3年高考2年模拟41三角函数的概念同角三角函数的关系和诱导公式(5)

2010年3年高考2年模拟：4.1三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式（5）深圳市菁优网络科技有限公司菁优网©2010箐优网一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A、B、C、或D、或3、已知tanα=2，则cos（2α+π）等于（）A、B、C、D、4、使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A、﹣B、﹣C、D、5、若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（）A、﹣B、C、D、6、角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A、B、C、D、7、（2005•江苏）已知，则cos（π+2α）的值为（）A、B、C、D、8、电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）菁优网©2010箐优网A、﹣5安B、5安C、安D、10安9、sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A、B、C、D、10、已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A、B、C、D、二、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=_________．12、已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为_________．13、在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是_________．三、解答题（共5小题，满分0分）14、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．15、（2007•天津）在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求的值．16、已知函数．，（Ⅰ）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．17、知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜），g（x）=2sin2x．若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线x=是函数y=f（x）图象的一条对称轴．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．18、如图△ABC，D是∠BAC的平分线（Ⅰ）用正弦定理证明：=；（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角考点：三角函数值的符号。分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答：解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限，故选C．点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正2、在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A、B、C、或D、或考点：正弦定理。专题：计算题。分析：先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选D点评：本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的应用．考查了学生对解三角形基础知识的灵活运用．3、已知tanα=2，则cos（2α+π）等于（）A、B、C、D、考点：运用诱导公式化简求值。分析：利用万能公式求出cos（2α+π）=﹣cos2α=﹣=解答：解：∵tanα=2∴cos（2α+π）=﹣cos2α=﹣=故答案选A点评：本题考查诱导公式的应用．通过万能公式完成了弦切转换．菁优网©2010箐优网4、使奇函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上为减函数的θ值为（）A、﹣B、﹣C、D、考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性。专题：计算题。分析：首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+θ+），然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项．解答：解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函数为奇函数，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C选项然后分别将A和D选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选D、故答案为：D点评：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果．考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题．5、若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（）A、﹣B、C、D、考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用。专题：综合题。分析：把已知条件的等式两边都乘以tanα，得到关于tanα的方程，求出方程的解，根据α的范围即可得到满足题意tanα的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，再利用同角三角函数间的基本关系把分母中“1”化为正弦与余弦函数的平方和的形式，分子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，然后给分子分母都除以cos2α，变为关于tanα的关系式，把求出的tanα的值代入即可求出值．解答：解：由tanα+=，去分母得：（tanα﹣3）（3tanα﹣1）=0，解得：tanα=3或tanα=，由α∈（，）得tanα＞1，故tanα=舍去，则sin（2α+）=×菁优网©2010箐优网=×=×=﹣．故选A点评：此题考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用二倍角的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．6、角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A、B、C、D、考点：任意角的三角函数的定义。专题：计算题。分析：由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα解答：解：，由三角函数的定义得，∴选B．点评：本题考查任意角的三角函数的计算，属容易题7、（2005•江苏）已知，则cos（π+2α）的值为（）A、B、C、D、考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值。专题：计算题。分析：利用诱导公式求出，同时化简cos（π+2α）为cosα的形式，然后代入求解即可．解答：解：由得，，故选B．点评：本题考查二倍角的余弦．诱导公式的化简与求值，考查计算能力，是基础题．8、电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如右图所示，则当t=秒时，电流强度是（）A、﹣5安B、5安C、安D、10安考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式。专题：计算题。分析：通过函数的图象求出A，T，然后利用周期公式求出ω，（）为五点中的第二个点，菁优网©2010箐优网代入表达式，即可求出φ的值，得到函数解析式，代入t=秒，即可求出电流强度．解答：解：由图象可知A=10，∴ω=∴函数I=10sin（100πt+φ）．（）为五点中的第二个点，∴100π×+φ=∵0＜φ＜∴φ=，I=10sin（100πt+）．当t=秒时，I=﹣5安故选A点评：本题是基础题，考查学生视图能力，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，此是近几年高考中对三角函数的图象与性质考查的一种较热的题型，注意把握其解题规律．注意隐含条件0＜φ＜的应用．9、sin45°•cos15°+cos225°•sin15°的值为（）A、B、C、D、考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值。分析：先通过诱导公式cos225°=﹣cos45°，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案．解答：解：sin45°•cos15°+cos225°•sin15°=sin45°•cos15°﹣cos225°•sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=故答案选C点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用．此类题常与诱导公式、倍角公式等一起考查．10、已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A、B、C、D、考点：任意角的三角函数的定义。分析：解出点P的具体坐标，即可求解θ的值．解答：解：点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．菁优网©2010箐优网二、填空题（共3小题，每小题4分，满分12分）11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=．考点：余弦定理。专题：计算题。分析：根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．解答：解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）变形为：=sinA，由余弦定理可得：cosA=，所以cosA=sinA即tanA=1，又A∈（0，π），则A=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题．12、已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数。专题：计算题。分析：利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．解答：解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为点评：本题主要考查了三角函数中的二倍角公式．属基础题．13、在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是．考点：余弦定理。专题：综合题。分析：在三角形ABC中，由AB、AC、BC已知，利用余弦定理求出cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值求出B，又因为AD为BC边上的高可知三角形ABD为直角三角形，根据三角函数的定义利用B的正弦函数等于AD比AB，即可求出AD的长．解答：解：如图由余弦定理得：cosB===，因为B∈（0，π），所以B=，菁优网©2010箐优网故AD=ABsin=2×=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简、求值及会利用已知的边、角解直角三角形，是一道基础题．三、解答题（共5小题，满分0分）14、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知sinA=．（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（2）若a=，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理的应用。专题：计算题。分析：（1）把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值．然后利用余弦定理求得m的值．（2）由（1）中cosA，求得sinA，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围．解答：解：（1）由s