钢结构稳定-概述

钢结构稳定本课程主要任务与目的讨论静荷载作用下钢结构基本构件（杆系结构和薄板）的稳定，包括稳定的基本概念和临界荷载常用的计算方法，以及稳定理论在钢结构设计中的应用。主要任务通过掌握各种受力杆件和板件稳定基本概念及临界荷载的计算方法，熟悉《钢结构基础》课程中设计公式的理论背景，以更好地指导工程应用。目的•概述•轴心受压构件失稳•压弯构件的失稳•梁的弯扭失稳•框架平面内失稳•薄板的屈曲杆系结构概述钢结构的失稳破坏失稳类型临界力的计算方法主要内容:钢结构的失稳类型重点:1钢结构的失稳破坏稳定问题的存在第1章概述钢材强度高，各种建筑材料中，同样条件下需要的截面面积最小，具有截面轮廓尺寸小、构件细长、板件薄柔的特点，故容易失稳。常用最低强度钢材Q235的设计强度为215N/mm2普通混凝土最高级别C50的抗压强度设计值为23.1N/mm2高强混凝土最高级别C80的抗压强度设计值为35.9N/mm2钢结构常因为个别杆件失稳而导致整个结构塌落，故稳定问题是钢结构的核心问题之一。对于钢结构构件，稳定计算比强度计算更重要。1钢结构的失稳破坏失稳的原因第1章概述设计（计算、计算与构造的一致性、计算模型与简图的一致性）施工使用状态变化如气候超载（雪载、风载等）、人为超载（使用功能变化导致的超载）及其他不可预料的作用（爆炸等）第1章概述钢结构事故第1章概述钢结构事故第1章概述钢结构事故第1章概述钢结构事故第1章概述钢结构事故第1章概述钢结构事故第1章概述钢结构事故1钢结构的失稳破坏稳定问题与强度问题的区别第1章概述强度问题：指构件或结构在稳定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超过建筑材料的极限强度，关注结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到截面的承载能力或材料的强度，是应力问题。是对截面而言的。稳定问题：找出外荷载与构件或结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。是对构件整体而言的。失稳是构件整体刚度问题。1钢结构的失稳破坏稳定问题的特点第1章概述稳定问题采用二阶分析：分析变形后结构的平衡，考虑变形对结构的影响，也称几何非线性分析。不能应用叠加原理：应用叠加原理需满足虎克定律和小变形，即为几何和物理线性问题。弹性稳定问题不满足小变形（几何非线性）；非弹性稳定问题不满足虎克定律和小变形（几何和物理双重非线性）。稳定问题不必区分静定和超静定结构：稳定问题中，无论对于何种结构（静定或超静定）都要针对变形后的位形进行分析。2失稳的类型失稳类型第1章概述稳定平衡随遇平衡不稳定平衡2失稳的类型失稳类型第1章概述稳定平衡临界状态PPcr时，稳定平衡状态随遇平衡状态：直杆仍然可保持其直线状态，如果施加微小侧向力，杆件发生微弯曲，除去侧向力后，弯曲变形仍然保持，杆件不能恢复直线状态。PPcr时，不稳定平衡状态P=Pcr时，随遇平衡状态2失稳的类型失稳类型第1章概述分支点失稳（稳定分支点失稳、不稳定分支点失稳）极值点失稳越跃失稳2失稳的类型失稳类型分支点失稳第1章概述原始平衡临界平衡P-δ曲线在同一荷载点出现了平衡分支现象。失稳前后受力性质发生变化。2失稳的类型失稳类型稳定分支点失稳第1章概述大挠度弹性理论分析的荷载－位移关系压杆产生弯曲变形后变为压弯构件，其极限荷载与屈曲荷载很接近，故不能利用屈曲后强度。2失稳的类型失稳类型稳定分支点失稳第1章概述中面均匀受压四边支承薄板的荷载－位移关系由于横向薄膜张力作用，屈曲后能承受较大的荷载增量，其极限荷载远大于屈曲荷载，可以利用屈曲后强度。2失稳的类型失稳类型不稳定分支点失稳第1章概述不稳定分支点失稳发生分支点失稳后，只能在远比临界荷载低的条件下维持平衡状态。2失稳的类型失稳类型极值点失稳第1章概述不稳定分支点失稳构件弯曲变形的性质始终未发生改变。2失稳的类型失稳类型越跃失稳第1章概述越跃失稳（均布荷载作用的坦拱）由一个平衡状态突然跳跃到一个非临近的具有很大变形的另一个平衡状态。3临界力的计算方法临界状态：结构（构件）由稳定平衡到不稳定平衡的界限状态。临界荷载值：结构（构件）处于临界状态时的荷载值。第1章概述3临界力的计算方法静力法（静力平衡法）第1章概述根据发生微小弯曲变形后的受力条件建立平衡微分方程，求解临界荷载。算例Ⅰ：两端铰接的轴心受压杆取出隔离体，离下端距离为x处截面的内外力矩外力矩为：内力矩为：平衡方程为：令通解为：由边界条件y（0）＝0和y（l）＝0有：Py''EIy''PyEIy''0EIyPy2/()PEI''20yy12sincosyCxCx1212010sincos0CCClCl要求C1、C2有非零解，则系数行列式必须为零即：其中n＝0，1，2，…由，有：当n＝1时，得到P的最小值Pcr：010sincosllsin0lln2/()PEI222/PnEIl22/PEIl第1章概述平衡法只能求解屈曲荷载，但不能判断结构平衡状态的稳定性。能量法（能量守恒原理和势能驻值原理）能量守恒原理（Timoshenko能量法）：保守系统处在平衡状态时，储存在结构体系中的应变能等于外力所做的功。如果应变能的增量ΔU大于外力功的增量ΔW，即说明此结构具有恢复到原有平衡位置的能力，则此结构处于稳定的平衡状态；如果ΔUΔW，则结构处于不稳定状态而导致失稳；临界状态的能量关系为：算例Ⅰ：两端铰接的轴心受压杆不考虑轴向应变能，只考虑弯曲应变能，则：以代入，有：2012lMUdxEI''MEIy''201()2lUEIydxUW第1章概述外力所做的功为：ΔW＝PΔ其中Δ为力P的作用点下降的距离：θ为微段的倾角，将cosθ用级数表示：因θ很微小，可只取级数的前两项，而，故由ΔW＝PΔ有：2411cos12242'012lWPPydx01cosldx21cos12dydx2'0011cos2lldxydx2''02'0llEIydxPydx其中，y（x）为满足位移边界条件的任意曲线方程。第1章概述势能驻值原理：受外力作用的结构，当位移有微小变化而总势能不变，即总势能有驻值时，结构处于平衡状态。其表达式为：δΠ＝δU＋δV=δU－δW＝0其中，δU为虚位移引起的结构内应变能的变化；δW为外力因虚位移而作的功。第1章概述平衡方程按照小变形理论，能量法一般只能获得屈曲荷载的近似解；但是，如果事先能够了解屈曲后的变形形式，采用此变形形式进行计算可以得到精确解。能量法用于大挠度理论分析，可以判断屈曲后的平衡是否稳定。