2014高考数学二轮复习典型题专讲提分题2

一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z＝2＋i1－2i，则|z|＋1z＝()A．iB．1－i[来源:学优]C．1＋iD．－i解析：选B由已知得z＝2＋i1－2i＝－2i2＋i1－2i＝i1－2i1－2i＝i，|z|＋1z＝|i|＋1i＝1－i.2．已知集合M＝{x|－2x3}，N＝{x|lg(x＋2)≥0}，则M∩N＝()A．(－2，＋∞)B．(－2,3)C．(－2，－1]D．[－1,3)解析：选DN＝{x|lg(x＋2)≥0}＝{x|x＋2≥1}＝{x|x≥－1}，所以M∩N＝{x|－1≤x3}．3．(2013·惠州模拟)执行如图所示的程序框图，输出的k的值为()A．4B．5C．6D．7解析：选A逐次计算：S＝1，k＝1；S＝1＋2＝3，k＝2；S＝3＋23＝11，k＝3；S＝11＋211，k＝4.故输出的k的值为4.4．函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是()A．0B．1C．2D．无数个解析：选A函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋1x－2＝6x2－2x＋1x，由于x0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－200，所以g(x)0恒成立，故f′(x)0恒成立．即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为()A．800B．1000C．1200D．1500解析：选C因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×13＝1200.6．(2013·西安模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分图像如图所示，则f(－1)＋f(13)＝()A．3B．2C.32D.12解析：选B由图像可知A＋B＝1.5，－A＋B＝0.5，即A＝12，B＝1，T＝2πω＝4，所以ω＝π2，所以f(x)＝12sinπ2x＋φ＋1.又∵f(2)＝1，且(2,1)是“五点作图”中的第三个点，∴π2×2＋φ＝(2k＋1)π，即φ＝2kπ，k∈Z，∴f(x)＝12sinπ2x＋1，∴f(－1)＝12sin－π2＋1＝12，f(13)＝12sin132π＋1＝32，∴f(－1)＋f(13)＝12＋32＝2.7．若a，b是互相垂直的两个单位向量，且向量c满足(c－a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值为()A．1B.2[来源:学优gkstk]C.3D．1＋2解析：选B(c－a)·(c－b)＝0可整理为c2－(a＋b)·c＋a·b＝0，∵a·b＝0，∴c2－(a＋b)·c＝0.若c＝0，则|c|＝0；若c≠0，则c＝a＋b，c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＝2，∴|c|＝2，即|c|的最大值为2.8．(2013·滨州模拟)函数y＝sinxx(x∈(－π，0)∪(0，π))的图像大致是()[来源:学优]ABCD解析：选A函数为偶函数，所以图像关于y轴对称，排除B，C.当x→π时，y＝sinxx→0，故A正确．9．数列{an}的首项为1，数列{bn}为等比数列且bn＝an＋1an，若b4·b5＝2，则a9＝()A．4B．8C．16D．32解析：选C设{bn}公比为q，首项为b1，∵bn＝an＋1an，a1＝1，b4b5＝2，∴a9＝a2a1×a3a2×a4a3×…×a9a8＝b1b2…b8＝b81q1＋2＋…＋7＝b81q28＝(b21q7)4＝(b1q3×b1q4)4＝(b4b5)4＝24＝16.10．定义在R上的函数f(x)是增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么不等式|f(x＋1)|1的解集为()A．(－1,2)B．[3，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，－1]∪(2，＋∞)解析：选A∵A(0，－1)，B(3,1)是函数f(x)图像上的两点，∴f(0)＝－1，f(3)＝1.由|f(x＋1)|1得－1f(x＋1)1，即f(0)f(x＋1)f(3)．∵f(x)是定义在R上的增函数，∴由单调函数的定义可知，0x＋13，∴－1x2.11．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A.34B.32C．1D．2解析：选D由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过A作AA1⊥l于A1，过B作BB1⊥l于B1.设弦AB的中点为M，过M作MM1⊥l于M1，则|MM1|＝|AA1|＋|BB1|2.|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6，2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x轴的距离d≥2.12．数列{an}的通项an＝n2cos2nπ3－sin2nπ3，其前n项和为Sn，则S30为()A．470B．490C．495D．510解析：选A注意到an＝n2cos2nπ3，且函数y＝cos2πx3的最小正周期是3，因此当n是正整数时，an＋an＋1＋an＋2＝－12n2－12(n＋1)2＋(n＋2)2＝3n＋72，其中n＝1,4，7…，S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝3×1＋72＋3×4＋72＋…＋3×28＋72＝3×10×1＋282＋72×10＝470.二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是4、3、1，中间被挖去的是底面半径为1，母线长为1的圆柱，所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，即为2×(4×3＋4×1＋3×1)－2π＋2π＝38.答案：3814．(2013·东莞模拟)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．已知角A为锐角，且b＝3asinB，则tanA＝________.解析：由b＝3asinB得sinB＝3sinAsinB，所以sinA＝13，cosA＝223，即tanA＝24.答案：2415．已知函数f(x)＝2－x－1，x≤0，x12，x0在区间[－1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是________．[来源:学优GKSTK]解析：当x≤0时，由2－x－1＝1，得x＝－1；当x0时，由x＝1得，x＝1.所以由图像可知，－1m≤1，即m∈(－1,1]．答案：(－1,1][来源:学优GKSTK]16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋7…23＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19…根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整数是21，则m＋p＝________.解析：由22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，可知n2＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)．由m2＝1＋3＋5＋…＋11，可知m＝6，易知53＝21＋23＋25＋27＋29，则21是53的分解中最小的正整数，可得p＝5.故m＋p＝11.答案：11