5空间几何关系分析.

第5章空间几何关系分析1第5章空间几何关系分析5.1邻近度分析5.2叠加分析5.3网络分析2邻近度：是定性描述空间目标距离关系的重要物理量之一，表示地理空间中两个目标地物距离相近的程度。5.1邻近度分析◆缓冲区分析◆泰森多边形分析35.1邻近度分析5.1.1缓冲区分析5.1.2泰森多边形分析45.1.1缓冲区分析1.基本原理缓冲区：为了识别某一地理实体或空间物体对其周围地物的影响度而在其周围建立的具有一定宽度的带状区域。点的缓冲区面的缓冲区线的缓冲区55.1.1缓冲区分析缓冲区分析：是对一组或一类地物按缓冲的距离条件，建立缓冲区多边形，然后将这一图层与需要进行缓冲区分析的图层进行叠加分析，得到所需结果的一种空间分析方法。缓冲区分析适用于点、线或面对象，如点状的居民点、线状的河流和面状的作物区等。道路网道路缓冲区与居民点叠加道路缓冲区分析6基本思想：◆给定一个空间对象或集合；◆确定其邻域，邻域的大小由邻域半径R决定，对象的缓冲区定义为iO}),({ROxdxBiid一般指最小欧氏距离，但也可以为其它定义的距离，如网络距离，即空间物体间的路径距离。niiBB17（1）邻域半径R即缓冲距离（宽度），可以是常数或是变量。不同宽度缓冲区干流支流环状缓冲区（2）空间对象还可以生成多个缓冲带。说明：8（3）不同要素有不同的生成方式●线状要素：缓冲带可以两侧对称，如果该线有拓扑关系，可以只在左侧或右侧建立缓冲区，或生成两侧不对称缓冲区●面状要素：生成内侧或外侧缓冲区●点状要素：根据应用要求的不同可以生成三角形、矩形、圆形等特殊形态的缓冲区9具有不同特性的缓冲区（a）静态缓冲区a=b（b）动态缓冲区a≠babaaba（4）根据研究对象影响力的特点，缓冲区可以分为均质与非均质两种。●均质缓冲区：空间物体与邻近对象只呈现单一的距离关系，缓冲区内各点影响度相等。如军事要塞的缓冲区。●非均质缓冲区：空间物体对邻近对象的影响度随距离变化而呈不同强度的扩散或衰减（非均质性）。如火箭发射场对周围环境的噪音影响。10（1）矢量数据缓冲区的建立方法2.缓冲区建立方法（a）单点形成的缓冲区（b）点群形成的缓冲区（c）分级点形成的缓冲区点形成的缓冲区形式①点要素的缓冲区建立方法：以点要素为圆心，以缓冲距离R为半径的圆。11②线要素的缓冲区线形成的缓冲区形式（a）单线形成的缓冲区（b）多线形成的缓冲区（c）分级线形成的缓冲区建立方法：以线要素为轴线，以缓冲距离R为平移量向两侧作平行曲（折）线，在轴线两端构造两个半圆弧最后形成圆头缓冲区。12③面要素的缓冲区面形成的缓冲区形式（a）单一面形成的缓冲区（b）多个面形成的缓冲区（c）分级面形成的缓冲区建立方法：以面要素的边界线为轴线，以缓冲距离R为平移量向边界线的外侧或内侧作平行曲（折）线所形成的多边形。13（2）栅格数据缓冲区的建立方法栅格数据的缓冲区分析通常称为推移或扩散，推移或扩散实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程，物体在主体的作用下沿着一定的阻力表面移动或扩散，距离主体越远所受到的作用力越弱。14建立方法（点、线、面缓冲区）：像元加粗法。以分析目标生成像元，借助于缓冲距离R计算出像元加粗次数，然后进行像元加粗形成缓冲区。15（3）动态缓冲区现实世界中很多空间对象或过程对于周围的影响并不是随着距离的变化而固定不变的，需要建立动态缓冲区，根据空间物体对周围空间影响度的变化性质，可以采用不同的分析模型。①当缓冲区内各处随着距离变化，其影响度变化速度相等时，采用线性模型；②当距离空间物体近的地方比距离空间物体远的地方影响度变化快时，采用二次模型；③当距离空间物体近的地方比距离空间物体远的地方影响度变化更快时，采用指数模型。16①线性模型用于当目标对邻近对象的影响度（Fi）随距离ri的增大呈线性形式衰减时。