2014年高考复习文科数学试题(56)

12014年高考复习文科数学试题(56)（考试时间120分钟，满分150分．）参考公式：ShV31棱锥一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案序号填涂在答题卡上。1．已知集合}1,2|{},1,log|{2xyyBxxyyAx，则A∪B=()A．}210|{yyB.}0|{yyC．ΦD．R2．复数ii2113等于()A．21B.21C.i23D.i213．下列叙述正确的是()A．y=tanx的定义域是RB，xy的值域为RC．xy1的递减区间为(-∞，0)∪(0，+∞)D．xxy22cossin的最小正周期是π4．已知25||,10),1,2(babaa口，则||b()A．5B.10C．5D．255．下列关于数列的命题①若数列{an}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）．则ap+aq=ar②若数列{an}满足an+1=2an，则{an}是公比为2的等比数列③2和8的等比中项为±4④已知等差数列{an}的通项公式为an=f(n)，则f(n)是关于n的一次函数其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．46．函数xxy2cos32sin在]3,6[上的最大值为()A.1B.2C．3D.237．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于()A．63B．31C．15D．78．下列结论错误的是()2A．命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题；B．命题1],1,0[:xexP，命题01,:2xxRxq，则pq为真：C．“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题：D．若pq为假命题，则p、q均为假命题．9．直线y=kx+l与圆x2+y2+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A.0B．1C．2D．310．关于θ的方程sin2cos在区间[0，2π]上的解的个数为()A．OB．1C．2D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算14题得分。11．已知空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB，且AB=2，5BC,7CD，则AD=。12．已知线段AB的两个端点分别为A(0.1)，B(1．O)，P(x，y)为线段AB上不与端点重合的一个动点，则).1)(1(yyxx的最小值为。13．已知8173cos72cos7cos,4152cos5cos,213cos，…，根据这些结果，猜想出一般结论是____14．已知曲线tytx41.321（t为参数）与曲线sin2cos2yx（θ为参数）的交点为A，B，则||AB=.15.如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为____三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知97)sin(,972cos),,2(),2,0((Ⅰ)求cosβ的值；(Ⅱ)求sinα的值．317.（本小题满分12分）雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。(Ⅰ)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；(Ⅱ)用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式和数据：dcbadbcabcadnK2218.（本小题满分14分）已知数列｛an}中，211a，点*))(2,(1Nnaannn左直线y=x上．(Ⅰ)计算a2，a3，a4的值：(Ⅱ)令bn=an+l-an-1，求证：数列{bn}是等比数列；(Ⅲ)求数列{an}的通项公式．19.（本小题满分14分）如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC,AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。(Ⅰ)求证：DM∥平面APC：(Ⅱ)求证：平面ABC⊥平面APC；4(Ⅲ)若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积．20．（本小题满分14分）已知椭圆)1(112222aayax向左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点),(),(2211yxNyxM、，直线F1M与抛物线C相切。(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M、N的坐标；(Ⅱ)若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数xexgaxexfxxln)(,)(．（其中g为自然对数的底数），(Ⅰ)设曲线y=f(x)在x=l处的切线与直线x+(e-1)y=l垂直，求a的值；(Ⅱ)若对于任意实数x≥O，f(x)O恒成立，试确定实数a的取值范围：(Ⅲ)当a=-1时，是否存在实数xo∈[1，e]，使曲线C：y=g(x)-f(x)在点x=xo处的切线与y轴垂直？若存在，求出xo的值；若不存在，请说明理由，5文科数学参考答案一、选择题：1～5BCDCA6～10CACAC11.412．42513.nnnnn2112cos122cos12cos14.3215.3216.