2014高考数学一轮一课双测AB精练(四十九)椭圆文

12014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十九)椭圆1．(2012·海淀模拟)2＜m＜6是方程x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件2．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是()A.x216＋y27＝1B.x216＋y27＝1或x27＋y216＝1C.x216＋y225＝1D.x216＋y225＝1或x225＋y216＝13．(2012·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝3a2上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.12B.23C.34D.454．(2013·沈阳二中月考)已知椭圆x24＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点M在椭圆上，1MF,·2MF,＝0，则M到y轴的距离为()A.233B.263C.33D.35．(2012·安徽师大附中模拟)已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A.3－12B.5－12C.1＋54D.3＋146．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2,3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()2A.x28＋y26＝1B.x216＋y26＝1C.x28＋y24＝1D.x216＋y24＝17．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．8．椭圆x216＋y24＝1的两焦点F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝________.9．(2012·哈尔滨模拟)设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________．10．已知椭圆G：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为63，右焦点为(22，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．11．(2013·济南模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为63，F为椭圆的右焦点，M，N两点在椭圆C上，且MF,＝λFN,(λ＞0)，定点A(－4,0)．(1)求证：当λ＝1时，MN,⊥AF,；(2)若当λ＝1时，有AM,·AN,＝1063，求椭圆C的方程．12．(2012·陕西高考)已知椭圆C1：x24＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，OB＝2OA，求直线AB的方程．1．(2012·长春模拟)以O为中心，F1，F2为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足|1MF,|＝2|MO,|＝2|2MF,|，则该椭圆的离心率为()3A.33B.23C.63D.2552．(2012·太原模拟)已知椭圆C1：x2a21＋y2b21＝1(a1＞b1＞0)和椭圆C2：x2a22＋y2b22＝1(a2＞b2＞0)的焦点相同且a1＞a2.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②a21－a22＝b21－b22；③a1a2＞b1b2；④a1－a2＜b1－b2.其中，所有正确结论的序号是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③3．(2012·西城模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为12.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5._________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十九)A级1．B2.B3.C4.B5．选B由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝－1±52.又e＞0，故所求的椭圆的离心率为5－12.6．选A设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．由点(2,3)在椭圆上知4a2＋3b2＝1.4又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，ca＝12，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.7．解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，根据椭圆定义知2a＝12，即a＝6，由ca＝32，得c＝33，b2＝a2－c2＝36－27＝9，故所求椭圆方程为x236＋y29＝1.答案：x236＋y29＝18．解析：易得|PF1|＝b2a＝44＝1.又点P在椭圆上，于是有|PF1|＋|PF2|＝8，|PF2|＝8－|PF1|＝7.答案：79．解析：∵P在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PM|＋|PF1|＝|PM|＋10－|PF2|＝10＋|PM|－|PF2|≤10＋|MF2|＝10＋5＝15，当P，M，F2三点共线时取等号．答案：1510．解：(1)由已知得c＝22，ca＝63.解得a＝23，又b2＝a2－c2＝4.所以椭圆G的方程为x212＋y24＝1.(2)设直线l的方程为y＝x＋m.由y＝x＋m，x212＋y24＝1得4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则x0＝x1＋x22＝－3m4，y0＝x0＋m＝m4.因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率k＝2－m4－3＋3m4＝－1.5解得m＝2.此时方程①为4x2＋12x＝0.解得x1＝－3，x2＝0.所以y1＝－1，y2＝2.所以|AB|＝32.此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝|－3－2＋2|2＝322，所以△PAB的面积S＝12|AB|·d＝92.11．解：(1)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，F(c,0)，则MF,＝(c－x1，－y1)，FN,＝(x2－c，y2)．当λ＝1时，MF,＝FN,，∴－y1＝y2，x1＋x2＝2c.∵M，N两点在椭圆C上，∴x21＝a21－y21b2，x22＝a21－y22b2，∴x21＝x22.若x1＝－x2，则x1＋x2＝0≠2c(舍去)，∴x1＝x2，∴MN,＝(0,2y2)，AF,＝(c＋4,0)，∴MN,·AF,＝0，∴MN,⊥AF,.(2)当λ＝1时，由(1)知x1＝x2＝c，∴Mc，b2a，Nc，－b2a，∴AM,＝c＋4，b2a，AN,＝c＋4，－b2a，∴AM,·AN,＝(c＋4)2－b4a2＝1063.(*)∵ca＝63，6∴a2＝32c2，b2＝c22，代入(*)式得56c2＋8c＋16＝1063，∴c＝2或c＝－585(舍去)．∴a2＝6，b2＝2，∴椭圆C的方程为x26＋y22＝1.12．解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为y2a2＋x24＝1(a2)，其离心率为32，故a2－4a＝32，解得a＝4，故椭圆C2的方程为y216＋x24＝1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB＝2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2.将y＝kx代入y216＋x24＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x2B＝164＋k2.又由OB＝2OA，得x2B＝4x2A，即164＋k2＝161＋4k2，解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由OB＝2OA及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx.7将y＝kx代入x24＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x2A＝41＋4k2.由OB＝2OA，得x2B＝161＋4k2，y2B＝16k21＋4k2.将x2B，y2B代入y216＋x24＝1中，得4＋k21＋4k2＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.B级1．选C不妨设F1为椭圆的左焦点，F2为椭圆的右焦点．过点M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为c2，0，并设|1MF,|＝2|MO,|＝2|2MF,|＝2t，根据勾股定理可知，|1MF,|2－|1MF,|2＝|2MF,|2－|2NF,|2，得到c＝62t，而a＝3t2，则e＝ca＝63.2．选C由已知条件可得a21－b21＝a22－b22，可得a21－a22＝b21－b22，而a1＞a2，可知两椭圆无公共点，即①正确；又a21－a22＝b21－b22，知②正确；由a21－b21＝a22－b22，可得a21＋b22＝b21＋a22，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，a1a2＞b1b2不正确，即③不正确；∵a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴a1＋a2＞b1＋b2＞0，而又由(a1＋a2)(a1－a2)＝(b1＋b2)(b1－b2)，可得a1－a2＜b1－b2，即④正确．综上可得，正确的结论序号为①②④.3．解：(1)设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.因为椭圆C的离心率为12，所以a＝2c＝2，b2＝a2－c2＝3.故椭圆C的方程为x24＋y23＝1.(2)当MN⊥x轴时，显然y0＝0.当MN与x轴不垂直时，可设直线MN的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．由y＝kx－，x24＋y23＝1，消去y并整理得(3＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－3)＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，线段MN的中点为Q(x3，y3)，则x1＋x2＝8k23＋4k2.8所以x3＝x1＋x22＝4k23＋4k2，y3＝k(x3－1)＝－3k3＋4k2.线段MN的垂直平分线的方程为y＋3k3＋4k2＝－1kx－4k23＋4k2.在上述方程中，令x＝0，得y0＝k3＋4k2＝13k＋4k.当k＜0时，3k＋4k≤－43；当k＞0时，3k＋4k≥43.所以－312≤y0＜0或0＜y0≤312.综上，y0的取值范围是－312，312.