2014高中数学2-1-2-1指数函数及其性质能力强化提升新人教A版必修1

12014高中数学2-1-2-1指数函数及其性质能力强化提升新人教A版必修1一、选择题1．下列各函数中，是指数函数的是()A．y＝(－3)xB．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝3x[答案]D2．已知函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则a的值为()A．1B．2C．1或2D．任意值[答案]B[解析]∵y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数．∴a2－3a＋3＝1a0且a≠1∴a＝2.3．函数y＝4－2x的定义域是()A．(0,2]B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]B[解析]∵4－2x≥0,2x≤4＝22，∴x≤2.4．(2012～2013广安中学月考试题)函数y＝ax－2＋2(a0，且a≠1)的图象必经过点()A．(0,1)B．(1,1)C．(2,2)D．(2,3)[答案]D[解析]代入验证，当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．bacC．cbaD．cab[答案]D[解析]∵y＝0.8x是减函数，∴a＝0.80.70.80.9＝b，且1ab.又c＝1.20.81，∴cab.6．函数y＝a|x|(0a1)的图象是()2[答案]C[解析]y＝axx1axx，∵0a1，∴在[0，＋∞)上单减，在(－∞，0)上单增，且y≤1，故选C.[点评]可取a＝12画图判断．7．(2012～2013山东梁山一中高一期中质量检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于()A.12B．2C．4D.14[答案]B[解析]当a1时，ymin＝a0＝1；ymax＝a1＝a，由1＋a＝3，所以a＝2.当0a1时，ymax＝a0＝1，ymin＝a1＝a.由1＋a＝3，所以a＝2矛盾，综上所述，有a＝2.8.函数①y＝3x；②y＝2x；③y＝(12)x；④y＝(13)x.的图象对应正确的为()3A．①－a②－b③－c④－dB．①－c②－d③－a④－bC．①－c②－d③－b④－aD．①－d②－c③－a④－b[答案]B二、填空题9．函数y＝19x－1的定义域为________．[答案](－∞，0][解析]y＝19x－1有意义满足(19)x－1≥0，即(19)x≥(19)0，∴x≤0，定义域为(－∞，0]10．指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝________[答案]64[解析]由已知函数图象过(2,4)，令y＝ax，得a2＝4，∴a＝2，∴f(2)·f(4)＝22×24＝64.11．(2012～2013重庆市南开中学期中试题)函数f(x)＝2－|x|的值域是________．[答案](0,1][解析]∵|x|≥0，∴－|x|≤0，∴02－|x|≤1，∴函数y＝2－|x|值域为(0,1]．12．(2012～2013·大连高一检测)已知y＝f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝4x，则f(－12)＝________.[答案]－2[解析]f(x)为奇函数，∴f(－12)＝－f(12)＝－412＝－2.三、解答题13．已知f(x)＝12(ax－a－x)，g(x)＝12(ax＋a－x)，求证：[f(x)]2＋[g(x)]2＝g(2x)．[证明]f2(x)＋g2(x)＝14(ax－a－x)2＋14(ax＋a－x)2＝14(2a2x＋2a－2x)＝12(a2x＋a－2x)＝g(2x)成立．14．分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来．4[解析]15．已知函数f(x)＝ax2＋3x－4，g(x)＝ax2＋2x－2(a0，且a≠1)，若f(x)g(x)，试确定x的范围．[解析]由f(x)g(x)得ax2＋3x－4ax2＋2x－2.当a1时，x2＋3x－4x2＋2x－2，∴x2；当0a1时，x2＋3x－4x2＋2x－2，∴x2.∴当a1时，x的范围是(2，＋∞)；当0a1时，x的范围是(－∞，2)．16．函数f(x)＝ax(a0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．[解析]当a1，f(x)＝ax在[1,2]上为增函数，由题意a2－a＝a2，即a2－3a2＝0，∵a1，∴a＝32.当0a1时，f(x)＝ax在[1,2]上为减函数．由题意a－a2＝a2，即a2－a2＝0，∵0a1，∴a＝12.综上所述，a＝32或12.