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)22cos1cos2…………………………2分912)97(1…………………………3分又),2(……………4分31cos………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：322)31(1cos1sin22………………………7分由),2()2,0(、得)23,2(……………………8分)(sin1)cos(2924)97(12………9分sin)cos(cos)sin()sin(sin…………11分31322924)31(97……………12分11．解：(Ⅰ)设样本中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c，d，e，f,g，则基本事件空间为；(abc)(abd)(abe)(abf)(abg)(acd)(ace)(acf)(acg)(ade)(adf)(adg)(aef)(aeg)(afg)(bcd)(bce)(bcf)(bcg)(bde)(bdf)(bdg)(bef)(beg)(bfg)(cde)(cdf)(cdg)(cef)(ceg)(cfg)(def)(deg)(dfg)(efg)共35种，…………………………3分其中，既有男又有女的事件为前25种，………………………4分故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）753525………………………6分(Ⅱ)43.4812137)650(202k…………………………………9分3.841,……………………………………………10分对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关。………………………………12分18.解：(Ⅰ)由题意，43,12,21,221211aaaanaann。………2分6同理1635,81143aa………3分(Ⅱ)因为2an+1-an=n，所以211211111121nnnnnnananaaab……………5分11111211)2(1nnnnnnnbnnaaaab,211nnbb…7分又43.1121aab，所以数列{bn}是以43为首项，21为公比的等比数列．9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知1)21(43nnb………………………………10分.111)21(431nnaa1)21(4311nnnaa……………11分)()()(123121nnnaaaaaaaa…………12分1))21()21(])21()21.[(43212210nnnn232……………………………………………14分19.解：(Ⅰ)由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP…………2分MD面APC，AP面APC∴MD//面APC……………4分(Ⅱ)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，………5分∴AP⊥PB…………6分又∵AP⊥PC,PBPC=P∴AP⊥面PBC…………………7分BC面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，ACAP=A．∴BC⊥面APC……………………………9分BC面ABC．∴平面ABC⊥平面APC…………………………10分（Ⅲ）∵MD⊥面PBC，∴MD是三棱锥M-DBC的高，且35MD…11分又在直角三角形PCB中，由PB=1O，BC=4，可得212PC………12分于是21221BCPBCDSS………………………………13分71031ShVVDBCMDCMD…………14分20.解：(Ⅰ)由椭圆方程得半焦距1)1(22aac…………1分所以椭圆焦点为F1(-1，O)F2(1，0)………2分7又抛物线C的焦点为12)0,2(PP，xyCp4:,22……3分∵M(xl,yl)在抛物线C上，1214xy，直线F1M的方程为)1(1ˆ1xxyyi…4分代入抛物线C得21221)1(4)1(xxxy即2121)1(4)1(4xxxx0)1(12121xxxxx………………………………5分∵F1M与抛物线C相切，04)1(21221xx…………………6分∴x1=l，∴M、N的坐标分别为(1，2)、（1，-2）。………7分(Ⅱ)∵点M在椭圆上，11212222aa…………9分即223,16224aoaa……………………………10分21,22312aaa………………11分∴椭圆方程为1.222.22322yx…………………………………12分∵c=l，∴椭圆离心率122111ae………………14分21．解：(Ⅰ)f'(x)=ex+a，………1分因此y=f(x）在(1，f(1))处的切线，的斜率为e+a，………………………2分又直线x+(e-1)y=l的斜率为e11………………………3分111)(eae∴a=-1．………………………5分(Ⅱ)∵当x≥0时，f(x）=ex+axO恒成立，∴先考虑x=O，此时，f(x)=ex，a可为任意实数；………………………6分又当xO时，d(x)=ex+axO恒成立，则xeax恒成立，………………………………………7分8设xexhx)(，则2)1()('xexxhx当x∈(0，1)时，h'(x)O，h(x）在(0，1)上单调递增，当x∈(1，+∞)时，h'(x)O，h(x）在（1，+∞）上单调递减，故当x=l时，h(x)取得极大值，ehxh)1()(max……………………………………………9分∴要使x≥0，f(x)0恒成立，a-e，∴实数a的取值范围为（-e，+∞）．……………………………………10分(Ⅲ)依题意，曲线C的方程为xexeyxxln,令xexexuxxln)(，则1]1ln1(1ln)('xxxxexxexexexu设1ln1)(xxx，则22111)('xxxxx当x∈[l,e]，v'(x）≥0，故v(x）在[l，e]上的最小值为v(1)=0，…………l2分所以v(x)≥0,又ex0，01)1ln1()('xexxxu而若曲线C：y=g(x)-f(x)在点x=xo处的切线与y轴垂直，则0)('oxu，矛盾