2014热力学统计物理期末复习试题

1一.填空题1.设一多元复相系有个相，每相有个k组元，组元之间不起化学反应。此系统平衡时必同时满足条件：、、_____2.热力学第三定律的两种表述分别叫做：和。3.假定一系统仅由两个全同玻色粒子组成，粒子可能的量子态有4种。则系统可能的微观态数为：10。4.均匀系的平衡条件是且；平衡稳定性条件是且。5玻色分布表为；费米分布表为；玻耳兹曼分布表为。当满足条件时，玻色分布和费米分布均过渡到玻耳兹曼分布。6热力学系统的四个状态量VPTS、、、所满足的麦克斯韦关系为7.玻耳兹曼系统粒子配分函数用1Z表示，内能统计表达式为广义力统计表达式为，熵的统计表达式为，自由能的统计表达式为。8.单元开系的内能、自由能、焓和吉布斯函数所满足的全微分是：，，，。9.均匀开系的克劳修斯方程组包含如下四个微分方程：10.等温等容条件下系统中发生的自发过程，总是朝着方向进行，当时，系统达到平衡态；处在等温等压条件下的系统中发生的自发过程，总是朝着方向进行，当时，系统达到平衡态。11.对于含N个分子的双原子分子理想气体，在一般温度下，原子内部电子的运动对热容量；温度大大于振动特征温度时，；温度小小于转动特征温度时，。温度大大于转动特征温度而小小于动特征温度时，。二．简述题1.写出系统处在平衡态的自由能判据。2.写出系统处在平衡态的吉布斯函数判据。3.写出系统处在平衡态的熵判据。4.玻尔兹曼关系与熵的统计解释。25.为什么在常温或低温下原子内部的电子对热容量没有贡献？6.为什么在常温或低温下双原子分子的振动对热容量贡献可以忽略？7.能量均分定理。8等概率原理。9．系统的基本热力学函数有哪些？什么叫特性函数？什么叫自然参量。11试说明，在应用经典理论的能量均分定理求理想气体的热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法解释的问题（至少例举三项）？12.最大功原理13.写出能斯特定理的内容14．什么是近独立粒子系统15．单元复相系达到平衡时所满足的相变平衡条件是什么？如果该平衡条件未能满足，变化将朝着怎样的方向进行？16．写出吉布斯相律的表达式，并说明各物理量的含义。17.写玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数统计表达式，并说明它们之间的联系。与分布{}al相应的，玻色系统微观状态数为；费米系统的微观状态数；玻耳兹曼系统微观状态数为。当满足条件经典近似条件时，三种微观状态数之间的关系为。19．试说明，在应用经典理论的能量均分定理求固体热容量时，出现哪些与实验不符的结论或无法3解释的问题？。三.选择题1.系统自某一状态A开始，分别经两个不同的过程到达终态B。下面说法正确的是（A）在两个过程中吸收的热量相同时，内能的改变就一定相同（B）只有在两个过程中吸热相同且做功也相同时，内能的改变才会相同（C）经历的过程不同，内能的改变不可能相同（D）上面三种说法都是错误的2.下列各式中不正确的是（A）,TPHn（B）,TVFn（C）,SVUn（D）,TPGn3.吉布斯函数作为特性函数应选取的独立态参量是（A）温度和体积（B）温度和压强（C）熵和体积（D）熵和压强（D）孤立的系统4.费米统计的巨配分函数用表示，则熵的统计表达式是（A）lnlnlnSN（B）lnlnlnSN（C）lnlnlnSk（D）lnlnlnSk5.自由能作为特性函数应选取的独立态参量是（A）温度和体积B）温度和压强（C）熵和体积（D）熵和压强6.由热力学基本方程dGSdTVdp可得麦克斯韦关系（A）VTpSTV（B）pSTVpS（C）SVTpVS（D）pTVSTp8.封闭系统指（A）与外界无物质和能量交换的系统（B）能量守衡的系统（C）与外界无物质交换但可能有能量交换的系统9.下列系统中适合用玻尔兹曼分布规律处理的系统有（A）经典系统4（B）满足非简并条件的玻色系统和费米系统（C）满足弱简并性条件的玻色系统和费米系统（D）非定域体系统11.气体的非简并条件是（A）分子平均动能远远大于kT（B）分子平均距离极大于它的尺度（C）分子数密度远远小于1（D）分子平均距离远大于分子德布罗意波的平均热波长12.不考虑粒子自旋，在边长L的正方形区域内运动的二维自由粒子，其中动量的大小处在~ppdp范围的粒子可能的量子态数为（A）224Lpdph（B）222Lpdph（C）222Ldph（D）222Lpdph13.在通常情况下，对于二组分物系能平衡共存的最多相为：(A)1(B)2(C)3(D)414.三相点是：(A)某一温度，超过此温度，液相就不能存在(B)通常发现在很靠近正常沸点的某一温度(C)液体的蒸气压等于25℃时的蒸气压三倍数值时的温度(D)固体、液体和气体可以平衡共存时的温度和压力15.某一固体在25℃和p压力下升华，这意味着：(A)固体比液体密度大些(B)三相点的压力大于p(C)固体比液体密度小些(D)三相点的压力小于p16.碘的三相点处在115℃和12kPa上，这意味着液态碘：(A)比固态碘密度大(B)在115℃以上不能存在(C)在p压力下不能存在(D)不能有低于12kPa的蒸气压17.N2的临界温度是124K，室温下想要液化N2,就必须：(A)在恒温下增加压力(B)在恒温下降低压力(C)在恒压下升高温度(D)在恒压下降低温度521.