正比例函数和反比例函数(很好很经典题目)

正比例函数和反比例函数一、知识梳理1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲●概念辨析1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________.2.写出下列函数的定义域：（1）1yx（2）21yx（3）3yx(4)54yx3.已知：2()1fxx，(0)f________,(1)f______,(2)f________.4.解析式形如(0)ykxk的函数叫做_____________.正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k0时，图像经过一、三象限；当k0时，图像经过二、四象限。当k0时，图像经过一、三象限；当k0时，图像经过二、四象限。增减性当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小。当k0时，在各自象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在各自象限内，y随着x的增大而增大。5.函数3yx的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_________到_______逐渐变化.6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________.7.已知：反比例函数8yx，点A（-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）.8.反比例函数2yx的图像的两支在第______象限。在其各自的象限内，y随x的增大而____________.9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________.10．已知函数12)(xxf，则)1(f____________．11．在公式C=2r中，C与r成比例.（填“正”或“反”）．12．函数1xy的定义域为_________________．13．如果13)(xxxf，那么)3(f______________．14．已知点P（2，1）在正比例函数kxy的图象上，则k＝___________．15．函数y=－2x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a=．16．若正比例函数152)3(mxmy的图像经过二、四象限，则m的值为．17．已知反比例函数2kyx，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是．18．已知函数xky的图象不经过第一、三象限，则kxy的图象经过第象限．●待定系数法求函数解析式1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是．2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是．3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________．4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是，自变量x的取值范围为．5．已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B，ΔAOB的面积为6，则这个反比例函数的解析式为．6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（–3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值．7、已知21yyy，1y与2x成正比例，2y与1x成反比例，当x＝－1时，y＝3；当x＝2时，y＝－3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当2x时，求y的值。8．已知y与x－1成正比例，且当x=3时，y=4，（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=1时，求y的值．9、如图，直线l交x轴、y轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式。第1题图xyDCBAO46(a,-3)Q0yxPlNMQ0xy●数形结合看图识图１．看图填空：①P的坐标是__________②直线l的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿③若点Q(,3)a在直线l上，则a＿＿＿＿＿２．已知：反比例函数图像上一点M（-1，3）①求出这个函数的解析式②求直线MO的解析式③作MN⊥x轴于N，求MONS④求图中Q的坐标3．如图，在△AOB中，AB=OB，点B在双曲线上，点A的坐标为（2，0），ABOS=4，求点B所在双曲线的函数解析式.4．已知21yyy，1y与x成正比例，2y与3x成反比例，当x=4时，y的值为3；当x=1时，y的值为25，求当x=9时，y的值．5．在同一直角坐标平面内，已知正比例函数y=–2x和反比例函数xy6的图像交于P、Q两点（点P在点Q的右边），点A在x轴的负半轴上，且与原点的距离为4．（1）求P、Q两点的坐标；（2）求ΔAPQ的面积．6．在同一平面内,如果函数xky1与xky2的图象没有交点,那么1k和2k的关系是()(A)1k＞0,2k＜0(B)1k＜0,2k＞0(C)1k2k＞0(D)1k2k＜07．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）（A）y=2x（B）y=x1（C）y=x1（D）y=x2（x＞0）8．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为…………（）CyX0DBA(A)(B)(C)(D)9．如果点A（1x，1y）、B（2x，2y）在反比例函数y=xk（k﹤0）的图象上，如果1x﹥2x﹥0，则1y与2y的大小关系是()（A）1y﹥2y（B）1y﹤2y（C）1y=2y（D）不能确定10.已知双曲线上两点A（2，4），C（4，2），且AB⊥OB，CD⊥OD，求（1）双曲线的函数解析式；（2）△OAB的面积；（3）△OAC的面积。下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？(1)和为非零常数的两个加数x与y；(2)积为非零常数的两个乘数x与y；(3)一个正数x和它的算术根y；(4)多边形的边数n和它的内角和y；(5)y＝x2中的y和x；(6)y＝x2中的y和x2；tvotvotvotvo