒知vD=vB,由动能定理可得mgh+W=(3分)解得W=-68J.(1分)答案：(1)10m/s(2)43N(3)-68J22SD11mvmv.22【总结提升】机械能守恒问题的规范解答1.一般步骤单个物体(1)选取研究对象多个物体组成的系统含弹簧的系统(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件.(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况.(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解.(5)对计算结果进行必要的讨论和说明.2.应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不同.(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同.多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用【例证3】有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点).(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1m后到达P点，求滑块此时的速率.(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度L=m(如图乙所示).再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小.(整个运动过程中M不会触地，sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2)53【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)滑块m与物块M的速度大小关系；(2)滑块m与物块M的位移大小关系.【自主解答】(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1,由机械能守恒定律得mgxsin53°=解得v1=4m/s(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2,M的速度为vM,如图,将v2进行分解得：vM=v2cosθ绳与直杆的夹角为θ，由几何关系得θ=90°vM=0再由系统机械能守恒定律得：MgL(1-sin53°)+mgxsin53°=+0解得v2=5m/s答案：(1)4m/s(2)5m/s221mv2【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp的形式.