线性模型10)1(00iiiiirddrrfFiF目标对邻近对象的影响度0f目标本身的综合规模指数id邻近对象离开目标的实际距离0d实体的最大影响距离0d17②二次模型10)1(020iiiiirddrrfF③指数模型100)1(0iiirirddrfFi18缓冲区实现有两种基本算法：矢量方法和栅格方法。3.缓冲区实现的基本算法矢量方法使用较广，产生时间较长，相对比较成熟。几何算法：中心线扩张法（又称加宽线法或图形加粗法）--通过以中心轴线为核心做平行曲线，生成缓冲区边线，再对生成边线求交、合并，最终生成缓冲区边界。中心线扩张法实现的两种算法：（1）角分线法；（2）凸角圆弧法栅格方法以数学形态学扩张算法为代表，采用由实体栅格和八方向位移L得到的n方向栅格像元与原图作布尔运算来完成，由于栅格数据量很大，特别是上述算法运算量级很大，当L较大时实施有一定困难，且距离精度也尚待提高。19（1）角分线法●基本思想与步骤①确定线状目标左右侧的缓冲距离和；②沿线状目标线前进方向，依次计算轴线转折各地的角平分线，线段起始点和终止点处的角平分线为起始线段或终止线段的垂线。ldrdldrd)(ridd③在各点角平分线的延长线上分别以左右侧缓冲距和，确定各点的左右缓冲点位置；④将左右缓冲点顺序相连，即构成该线状目标的左右缓冲边界的基本部分；⑤在线状目标的起始端点和终止端点处，以为直径，以角平分线（即垂线）为直径所在位置分别向外作外接半圆；⑥将外接半圆分别与左右缓冲边界的基本部分相连，即形成该线状目标的缓冲区。20xOABCBrBlqbbb缓冲点确定轴线上顺序相邻的三个点，AB,BC连线的方位角为，前沿前进方向左右侧的缓冲宽度分别为和。),(),,(),,(ccbbaayxCyxByxAbcab,ldrdbrbbrbrbbrblbblblbblDyyDxxDyyDxxbbbbsincossincosrbrlbldDdD2sin1,2sin1qq算法关键：角平分线上左右侧缓冲点Bl、Br的确定（xbr，ybr)（xbl，ybl)即左右侧缓冲点Bl、Br的坐标：且babcbabcbabcbabcbq2ababababbaqqbabbbaabbbab2122121●角分线法简单易行，但算法存在不足①难以最大限度地保证缓冲区左右边线的等宽性；②校正过程复杂；③算法模型欠结构化。对于①，凸角圆弧法是一种改进的方法。22（2）凸角圆弧法●算法思想在中心轴线两端点处作轴线的垂线，按缓冲区半径R截去超出部分，获得左右边线的起讫点；在中心轴线的其他各转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧用与该转折点前后相继的轴线的偏移量为R的左右平行线的交点来确定对应顶点。凸角圆弧法对于凸部的圆弧处理使其能最大限度地保证左右平行曲线的等宽性，避免了角分线法所带来的异常情况。凸角圆弧法原理23●几个基本概念轴线：线目标坐标点的有序串构成的迹线，或面目标的有向边界线。轴线的左侧和右侧：沿轴线前进方向的左侧和右侧分别称为轴线的左侧和右侧。多边形的方向：若多边形的边界为顺时针方向，则为正多边形，否则为负多边形。轴线左侧右侧轴线和左、右侧正多边形负多边形24缓冲区的外侧和内侧：位于轴线前进方向左侧的缓冲区称为缓冲区的外侧，反之为内侧。外内外图缓冲区的外侧和内侧轴线的凹凸性：对于轴线上顺序3点，用右手螺旋法则，若拇指朝里，则中间点是凸的；若拇指朝外，中间点是凹的。11,,iiiPPPiPiP1iP1iP1iP1iP凸凹iPiP1iP1iP1iP25●算法实施步骤①直线性判断②折点凸凹性的判断③凸顶点圆弧的嵌入④边线关系的判别和处理26①直线性判断为简化计算过程，凸角圆弧法的第一步是进行相邻三点的直线性判断。当相邻三点处于近似共线状态时，用直线代替。