6--1离散系统的z域分析--z变换

信号与线性系统江苏大学计算机科学与通信工程学院王洪金课程名称2前课复习3.1LTI系统的响应3.2单位序列与单位序列响应3.3卷积和3.4序列的傅里叶变换3.5离散傅里叶变换及其性质第3章离散系统的时域分析3系统的数学模型：10()(1)...()()nykaykayknfk全响应分解形式1)()()()hpykykyk全响应=自由响应+强迫响应2)()()()zizsykykyk3)()()()ykykyk暂稳全响应=零输入响应+零状态响应全响应=暂态响应+稳态响应前课复习4经典法基本步骤：1）求系统数学模型（差分方程、传输算子等）；2)写出特征方程，并求出特征根（自然频率）；3）根据特征根，求对应齐次方程通解yh(k)；4）根据激励形式求非齐次方程特解yp(k)；5）写出非齐次方程通解y(k)=yh(k)+yp(k)：6）根据初始值求待定系数；7）写出给定条件下非齐次方程解。前课复习5系统的数学模型：10()(1)...()()nykaykayknfk零输入响应:由初始状态引起的响应.零状态响应:由激励引起的响应.1()nkzizijjjykc零输入响应：零状态响应：1()()nkzszsjjpjykcyk全响应：11()()()()nnkkzizszijjzsjjpjjykykykccyk1()nkjjpjcyk前课复习6系统的数学模型：单位序列响应求解阶跃序列响应求解10()(1)...()()()0,0ngkagkagknkgjj10()(1)...()()nykaykayknfk10()(1)...()()()0,0nhkahkahknkhjj求微分方程的特征根写出系统的单位序列响应的形式初值:求出待定系数:写出系统的单位序列响应(0)1()0,0hhjj求出特解写出系统的阶跃序列响应的形式求微分方程的特征根初值:(0)1()0,0ggjj求出待定系数:写出系统的阶跃响应前课复习7卷积和：12()()*()fkfkfk12()()ififki定义：性质：1.交换律2.分配律3.结合律卷积和的计算：LTI系统时域分析()()*()zsykfkhk1．利用定义计算2.利用常用信号卷积与有关性质计算3.序列相乘法4.利用列表法计算5.利用图解法计算前课复习8离散时间序列的傅里叶变换：()()jjkkFefke(2))(1jkjFedfke离散傅里叶变换：10()[()](),(01)NknkFDFTfkfkWnNn101()[()](),(01)NknnfkIDFTFnFnWkNN前课复习9Z变换：本课内容定义：收敛域：kkzkfzF)()(f(k):原序列F(z):象函数212)2()1()0()1()2()(zfzffzfzfzF的区域。满足kkzkfzF)()(不同f(k)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。使收敛的所有z值之集合。kkzkfzF)()(10已知微分方程已知系统的初始条件是y(0)=y(1)=1，输入激励f(k)=(k)，试求零输入响应、零状态响应和全响应y(k)。前课测试()4(1)3(2)()ykykykfk11第六章离散系统的z域分析内容6.1z变换6.2z变换的性质6.3逆z变换6.4z域分析121从拉普拉斯变换到z变换2z变换3收敛域6.1z变换13从拉普拉斯变换到z变换1()()ssFsLft()()kfkTLtkT()ksTkfkTe()()kLfkTtkT×A/D转换()sfk()ft()Tt()k()()()sTftftt()sFs()()kfttkT()()kfkTtkT()kkfkzsTez()Fz141从拉普拉斯变换到z变换2z变换3收敛域6.1z变换15称为Z变换对于任意序列f(k)，有kkzkfzF)()(f(k):原序列F(z):象函数212)2()1()0()1()2()(zfzffzfzfzFF(z)是关于z-1的幂级数，z-k的系数是f(k)，z的幂-k表明f(k)所在位置k。-k0正幂系数构成左边序列f(k)(-k-1)0k负幂系数构成右边序列f(k)(k)-k正、负幂系数构成双边序列f1(k)(-k-1)+f2(k)(k)z变换216kkzkfzF)()(0)()(kkzkfzF1)双边Z变换：2)单边Z变换：分类：z变换2171从拉普拉斯变换到z变换2z变换3收敛域6.1z变换18的区域。满足kkzkfzF)()(不同f(k)的z变换，由于收敛域不同，可能对应于相同的z变换，故在确定z变换时，必须指明收敛域。对于任意给定的序列f(k)，能使kkzkfzF)()(收敛的所有z值之集合。