2014高考文科数学课时作业53

1课时作业(五十三)古典概型A级1．(2012·宁波模拟)设a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为()A.12B．58C.1116D．342．有4条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A.14B．13C.12D．253．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率为()A.16B．14C.112D．194．(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.15B．25C.35D．455．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B．18C.16D．156．从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是________．7．在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示)．8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．9．an＝6n－4(n＝1,2,3,4,5,6)构成集合A，bn＝2n－1(n＝1,2,3，4,5,6)构成集合B，任取x2∈A∪B，则x∈A∩B的概率是________．10．做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．(1)求点P在直线y＝x上的概率；(2)求点P不在直线y＝x＋1上的概率．11．(2012·天津卷)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．B级1．(2012·温州十校联合体期中)从x2m－y2n＝1(其中m，n∈{－1,2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为()A.12B．47C.23D．342．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．3．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把试着开门．(1)如果不能开门的就扔掉，问第2次才能打开门的概率是多少？(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？详解答案课时作业(五十三)A级31．C因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈{1,2,3,4}，因此f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则f1＝1＋a－b≤0，f2＝8＋2a－b≥0解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8.a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12.a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12，根据古典概型概率公式可得有零点的概率为1116.，故选C.2．A从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝14.3．A试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事件点P在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P＝636＝16.4．B设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．两球颜色为一白一黑的基本事件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共6个．∴其概率为615＝25.故选B.5．D如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，C、F，共3种，故其概率为315＝15.6．解析：从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)5种，所以数字和恰好等于4的概率是P＝15.答案：157．解析：从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中A、C、E和B、C、D共线．故能构成三角形10－2＝8(个)，所求概率为P＝810＝45.4答案：458．解析：从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为5×42＝10(个)．而满足它们的长度恰好相差0.3m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P＝210＝15.答案：159．解析：由题意知A＝{2,8,14,20,26,32}，B＝{1,2,4,8,16,32}．则A∪B＝{1,2,4,8,14,16,20,26,32}，A∩B＝{2,8,32}．即A∪B中含有9个元素，A∩B中含有3个元素．所以所求概率是39＝13.答案：1310．解析：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36.(1)记“点P在直线y＝x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，即A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，所以P(A)＝636＝16.(2)记“点P不在直线y＝x＋1上”为事件B，则“点P在直线y＝x＋1上”为事件B，其中事件B有5个基本事件即B＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}，所以P(B)＝1－P(B)＝1－536＝3136.11．解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝315＝15.B级1．B当方程x2m－y2n＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m＜0，n＞0，5所以方程x2m－y2n＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(－1，－1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m＞0，n＞0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4种，所以所求概率P＝47.2．解析：基本事件的总数为6×6＝36个，记事件A＝{(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，则A所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个．∴P(A)＝836＝29.答案：293．解析：设能打开门的2把钥匙为a，b，不能打开门的2把钥匙为1,2，则(1)不能打开门的就扔掉相当于不放回抽样问题，其基本事件有ab，a1，a2，ba，b1，b2,1a,1b,12,2a,2b,21共12个，第2次才能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b，共4个，故其概率是412＝13.(2)试过的钥匙不扔掉相当于有放回抽样问题，其基本事件有aa，ab，a1，a2，ba，bb，b1，b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22共16个，第2次才能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b，共4个，故其概率是416＝14.