常用的直线性判断方法是点到直线距离法，即直接利用解析几何中的距离公式其中，Ax+By+C=0为过首末点的直线方程，x、y为相邻三点中相对中间点的坐标，d为该中间点到直线Ax+By+C=0的距离，当d小于某一给定值时，相邻三点可视为直线，简化计算过程。)(22BACByAxd27②折点凸凹性的判断设沿轴线方向顺序三个点，把与转折点相邻的两个线段看为两个三维矢量。),(),,(),,(111111iiiiiiiiiyxPyxPyxP)0,,(),0,,(111111iiiiiiiiiiiiyyxxPPyyxxPP轴线转折点的凸凹性由矢量叉乘在z方向值S的符号确定。11iiiiPPPP))(())((1111iiiiiiiiyyxxyyxxS当S0，Pi为凸点当S=0，三点共线当S0，Pi为凹点iP1iP1iPiP1iP1iPiP1iP1iP凸凹28③凸顶点圆弧的嵌入设圆弧的始边与终边分别为、，其坐标形式分别为δ为弦弧逼近误差。其中两矢量的数量积为：而两个矢量的数量积等于其坐标乘积之和，即：由此得：圆弧上布点的多少，取决于计算步长。若把弦线与圆弧的逼近差用半径（偏移量R）来表示，则可按下表选取步长，进行圆弧嵌入。xxyyABababAB,,xyAaa12,xaXX12,xaXX12,yaYY32,xbXX32,ybYYcosABABAABA213uv凸顶点圆弧的嵌入2222cos/++xxyyxyxyababaabbq11029凸顶点圆弧嵌入参数表要求逼近精度宜采用的步长51.736.429.725.72316.211.41101201301401501100120030④边线关系的判别和处理当轴线的弯曲空间不能容许左右平行曲线无压盖地通过时，就产生边线自相交问题，形成若干个自相交多边形，如图所示。自相交多边形分为两种情况：◆岛屿多边形◆重叠区多边形。边线多边形的形成31矢量数据格式表示的曲线具有方向性，取曲线坐标串的方向为曲线前进的方向。当中心轴线被取定方向后，其两侧的平行曲线也就自然地获得了左右属性，称左边线和右边线。岛屿多边形：对于左边线，呈逆时针方向；对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向。重叠区多边形：左边线呈顺时针方向；右边线呈逆时针方向岛屿多边形与重叠区多边形（a）左边线的岛屿多边形与重叠区多边形（b）右边线的岛屿多边形与重叠区多边形自动识别32⑤缓冲区边界的最终形成将重叠区进行合并绘制出最外围边线，同时绘出岛屿轮廓，就形成了最终的缓冲区边界。要注意的是，利用缓冲区进行检索的时候，按最外围边线所形成的圆头或方头缓冲区检索之后，要扣除按所有岛屿进行检索的结果。33（3）缓冲区多边形的重叠合并◆对于矢量数据①数学运算法②矢量—栅格转换法③矢量—栅格混合法◆对于栅格数据对缓冲区内的栅格赋上一个与其影响度惟一对应的值，如果发生重叠的区域具有相同的影响度，则取任一值；如果发生重叠的区域具有不同影响度等级，则影响度小的服从于影响度大的。对于上述识别的重叠多边形，必须进行合并34①数学运算法进行所有多边形的所有边界线段之间两两求交运算，生成所有可能的多边形，再根据多边形之间的拓扑关系和属性关系，去除某些多余的多边形。该方法计算量大，效率低，且由于存在分级目标，生成的缓冲区可能具有不同的影响度等级；若分开合并，则合并后不同影响度等级之间还可能存在重叠；若统一合并，则不同影响度等级的缓冲区可能被合并在一起，所以这种方法很难解决问题。②矢量—栅格转换法先把矢量数据格式转换成栅格数据格式，在合并缓冲区后，再将栅格数据格式的合并结果转换成矢量数据格式。原理简单，但经过多次数据格式的转换，会有一定的信息损失，精度降低，缓冲区变形较大，在实际中应用得并不多。35③矢量—栅格混合法首先，把矢量数据格式的缓冲区转换成栅格数据，合并形成含有不同等级的动态缓冲区；然后对各个等级缓冲区的栅格边界分别进行扫描，提取扫描线上缓冲区边界的矢量数据，再对其求交生成最终的缓冲区边线。既避免了矢量算法的庞大运算