2016年秋九年级数学上册232方位角与解直角三角形(第3课时)导学案

1方位角与解直角三角形【学习目标】使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．【学习重点】要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】方位角的辨别和使用．情景导入生成问题旧知回顾：方位角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方位角．如右图中的目标方向线OA、OB、OC、OD的方向角分别表示北偏东60°，南偏东45°(或东南方向)，南偏西80°及北偏西30°自学互研生成能力知识模块一基本的方位角问题范例：(1)如图，小红从A地向北偏东30°方向走100m到B地，再从B地向西走200m到C地，这时小红距A地(B)A．150mB．1003mC．100mD．503m,第(1)题图),第(2)题图),第(3)题图)(2)如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30°方向上，CD＝6km，则AB＝33km.(3)如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中，距灯塔S的最近距离是63海里．知识模块二复杂的方位角问题2范例：如图所示，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时又测得该岛在北偏东30°方向上，已知在岛C周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．解：过C作CD⊥AB于点D.由题意可知：AB＝24×3060＝12，∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°.在Rt△BDC中，tan60°＝CDBD，∴BD＝33CD.在Rt△ADC中，tan30°＝CDAD，∴AD＝3CD.又AD＝AB＋BD，∴3CD＝12＋33CD，∴CD＝63＞9.∴若继续向正东方向航行，该货船没有触礁危险．知识模块三较为复杂的方位角问题范例：已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km)．(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)解：过B作BH⊥AC交AC延长线于H.在Rt△ABD中，sin∠DAB＝DBAB，AB＝16sin53.2°≈20.在Rt△ABH中，∠BAH＝79.8°－53.2°＝26.6°，tan∠BAH＝BHAH，tan26.6°＝BHAH≈12，∴AH＝2BH.由BH2＋AH2＝AB2＝202得BH＝45(取正值)、AH＝85.在Rt△BCH中，BC＝40×1560＝10，CH＝102－（45）2＝25.故AC＝AH－CH＝85－25＝65≈13.4(km)仿例：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos(90°－65°)＝80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B＝34°，∵sinB＝PCPB，∴PB＝PCsinB＝72.505sin34°≈129.66.因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.66海里．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．32．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一基本的方位角问题知识模块二复杂的方位角问题知识模块三较为复杂的方位角问题检测反馈达成目标1．上午8时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，8时30分到达B处(如图所示)，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为(B)A．20海里B．202海里C．153海里D．203海里2．(潍坊中考)一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(D)A．103海里/小时B．30海里/小时C．203海里/小时D．303海里/小时课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________