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2005年12月一、知识要点:1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx+b≠0=0≠0kx★理解一次函数概念应注意下面两点:⑴、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。0,01,k一条直线b一条直线kb4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质:⑴当k0时,图象过______象限;y随x的增大而____。⑵当k0时,图象过______象限;y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:⑴当k0时,y随x的增大而_________。⑵当k0时,y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号:增大减小k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0二、范例。例1填空题:(1)有下列函数:①,②,③,④。其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。56xyxy24xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_________________。123xyk=2解:一次函数当x=1时,y=5。且它的图象与x轴交点是(6,0)。由题意得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。例3柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得bkb5.35.2240解得405bk解析式为:Q=-5t+40(0≤t≤8)(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所求的图形。点评:(1)求出函数关系式时,必须找出自变量的取值范围。(2)画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。204080tQ图象是包括两端点的线段..AB1、在下列函数中,x是自变量,y是x的函数,那些是一次函数?那些是正比例函数?y=2xy=-3x+1y=x2xy52、某函数具有下列两条性质(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;(2)y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)3、函数的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。4x32y6、若函数y=kx+b的图像经过点(-3,-2)和(1,6)求k、b及函数关系式。4、(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___。(2)对于函数,y的值随x值的____而增大。x3221y5、直线y=kx+b过点(1,3)和点(-1,1),则=__________。bk7、已知一次函数y=(6+3m)x+n-4,求:(1)m为何值时,y随x的增大而减小?(2)n为何值时,函数图象与y轴交点在x轴的下方?(3)m,n分别为何值时,函数图象经过(0,0).10、已知函数问当m为何值时,它是一次函数?4mX)2m(y5m5m28、在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过三点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求这个函数的关系式,并求m的值。9、已知一次函数的图像经过点A(2,-1)和点B,其中点B是另一条直线与y轴的交点,求这个一次函数的表达式。3x21y11、如果是正比例函数,而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy0,求m的值。8m2mxy12、如果y+3与x+2成正比例,且x=3时,y=7(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)求当x=-1时,y的值;(3)求当y=0时,x的值。13、已知:y+b与x+a(a,b是常数)成正比例。求证:y是x的一次函数。14、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费,每户每月用水量超过6米3时,超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3,应缴纳y元。(1)写出每户每月用水量不超过6米3和每户每月用水量超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为米3,求该用户5月份的水费。15、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。(1)服药后______时,血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克,接着逐步衰弱。(2)服药5时,血液中含药量为每毫升____毫克。(3)当x≤2时y与x之间的函数关系式是_____。(4)当x≥2时y与x之间的函数关系式是____。(5)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时,治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是___时。.x/时y/毫克6325O
本文标题:苏科版八年级(上)一次函数复习课件
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