即收敛域319例1：000)(1kkakfk011)()(kkzkfzF0kkkza10kkaz1()zFzzaaz0)Re(z)Im(zja解：111az11az在情况下,即az收敛域320例2：000)(2kkakfk12)()(kkkzazF101kkza)Re(z)Im(zj0a解：收敛域3azazzzF)(21za在情况下,即za1111za1azazza2100)(3kbkakfkk例3：013)()()(kkkkkkzazbzFbzzazzzF)(3bza(ab)解：收敛域322例45,20523)(4kkkkfkkkzkfzF)()(4243)(kkkzzF4321281279313191zzzzzzz0解：收敛域323讨论：1）收敛域取决于f(k)和z平面取值范围；2）收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）；3）双边Z变换F(z)与f(k)没有一一对应；4）有限长序列收敛域至少为：0z；5)右边序列收敛域为|z|R1的圆外；6)左边序列收敛域为|z|R2的圆内；7)双边序列收敛域为R1|z|R2的圆环。收敛域324四、常用信号的Z变换1、(k)2、(k)3、ak(k)4、-ak(-k-1)5、ejkT(k)11zzazzazzjTzze全z平面||1z||za||za||1z251(){1,2,3,4,5}fk求下列序列的z变换，并注明收敛域2()()()kfkakkN301()()cos()2kfkkk11()()kkFzfkz解：123412345zzzz26求下列序列的z变换，并注明收敛域2()()()kfkakkN()()kkFzfkz解：()()kkkakkNz10()Nkkaz11()1Nazaz27求下列序列的z变换，并注明收敛域301()()cos()2kfkkk33()()kkFzfkz解：2811()()()3kfkk求下列序列的z变换，并注明收敛域21()()()3kfkk311()()()()23kkfkk5()cos()()4kfkk6()sin()()24kfkk2911()()()3kfkk求下列序列的z变换，并注明收敛域21()()()3kfkk311()()()()23kkfkk5()cos()()4kfkk6()sin()()24kfkk11()()kkFzfkz解：01()3kkkz01()3kkz111133zzz111,33zz在情况下即3011()()()3kfkk求下列序列的z变换，并注明收敛域21()()()3kfkk311()()()()23kkfkk5()cos()()4kfkk6()sin()()24kfkk22()()kkFzfkz解：01()3kkkz03()kkz1331zzz31,3zz在情况下即3111()()()3kfkk求下列序列的z变换，并注明收敛域21()()()3kfkk311()()()()23kkfkk5()cos()()4kfkk6()sin()()24kfkk33()()kkFzfkz解：011()()23kkkkz132zzzz1311,32zzz在和情况下即2223.53.51.5zzzz3211()()()3kfkk求下列序列的z变换，并注明收敛域21()()()3kfkk311()()()()23kkfkk5()cos()()4kfkk6()sin()()24kfkk55()()kkFzfkz解：44012kkjjkkeez44jjzzzeze4,1jzez在即221221zzzz33求下列序列的z变换，并注明收敛域6()sin()()24kfkk66()()kkFzfkz解：02sin()cos()222kkkkz222cossin2222222cos12cos122zzzzzzz2,1jzez在即222222121zzzz22221zzz34第六章离散系统的z域分析内容6.1z变换6.2z变换的性质6.3逆z变换6.4z域分析356.2z变换的性质线性时移特性尺度变换特性卷积定理z域微分特性z域积分特性k域反转特性部分和特性初值定理与终值定理36表现为叠加性和齐次性则)()(11zFkf)()(22zFkf)()()()(22112211zFCzFCkfCkfC其中：C1,C2为任意常数21xxRZR21yyRZR若),min(),max(2211yxyxRRzRR线性性质137线性性质1例1：0()cos()()fkkk001()2jkjkeek1cos2)cos(020zzzz0021)(jjezzezzzF1),max(00jnjneez解：00000022112()()2()()jjjjjjzzezzezezezeze0000212()2()()jjjjzzeezeze38（1）双边Z变换：序列不变，移序只影响时间轴上位置。若f(k)F(z)，则)(zFzNN)-f(k)(zFzMM)f(k收敛域：只会影响处。zz,0移位性质239（2）单边Z变换：单边Z变换在0~的k域进行，它先移序，后舍去k0部分，移序后的序列为f(k-m)(k)、f(k+m)(k)比序列f(k)(k)长