当克劳修斯_克拉贝龙方程应用于凝聚相转变为蒸气时，则：(A)p必随T之升高而降低(B)p必不随T而变(C)p必随T之升高而变大(D)p随T之升高可变大或减少5)对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：(A)玻兹曼分布定律(B)等几率假设(C)分子运动论(D)统计学原理(E)能量均分原理9)各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：(A)trve(B)trve(C)evtr(D)vetr(E)rtev10)在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：(A)气体和晶体皆属定域子体系(B)气体和晶体皆属离域子体系(C)气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D)气体属定域子体系而晶体属离域子体系12)对给定的热力学体系,任何分布应满足：(A)Ni=N(B)Nii=U(C)N及V一定(D)Ni=N及Nii=U13)当体系的U,N,V确定后，则：(A)每个粒子的能级1,2,.....,i一定，但简并度g1,g2,.....,gi及总微观状态数不确定。(B)每个粒子的能级1,2,.....,i不一定，但简并度g1,g2,.....,gi及总微观状态数皆确定。(C)每个粒子的能级1,2,.....,i和简并度g1,g2,.....,gi皆可确定，但微观状态数不确定。(D)每个粒子的能级1,2,.....,i和简并度g1,g2,.....,gi及微观状态数均确定。614)玻兹曼统计认为(A)玻兹曼分布就是最可几分布,也就是平衡分布；(B)玻兹曼分布不是最可几分布,也不是平衡分布；(C)玻兹曼分布只是最可几分布,但不是平衡分布；(D)玻兹曼分布不是最可几分布,但却是平衡分布．15)粒子的配分函数q是表示(A)一个粒子的玻兹曼因子；(B)对一个粒子的玻兹曼因子取和；(C)对一个粒子的所有可能状态的玻兹曼因子取和；(D)对一个粒子的简并度和玻兹曼因子的乘积取和．19)对于一个N、U、V确定的体系,沟通宏观和微观、热力学与统计力学的桥梁是(A)F=-kTlnq；(B)S=kln；(C)配分函数q；(D)p=NkT(lnq/V)T,N(E)20)关于粒子配分函数的量纲,正确的说法是(A)所有配分函数都无量纲；(B)所有配分函数的量纲都是J·mol-1；(C)所有配分函数的量纲都是J·K；(D)定域子和离域子的配分函数的量纲不同。36)要使一个宏观系统的微观状态数有确定的值,必须满足的条件是(A)T、V、N不变；(B)N、U、T不变；(C)N、U、V不变；(D)N、U、P不变；(E)T、V、U不变．61)宏观测知的某种物理量实际上是相应微观量的(A)算术平均值；(B)几何平均值；(C)综合反映；(D)统计平均值或时间平均值．62)对于一个总微观状态数为的热力学平衡体系,它的某一个微观状态出现的概率为(A)1/；(B)ln；(C)；(D)exp()．763)等概率原理只适用于(A)非孤立体系；(B)处在平衡状态的孤立体系；(C)未达到平衡的孤立体系；(D)处在平衡状态的非孤立体系；(E)近平衡的孤立体系．65)热力学第三定律的基础是(A)Nernst热定理；(B)玻兹曼熵定律；(C)Dulong-Petit定律；(D)Debye立方定律；(E)晶体热容的Einstein理论．66)下列诸式中,一般不称为第三定律数学式的是(C)(A)lim(S)T=0；(B)S0=0；(C)lim(S/p)T=0；(D)limST=0；(E)S0=0．T0T0T067)对于一定量的某物质(物态不同),其微观状态数的下列表述中正确的是(A)(气)(液)(固)；(B)(气)(液)(固)；(C)(气)(液)(固)；(D)(气)(液)(固)；(E)(气)(液)(固)．四.推导与证明1.试用麦克斯韦关系，导出方程VVpTdSCdTTdVT，假定VC可视为常量，由此导出理想气体的绝热过程方程1TVC（常量）。2.证明:,,TPTnVPn83.证明焓态方程：pTHVVTpT。4.导出含有N个原子的爱因斯坦固体的内能和热容量表达式：3321NUNe，2/2/31EETEVTeCNkTe5.导出爱因斯坦固体的熵表达式：311lnSNkee6.证明，对于一维自由粒子，在长度L内，能量在ε~εdε的范围内，可能的量子态数为1/21/2(2)mLDdhd。7.证明:①PSSVPT②0UVS8.导出普朗克黑体辐射公式。9.对于给定系统，若已知vpR=Tv-b，3p2av-bTT=vv-bRv，求此系统的物态方程。11.已知气体系统通常满足经典极限条件且粒子动量和能量准连续变化，采用量子统计方法导出单原子分子理想气体的内能。12.证明:PVVPPVCCTTT13.证明，理想气体的摩尔自由能为：14.证明，对于二维自由粒子，在面积2L内，能量在ε~εdε范围内，可能的量子态数为222mLDddh。